切线的判定-(3).doc

切线的判定教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。 2、了解判定切线常用方法有两种，初步掌握方法的选择。教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：1、经过半径外端；（）2、是直线垂直于这条半径。（）教学过程：一、复习提问【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？ 问题2.直线和圆有几种位置关系？ 问题3.如何判定直线l是O的切线？ 启发：（1）直线l和O的公共点有几个？ （2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？ 学生答完后，教师强调（2）是判定直线l是O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半（如图1，投影显示） 再启发：若把距离OA理解为 OAl，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题） 二、引入新课内容【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。 证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。 定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线lOA，求证：直线l是O的切线 证明：略定理的符号语言：直线lOA，直线l经过半径OA的外端A直线l为O的切线。是非题：（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 （ ）三、例题讲解例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。引导学生分析：由于AB过O上的点C，所以连结OC，只要证明ABOC即可。证明：连结OC. OA=OB，CA=CB， ABOC 又直线AB经过半径OC的外端C直线AB是O的切线。练习1、如图，已知O的半径为R，直线AB经过O上的点A，并且AB=R，OBA=45。求证：直线AB是O的切线。练习2、如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，ADCD于点D，AC平分BAD。求证：CD是O的切线。例2、如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30。求证：DE是O的切线。 思考题：在RtABC中，B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问D的切线有几条？是哪几条？为什么？ 四、小结1切线的判定定理。2判定一条直线是圆的切线的方法：定义：直线和圆有唯一公共点。数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是连结圆心和公共点，证明垂直（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。五、布置作业