函数图像与性质(学生).doc

函数专题一基础知识整合1基本初等函数的图像及性质的应用.解析式（三种形式）.图象对称轴、单调区间、最值、值域.“三个二次”间的关系.二次方程区间根的分布问题.（1）一次函数：的图像、单调性.（2）一元二次函数且图像及性质.恒过定点（a1的应用）.（3）指数函数 x y O .图像及单调性.恒过定点（1,0）. （4）对数函数形如图像、单调性、极值（5）双勾函数 函数的图像对称中心渐近线，单调区间（6）一次分式函数（7）幂函数 在都有定义，且过（1,1） 当时，幂函数的图像经过（0,0），并且在区间上为增函数；特别地，当时，幂函数的图像下凸，当时，幂函数的图像上凸 时，在上是减函数 对，掌握这五类. （8）一元三次函数的图像及导函数之间的关系.2函数的性质（1）函数的概念及解析式的常用求法：待定系数法换元（配凑）法构造方程组法（2）函数定义域的常用求法：偶次方根的被开方数不小于零，分母不为零，对数中的真数大于零，对数的底数大于零且不为1，零次幂的底数不为零实际问题中考虑变量的实际含义（3）函数的值域（最值）：配方法（二次函数）分离变量（一次分式）换方法单调性有界性法（三角函数）不等式法数形结合导数法（4）函数的单调性：定义导数法数形结合复合函数的单调性（同增异减）已知函数的单调性求参数的取值范围分段函数的单调性及应用（5）奇偶性：判断奇偶性注意定义域关于原点对称如果奇函数在处有定义，则奇偶函数图象的对称性若为偶函数（6）周期性：定义 若的图像关于对称则的周期；若的图像关于直线，及点对称则的周期；若的图像关于点对称，则的周期.若，则的周期; 若，则的周期; 若，则的周期（7）若函数为偶函数，则且的图象关于 对称 若函数为奇函数，则且的图象关于点对称3函数的图象及变换（1）平移变换：（2）翻折变换：（3）对称变换：4函数与方程：函数的零点二分法数形结合讨论零点二：热点知识再梳理热点1: 基本初等函数的图像和性质的应用例1（1）若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.（2）若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_ (3) 已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() （4）设2a5bm，且2，则m()A. B10C20 D100（5）当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A(0，) B(，1) C(1，) D(，2)热点2: 函数的概念与性质例2.(1)设定义域在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)则实数m的取值范围是_ (2)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x4)f(x)；对于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函数yf(x2)的图象关于y轴对称则下列结论正确的是()Af(4.5)f(7)f(6.5) Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5) Df(4.5)f(6.5)f(7)（3）已知函数f(x)m(x)的图象与h(x)(x)2的图象关于点A(0,1)对称，m为 ；（4）已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.（5）设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D（6）若在区间上为减函数，则的取值范围_.热点3:函数与方程、函数的图像与变换例3.（1）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)等于()A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1 (2)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5 C6 D7 (3).已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_【专题训练】一选择题：1.已知函数满足：；在上为增函数, 若, 且, 则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定2.设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）A BC D3.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 4.下图可能是下列哪个函数的图象（ ）5.已知函数满足：对定义域内的任意，都有，则函数可以是（ ）【来.源：全,品中&高*考*网】A. B. C. D. 6.设函数, 对任意恒成立, 则实数的取值范围是（）ABCD7.已知，为的导函数，则的图象是（ ）8.设，. 则（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则9.已知函数的定义为，且函数的图像关于直线对称，当时，其中是的导函数，若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 已知为偶函数，且在区间(1，+) 上单调递减，则有( )A.a b c B.b c a C. c b a D.a c b11.已知定义在上的奇函数，满足, 且在区间0,2上是增函数, 若方程在区间-8,8上有四个不同的根, 则=（ ）A. 0 B.8 C. -8 D.1612.函数，若，则（ ）A. 2018 B. 2009 C. 2013 D. 201313. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ）A BC D14.对于具有相同定义域的函数和，若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”. 给出定义域均为D=的四组函数如下：； ； .其中，曲线和存在“分渐近线” 的是（）A.B.C.D.15.已知为偶函数，且在区间(1，+) 上单调递减，则有 (A) a b c (B) b c a (C) c b a (D) a c b16.已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x-4) =f(x), 且在区间0,2上f(x) =x，若关于x的方程 有且只有三个不同的根，则a的范围为（ ）A. (2,4)B. (2, )C. D. 17.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（ ）A B C D18.