高二数学选修2-1空间向量与立体几何单元测试题.doc

东升学校空间向量与立体几何单元测试题 一、选择题（本大题8小题,每小题5分，共40分）1、若,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（ ）A BC D2、给出下列命题已知,则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（ ）A1 B2 C3 D43、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（ ）A B C D44、且,则向量的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1505、已知且,则x的值是（ ）A3 B4 C5 D66、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是（ ）A B C D7、在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为（ ）A B C D8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1中点,则E到平面ABC1D1的距离是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每空5分，共30分）9、已知，若共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是 .10、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知BAD=A1AB=A1AD=60,AD=4,AB=3,AA1=5, = .11、ABC和DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,CBA=DBC=60,则AD与平面BCD所成角的余弦值为 .12、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面a的法向量为(2,1,-1),且la,则m = .13、已知A(-3,1,5),B(4,3,1),则线段AB的中点M的坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分）14、(本题满分12分)设空间两个不同的单位向量 与向量的夹角都等于45. (1)求和的值; (2)求的大小.15、(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：4,则在线段AB上是否存在点F使EF/平面PAD?17、(本题满分14分) 如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得. (1)求a的最大值; (2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小; (3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离.18、(本题满分14分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AF=1,M是线段EF的中点. (1)求证：AM/平面BDE； (2)求证：AM平面BDF19、(本题满分14分)如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,现有数据:; (1)当在BC边上存在点Q,使PQQD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由; (2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值; (3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,),若a取所给数据的最小值时,这样的点Qn有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;20、(本题满分14分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)证明：PA平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.参考答案：一、 选择题题号12345678答案DCCCCDBB二、 填空题题号91011121314答案1430-2三、 解答题15、解：（1）依题意，； (2)单位向量 与向量的夹角都等于45.由 ,由16、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b， 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 则, E为PC上的点且CE：CP=1：3,由,设点F的坐标为(x,0,0,) (0xa),则,又平面PAD的一个法向量为,依题意, ,在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.17、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0). (0x2) (1) 由得: 即: 当且仅当x=1时,a有最大值为1.此时P为BC中点;(2) 由(1)知: 异面直线AP与SD所成角的大小为 (3) 设是平面SCD的一个法向量,由得平面SCD的一个单位法向量又在方向上的投影为点P到平面SCD的距离为18、解：建立如图的直角坐标系，则各点的坐标分别为： O(0,0,0),A(0,1,0),B(-1,0,0),C(0,-1,0,),D(1,0,0,),E(0,-1,1),F(0,1,1),M(0,0,1).(1) ,即AM/OE,又平面BDE, 平面BDE,AM/平面BDE; (2) ,AMBD,AMDF, AM平面BDF.19、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),设Q(a,x,0).(0x2) (1) 由PQQD得在所给数据中,a可取和两个值. (2) 由(1)知,此时x=1,即Q为BC中点, 点Q的坐标为(1,1,0) 从而又为平面ADP的一个法向量, ,直线PQ与平面ADP所成角的正切值为 (3) 由(1)知,此时,即满足条件的点Q有两个, 其坐标为PA平面ABCD,PAAQ1,PAAQ2,Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.由,得Q1AQ2=30,二面角Q1-PA-Q2的大小为30.20、解：（1）PA=AC=a，PB=PD=PAAB且PAAD，PA平面ABCD，（2）底面ABCD是菱形，ACBD，设ACBD=O，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为： 点E在PD上,且PE：ED=2：1. ，即： ，即点E的坐标为又平面DAC的一个法向量为设平面EAC的一个法向量为，由，得由图可知二面角E-AC-D的大小为（3）设在CP上存在点F，满足题设条件，由，得依题意，则有点F为PC中点时,满足题设条件.一.选择题：(10小题共40分)1.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 ( )A.B. C.D.2.直三棱柱ABCA1B1C1中，若 ( )A. B.C.D.3.若向量、( )A.B. C.D.以上三种情况都可能4.以下四个命题中,正确的是 ( ) A.若,则P、三点共线B.设向量是空间一个基底，则+，+，+构成空间的另一个基底C. D.ABC是直角三角形的充要条件是5.对空间任意两个向量的充要条件是( )A.B.C.D.6.已知向量的夹角为( )A.0 B.45C.90D.1807.在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的是 ( ) A. B. C. D.-8.已知( )A.B.5，2C.D.-5，-29.已知( )A.-15B.-5C.-3D.-110.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )A.B.C.D.二.填空题: (4小题共16分)11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .12.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 .13.已知是空间二向量，若的夹角为 .14.已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若为 .三.解答题:(10+8+12+14=44分)15.如图：ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，(1)求证：MN平面PCD；(2)求NM与平面ABCD所成的角的大小.16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.17.正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图. (1)求二面角BSCD的大小；(2)求DP与SC所成的角的大小.18.如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3) (4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值. 高中数学选修2-1测试题(10)空间向量(1)参考答案DDBB DCDA AB 11.0 12.(1，1，1) 13.600 14.315.(1)略 (2)450 16.450 17.(1) (2) 18.(1) (2) (3) 略 (4) 18.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.第 14 页 共 14 页