函数图像与性质.doc

高三数学集体备课材料函数图像与性质本星期我们主要复习求函数解析式、函数图象及性质一、 考纲要求函数解析式、函数图像与性质是B级要求，即要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。二、 基础知识、常见结论1、函数的奇偶性和单调性 函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； 若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()； 判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或； 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如定义域关于原点对称即可). 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. 复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数的单调递增区间是.(答：)单调性的定义等价于如下形式：在上是增函数，在上是减函数，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两点连线的斜率都大于（小于）零。在叙述函数的单调区间时一般不能在多个单调区间之间添加符号“”2、函数图象的几种常见变换平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对而言）；上下平移-“上加下减”(注意是针对而言).翻折变换：；.对称变换：证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数 的图像关于直线(轴)对称；若函数对时，或恒成立,则图像关于直线对称；若对时,恒成立,则图像关于直线对称；函数,的图像关于直线对称(由确定)；函数与的图像关于直线对称；函数,的图像关于直线对称(由确定)；函数与的图像关于原点成中心对称；函数, 的图像关于点对称；函数与函数的图像关于直线对称；曲线：,关于 ,的对称曲线的方程为(或； 曲线：关于点的对称曲线方程为：.3、函数的周期性：若对时恒成立,则 的周期为；若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；若关于点,对称,则的周期为；的图象关于直线,对称,则函数的周期为； 对时,或,则的周期为；三、 典型例题及高考题赏析1、函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于82、对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 【解析】本题考查二次函数的性质和图像。 f(x) 则f的图象如图：yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1c.3、已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有 10个 4、(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若函数为奇函数，则实数 .【解析】根据题意有函数是奇函数，且在有意义，即有，解得5、已知函数，若，且，则的取值范围为 。【解答】由函数图像知：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，由知，于是并且二次函数对称轴为，在区间上单调递减，于是。6、已知函数的图像是一个中心对称图形，则图像的对称中心坐标为 .高考题0910.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，函数在R上递减。由得：m0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析 设x0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(x24x)又f(0)0，于是不等式f(x)x等价于或解得x5或5x0，故不等式的解集为(5，0)(5，)四、 回归课本P37：例5、练习7 P40:练习4 P44:12 P93:7、9 P94:17、18、20、21、25、28、29.4