高二立体几何基础测试题.doc

高二立体几何基础测试题 一、选择题1.如图7-20，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）2.如图7-21，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF为异面直线A1D和AC的公垂线，则直线EF与BD1的关系是（ ）A.异面直线 B.平行 C.相交且垂直 D.相交且不垂直3.有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.34.a、b是异面直线，过a至少有一个平面平行于b；过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与a、b都垂直;至少有一个平面分别与a、b都平行.其中正确的命题个数是：（ ）A.0 B.1 C.2 D.35.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：（1）与a是异面直线；（2）与a所成的角为定值；（3）与a的距离为定值d。那么，这样的直线b有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条6.如图7-22，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为（ ）A.30B.45C.60D.90 7.如图7-23，立体图形PABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直于ABCD，则这个立体图形的五个面中，互相垂直的平面共有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对8.设有不同的直线a、b和不同的平面、，给出下列三个命题：若a,b,则ab;若a,a，则;若，则.其中正确的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39.若有平面与，且l, ，P，P l，则下列命题中的假命题为（ ）A.过点P且垂直于的直线平行于B.过点P且垂直于l的平面垂直于C.过点P且垂直于的直线在内D.过点P且垂直于l的直线在内10.过正方形ABCD的顶点A作线段AA平面ABCD。若AAAB，则平面AAB与平面ACD所成角的度数是（ ）A.30B.45C.60D.9011.已知相交直线l、m都在平面内，并且都不在平面内，若命题p:l、m中至少有一条与相交；命题q: 与相交，则p是q的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.不充分也不必要条件12.如图7-24，PAO所在平面，AB为底面圆的直径，C为下底面圆周上一点，CAB，PBA，CPB，则（ ）A.cossinsinB.sinsinsinC.coscoscosD.cossincos二、填空题13.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是。14.在平面a内有一个正三角形ABC，以BC边为轴把ABC旋转角，（0，），得到ABC，当时，ABC在平面a内的射影是直角三角形。15.已知，正方体ABCDA1B1C1D1，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面（注：只需任意写一个）。16.如图7-25，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点。且PO平面ABCD，当四边形ABCD具有条件时，点P到四边形四条边的距离相等（注：填上你认为正确的一种条件即可。不必考虑所有可能的情况。）三、解答题17.在如图7-26的三棱锥PABC中，PA平面ABC，PAAC1，PCBC，PB和平面ABC所成的角为30。（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小，并说明理由；（3）求AB的中点M到直线PC的距离。18.如图7-27，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D。（1）求证：A1C平面AEF；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与两个平面所成的角相等）试根据上述定理，在AB4，AD3，AA15时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小。（用反三角函数值表示）19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图7-28），将此三角形沿DE折成二面角ADEB。（1）求证：平面AGF平面BCED；（2）当二面角ADEB为多大时，异面直线AE与BD互相垂直？证明你的结论。20.如图7-29，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD60，AB4，AD2，侧棱PB，PD。（1）求证：BD平面PAD；（2）若PD与底面ABCD成60的角，试求二面角PBCA的大小。21.如图7-30，已知VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于ABC的高CD上。ABa,VC与AB之间的距离为h，MVC。（1）证明MDC是二面角MABC的平面角；（2）当MDCCVN时，证明VC平面AMB；（3）若MDCCVN（0），求点M到平面ABC的距离。22.如图7-31，已知矩形ABCD，AB2AD2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将DAE向上折起，将D变到D的位置，使面DAE与面ABCE成直二面角（图7-32）。（1）求直线DB与平面ABCE所成的角的正切值；（2）求证：ADBE；（3）求异面直线AD与BC所成的角。6