高三数学第一轮复习：数列、等差数列(理)人教版.doc

高三数学第一轮复习：数列、等差数列（理）人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：数列、等差数列二. 本周教学重、难点：1. 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。2. 理解等差数列的有关概念；掌握等差数列的通项公式和前项和公式，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题。【典型例题】例1 根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）（）（2）（3）解：（1） （2）方法一： 方法二：由题意知对一切自然数成立 （3） 是首项为，公比为的等比数列 例2 已知函数（1）求的反函数；（2）设（），求；（3）设，是否存在最小正整数，使得对任意，有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解：（1）设 即（2） 是公差为4的等差数列 （3），由，得设 在上是减函数 的最大值是 ，存在最小正整数，使对任意有成立。例3 已知函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是递减数列。解：（1） ， ，（看成关于的方程） ， （2）证明： 又 ，数列是递减数列例4 已知数列是等差数列，其前项和为，。（1）求数列的通项公式；（2）设是正整数，且，证明解：（1）设等差数列的公差是，依题意，得解得 数列的通项公式为（2）证明： 例5 已知数列中，（），数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项与最小项，并说明理由。（1）证明： ， 而 （且）， 是首项为，公差的等差数列（2）解：由（1）得，则设函数，则 在区间和内为减函数 当时，当时，且 的最小值为，最大值为例6 已知等比数列的各项均为正数，公比，数列满足，且（）（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项的和。解：（1）由已知式得 是公比为的等比数列，等式可化为 ，即 为常数即是等差数列，设公差为，则 解得 （2）设前项和为， 当且仅当时 例7 对于数列，有，且，求：（1）的值；（2）数列的通项公式；（3）使的最小的正整数的值，并说明理由。解：（1），又=4 （2）当时，当时， （3），即，令，时，当且为正整数时，为递增数列当且为正整数时，为递减数列当时，当时，使的最小的正整数的值为11例8 数列中，当时，其前项和满足（1）求的表达式；（2）设，求数列的前项和。解：（1）当时，即 数列是公差为2的等差数列，其首项 ，从而（2） 【模拟试题】一. 选择题：1. 在数列中，则等于（ ） A. B. 1 C. 0 D. 22. 设是等差数列的前项和，若，则等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知数列为等差数列，且，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 已知数列的前项和且，则等于（ ） A. 16 B. 4 C. 8 D. 不确定5. 已知数列满足，（），则等于（ ） A. 0 B. C. D. 6. 若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（ ） A. 4009 B. 4010 C. 4011 D. 40127. 设数列、都是等差数列，且，那么由所组成的数列的第37项的值为（ ） A. 0 B. 37 C. 100 D. 8. 等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）A. 160 B. 180 C. 200 D. 220二. 解析题：1. 已知数列，其中，数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式。2. 设等差数列的前项和为，已知，。（1）求公差的取值范围；（2）指出中哪一个值最大，并说明理由。3. 设是等差数列，已知，且，求等差数列的通项。【试题答案】一.1. A解析：由已知， 2. A解析：（1） ， ，故答案选A。3. C解析：公差，则 ，则 ，故C正确。4. C解析：因为是关于的二次函数形式，所以为等差数列又因为，所以5. B 解析：由递推公式计算得：，所以数列的周期为3。因为，所以6. B解析：， 故最大自然数是4010。7. C解析： 、为等差数列， 也为等差数列，设，则，而，故， 。8. B解析：由，相加得即 二. 1. 解析：（1），累加得 ，则或者用累乘得（2） 而，当时，时也适合 数列的通项公式为2. 解析：（1）依题意有解之，得公差的取值范围为（2）由可知，因此，在中为最大值的条件为且，即 ，得 是正整数 ，即在中，最大3. 解：设等差数列的公差为，则由题设有，于是由，得，解之得将代入已知条件，解之得，或， ，或，当，时，当，时，