高二数学立体几何测试题4.doc

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高二数学立体几何第一二章测试卷必修2
班级 编号 姓名 得分：
一、 选择：12×5=60分
1、经过空间任意三点作平面 （ ）
A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β
4．在正三棱柱 （ ）
A．60° B．90° C．105° D．75°
5、在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）
A、 B、
C、与成角 D、与成角
6、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，
那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）
A．90° B．45° C．60° D．30°
7、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （ ）
A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°]
8、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB
所成角的余弦值是 （ ）
A． B． C． D．
9、如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ）
A．PB⊥BC B．PD⊥CD
C．PD⊥BD D．PA⊥BD

10、设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为： ( )
（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）
11、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影必在（ ）
（A）直线AB上 （B）直线BC上
（C）直线AC上 （D）△ABC内部
12、．（08年海南卷12）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 （ ）
A. B. C. 4 D.
答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项

一、 填空：4×4=16分
13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球 的表面积是
14、已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 .
15、若AC、BD分别是夹在两个平行平面a 、b 间的两条线段，且AC ＝13，BD＝15，AC、BD在平面b 上的射影长的和是14，则a 、b 间的距离为 ．
16、从平面a外一点P引斜线段PA和PB，它们与a分别成45°和30°角，则ÐAPB的最大值、
最小值分别是 。
三、计算证明：
17、（12分）在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足=k.求证：M、N、P、Q共面.

18、（12分）已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．
（1）求BC与，与，与所成角的余弦值；
（2）求与BC，与CD，与所成角的大小．

19、（12分）是边长为1的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角
（1）求证：平面平面；
（2）设，点与平面间的距离为，试用表示

20、(14分)已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）面；(2）面．

21、(10分)如图，平面α∥平面β，点A、C∈α，B、D∈β，点E、F分
别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β.

22、（14分）设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如图，△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
C
B
B
D
B
A
D
C
D
A
C
13、50π 14、 15、12 16、1050 ,150 17、略18、略
19、解：（1）MN⊥AM，MN//CD ∴CD⊥AM又CD⊥DM ∴CD⊥平面ADM ∴平面ADC⊥平面ADM
(2)∵MN//CD MN平面ADC CD平面ADC∴MN//平面ADC ∴M、N到平面ADC的距离相等
过M作MP⊥AD ∵平面ADM⊥平面ADC ∴MP⊥平面ADC∵MN⊥DM MN⊥AM ∴∠AMN=900
在Rt△ADM中,∴
20、证明：（1）连结，设
连结， 是正方体 是平行四边形且
又分别是的中点，且是平行四边形
面，面面
（2）面 又，
同理可证， 又面
21、略
22、(14分) 解：如图，∵ AB⊥AD，AB⊥MA ∴ AB⊥平面MAD,设E、F分别为AD、BC的中点，则EF∥AB ∴ EF⊥平面MAD, ∴ EF⊥ME 设球O是与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球，
由对称性可设O为△MEF的内心， 则球O的半径r满足：r ＝ 设AD＝EF＝a，∵ S△MAD＝1,∴ ME＝，MF＝
∴ r＝ ≤ ＝－1,且当a＝，即a＝时，上式等号成立
∴ 当AD＝ME＝时，与平面MAD、平面ABCD、平面MBC都相切的球的最大半径为－1．
再作OG⊥ME于G，过G作GH⊥MA于H，易证OG∥平面MAB
∴ G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离,∵ △MGH∽△MAE，∴ ＝ ，
其中MG＝－(－1)＝1，AE＝，MA＝＝∴ HG＝ ＝ ,∵ ＞－1
∴ 点O到平面MAB的距离大于球O的半径,同样，点O到平面MCD的距离大于球O的半径
∴ 球O在棱锥M－ABCD中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为－1．
★★★★★如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 ，则 （ B ）A． B． C． D．

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