第一章集合与简易逻辑综合能力测试.doc

资源描述

1、第一章集合与简易逻辑综合能力测试迹象界本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1已知集合Px|x21，Qx|mx1，若QP，则实数m的数值为()A1 B1 C1或1D0,1或1答案：D解析：当m0时，QP；当m0时，由QP知，x1或x1，得m1或m1.2已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMN4,6 BMNUC(UN)MU D(UM)NN答案：B解析：由题意得MN4,5，MN2,3

2、,4,5,6,7U，(UN)M3,4,5,7U，(UM)N2,6N，综上所述，选B.3(2009江西)已知空集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn Bmn Cnm Dmn答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合AB的元素个数是mn，选D.4(2009北京)设集合Ax|x2，Bx|x21，则AB()Ax|1x2 Bx|x1Cx|x2 Dx|1x2答案：A解析：Bx|1x1，ABx|1x25如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ()命题“p且q”是真命题命题“p且q”是假命题命题“p或q”是真命题命题“p或q”是假命题

3、A B C D答案：C解析：“非p或非q”是假命题，非p和非q都是假命题，p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题6设全集为U，若命题p：2008AB，则命题p是()A2008ABB2008A或2008BC2008(UA)(UB)D2008(UA)(UB)答案：C解析：命题p即“2008A或2008B”，p为“2008A且2008B”故选C.总结评述：集合与简易逻辑属简单题，概念清楚则得分不难7若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案：B解

4、析：“甲是乙的充分不必要条件”“甲乙且乙甲”；“丙是乙的必要不充分条件”“乙丙且丙乙”；“丁是丙的充要条件”“丙丁且丁丙”，由已知可得“甲乙丙丁”，即“甲丁”，若丁甲，则由已知得“丙丁甲乙”即“丙乙”这与已知矛盾，所以“丁甲”，因此丁是甲的必要不充分条件，故选B.总结评述：用“”表示命题间关系显得清晰直观“丁甲”必须明确，否则结论不准确8命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210答案：C解析：该命题的否定为其否定形式，而不是否命题，故选C.9命题：“若a2b20(a，bR)，则ab0”的逆

5、否命题是()A若ab0(a，bR)，则a2b20B若ab0(a，bR)，则a2b20C若a0且b0(a，bR)，则a2b20D若a0或b0(a，bR)，则a2b20答案：D解析：“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a0或b0，则a2b20.10(2009衡阳第一次联考)在ABC中，“sin2Asin2B”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：B解析：由sin2Asin2B，得：AB或AB，sin2Asin2BAB，而ABsin2Asin2B.11(2009湖北，5分)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，

6、nR是两个向量集合，则PQ()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)答案：A解析：由已知可求得P(1，m)，Q(1n,1n)，再由交集的含义，有，所以选A.12(2010河南省焦作市期中试题)设集合A、B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|y，By|y2x2，则AB等于()A(2，) B0,12，)C0,1)(2，) D0,1(2，)答案：A解析：Ax|yx|0x2By|y2x2y|y0AB0，)，AB0,2因此AB(2，)，故选A. 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上)13设集合Ax|(x1)23x7

7、，xR，则集合AZ中有_个元素答案：6解析：由(x1)23x7可得1x6，即得A(1,6)AZ0,1,2,3,4,5，即得集合AZ中共有6个元素14命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_答案：若ab，则2a2b1解析：写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论15若命题p：不等式axb0的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是_答案：非p解析：命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“非p”是真命题16设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若p是q的必要而不充分条件

8、，则实数a的取值范围是_答案：0，解析：解|4x3|1得x1.解q得axa1.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即pq，qp.，1a，a1a且a11，得0a.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17(本小题满分10分)设集合Ax|x2ax120，Bx|x2bxc0，且AB，AB3,4，AB3，求a、b、c的值分析：由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的，因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考解答：AB3，3A且3B，将3代入方程：x2ax120中，得a1，从而A3,4将3代入方程x2bxc0，得3bc9.AB3,4，ABA，BA.AB，B

9、A，B3方程x2bxc0的判别式b24c0，由得c3b9，代入整理得：(b6)20，b6，c9.故a1，b6，c9.18(2009山东济南高三12月月考)(本小题满分12分)已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实根；q：不等式4x24(m2)x10的解集为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求m的取值范围解析：p为真命题m2.q为真命题4(m2)244101m3.p或q为真，p且q为假，p与q一真一假若p真q假，则m2，且m1或m3，所以m3.若p假q真，则m2，且1m3，所以1m2.综上所述，m的取值范围为m|1m2，或m319(本小题满分12分)设全集IR，Ax|x22x0，xR，B

11、，则方程即为x10，x1满足条件；若a0，(a2a1)24a(a1)(a2a)22(a2a)14a(a1)(a2a)22a(a1)1(a2a1)20，方程一定有两个实根故而当方程没有正根时，应有，解得a1，至少有一正根时应满足a1且a0，综上，方程有一正根的充要条件是a1.21(本小题满分12分)已知条件p：|5x1|a和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题；“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解析：已知条件p即5x1a或5x1a，x或x，已知条件q即2x23x1

12、0，x或x1；令a4，则p即x或x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取的一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若p则q，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题(注：本题为一开放性命题，答案不唯一，只需满足，且1即可)22(2011高考原创题)(本小题满分12分)已知函数f(x)满足下列条件：(1)f()1；(2)f(xy)f(x)f(y)；(3)f(x)的值域为1,1试证：不在f(x)的定义域内命题意图：本题主要考查利用函数的性质求值和反证法解析：假设在f(x)的定义域内则f()有意义，且f()1,1又由题设，得f()f()f()f()21,1与f()1,1矛盾故假设不成立，从而不在f(x)的定义域内总结评述：1.用反证法证明命题的一般步骤为：(1)假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；(3)由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确2常用的正面叙述词语和它的否定词语：正面词语等于大于()小于()是都是任意的否定词语不等于不大于()不小于()不是不都是某个正面词语所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有n个否定词语某些某两个至少有两个一个也没有至少有n1个

展开阅读全文