已知函数（k0），定义函数，给出下列命题：函数是奇函数；当k0，若mn0，mn0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）A0B1C2D319.定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数. 其中正确的是（ ）A （2）（3） B （1）（2） C （1）（3） D （1）（2）（3）20. 现有四个函数： 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C. D21.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ） ； 函数的图象关于直线对称；函数值域为 ；函数增区间为 A1 B2 C3 D422.已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 623.若定义在R上的函数f(x) 满足f(x) =f(x), f(2x) =f(x), 且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示) ，则函数H(x) = |xex|f(x) 在区间3,1上的零点个数为 ( )A. 5 B. 4C. 3 D. 224.若在区间上有极值点, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 25.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（ ）26.已知定义在R上的函数满足时，则函数在区间上的零点个数是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 927已知函数满足，则的值为（ ）A3 B2 C1 D28.函数的零点个数为（ ）A B C D29.已知函数，则的图像的交点个数为 ( )A1个 B2个 C3个 D无数个30.是一个常数，函数的值域不可能是（ ） A. B. C. D. 31若函数有两个不同的零点，,那么在两个函数值中（ ）A只有一个小于B至少有一个小于 C都小于 D可能都大于32已知函数 关于的方程，下列四个命题中是假命题的是（ ）A存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；B存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；C存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；D存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；33已知函数的图象经过三点，则的值等于（ ）A0 B1 C D2534已知是函数 的一个零点，是函数的一个零点，则的值为 （ B ）A1 B2008 C D401635函数的定义域为D，若满足在D内是单调函数，存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有是“好函数”，则的取值范围是（ ） A B C D二、填空题：36.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”. 给出下列函数；. 以上函数是“函数” 的所有序号为_.37.定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则、之间的关系为_. 38.已知定义在上的函数 是奇函数，且满足 , 若数列中， 且前项和满足 , 则. 39.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0) (kZ) 成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1) ( kZ) 上单调递增其一中所有正确结论的序号为 40.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是_. 41.关于函数有下列命题：函数的图象关于y轴对称；在区间上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间上，函数是增函数. 其中是真命题的序号为 . 42.定义在上的偶函数，满足，都有，且当时，. 若函数在上有三个零点，则的取值范围是 . 43.设函数f(x) =的最大值为，最小值为，那么 .44.已知f(x) 是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x) x2，当x0时，f(x1) f(x) f(1) ，且若直线ykx与函数yf(x) 的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 45.已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，且满足. 则.46.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”. 给出下列函数; ; ; . 以上函数是“函数” 的所有序号为 .47.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时， 给出以下4个结论： 函数的图象关于点(k，0) (kZ) 成中心对称； 函数是以2为周期的周期函数； 当时，； 函数在(k，k+1) ( kZ) 上单调递增其一中所有正确结论的序号为 48.已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_49若为整数，关于的方程有整数根，则 50.已知函数若关于的方程的实根之和为，则的值是 51是定义域为的函数，若函数有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为 52已知定义域为的函数对任意都满足条件 与，则对函数，下列结论中必定正确的是 （填上所有正确结论的序号） 是奇函数； 是偶函数；是周期函数； 的图象是轴对称的53若 ，则 。54函数的最小值等于 。55设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是 。56已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是 。（写出一个即可）57.方程的自然数解集为那么的最大值为 二、解答题：58.已知正实数，设，.（1）当时，求的取值范围；（2）若以为三角形的两边，第三条边长为构成三角形，求的取值范围.59.已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时, 判断的单调性, 并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.8