幂函数图像与性质.ppt

1.问题问题引入引入(1)如果如果张红购买张红购买了每千克了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p=元元(2)如果正方形的如果正方形的边长为边长为a,那么正方形的面那么正方形的面积积 (3)如果立方体的如果立方体的边长为边长为a,那么立方体的体那么立方体的体积积 (4)如果一个正方形如果一个正方形场场地的面地的面积为积为S,那么那么这这个正方形的个正方形的边长边长(5)如果人如果人t s内内骑车骑车行行进进了了1 km,那么他那么他骑车骑车的平均速的平均速度度 我我们们先看几个具体先看几个具体问题问题:w2.一般地，函数 叫做幂函数(power function)，其中x为自变量，为常数。幂幂函数的定函数的定义义：注意：注意：（1 1）幂幂函数的解析式必函数的解析式必须须是是 的形式，的形式，前前的系数必的系数必须须是是1 1，没有其它，没有其它项项。（2 2）定）定义义域与域与 的的值值有关系有关系.3.式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数:y=a x（a0且且a1)幂幂函数函数:y=x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值判断一个函数是判断一个函数是幂幂函数函数还还是指数函数切入点是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还还是是底数底数幂幂函数函数指数指数指数指数函数函数幂幂函数与指数函数的函数与指数函数的对对比：比：4.（指数函数）（指数函数）（幂幂函数）函数）（指数函数）（指数函数）（幂幂函数）函数）快速反快速反应应（指数函数）（指数函数）（幂幂函数）函数）5.幂幂函数的函数的图图象及性象及性质质 对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3，-1时的情形。五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)6.定定义义域：域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调单调性：性：函数函数 的的图图像像7.定定义义域：域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调单调性：性：函数函数 的的图图像像8.定定义义域：域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调单调性：性：函数函数 的的图图像像9.x-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x210.定定义义域：域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调单调性：性：函数函数 的的图图像像11.定定义义域：域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调单调性：性：函数函数 的的图图像像12.幂幂函数的定函数的定义义域、域、值值域、奇偶性和域、奇偶性和单调单调性，随常性，随常数数取取值值的不同而不同的不同而不同.y=x3定定义义域域值值 域域单调单调性性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上是）上是减函数减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2134321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x14.2、在第一象限内，、在第一象限内，0,0,在在(0,+)(0,+)上上为为增函数增函数;0,0,在在(0,+)(0,+)上上为为减函数减函数.1 1、所有、所有幂幂函数在函数在(0(0，+)+)上都有定上都有定义义，并且，并且图图象象都通都通过过点点(1,1).(1,1).3 3、为为奇数奇数时时,幂幂函数函数为为奇奇函数函数,为为偶数偶数时时,幂幂函数函数为为偶偶函数函数.15.练习练习：利用：利用单调单调性判断下列各性判断下列各值值的大小。的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/516.例例2 2：17.18.101a=1小小结结：幂幂函数的性函数的性质质:.所有所有幂幂函数的函数的图图象都通象都通过过点点(1,1(1,1);幂幂函数的定函数的定义义域、域、值值域、奇偶性和域、奇偶性和单调单调性，性，随常数随常数取取值值的不同而不同的不同而不同.如果如果0,0,则幂则幂函数函数在在(0,+)(0,+)上上为为减函数。减函数。0,0,则幂则幂函数函数 在在(0,+)(0,+)上上为为增函数增函数;2.2.当当为为奇数奇数时时,幂幂函数函数为为奇函数奇函数,当当为为偶数偶数时时,幂幂函数函数为为偶函数偶函数.19.