切线的判定和性质素材.doc

切线的性质和判定教学设计
【教学目标】
一、知识和技能：1、理解切线的判定定理和性质定理，并会灵活应用。
2、结合不同题目的不同已知条件，选择合适的证切线的方法。
3、灵活应用切线的判定和性质，解决综合性问题。
二、过程和方法：以直线和圆的位置关系为导引，讲述切线的判定的两种方法，并教会学生灵活应用切线的判定和性质。
三、情感态度和价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切的位置关系，教会学生把实际问题抽象成数学模型。
【教学重点】切线的判定定理和性质定理，学会灵活应用，解决问题。
【教学难点】根据具体的已知条件选择合适的证切线的方法。
【教学方法】自主探索、合作交流。

【教学过程】
一、新课引入：
复习直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交。复习概念：切线、割线、交点、切点。弄清每种情况下d与r的大小关系。

二、探究新知：
（一） 切线的判定：
证明一条直线是圆的切线，你有哪些常用方法？
方法1： d=r法
证明：圆心到直线的距离等于半径
常用辅助线：
作垂直、证半径
方法2: 切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
常用辅助线：
连半径、证垂直

（二）切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径。
∵ l是⊙O的切线，
切点为A
∴ l ⊥OA
简记为：“知切线，连半径，得垂直”

（三）例题讲解：
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。

例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一
点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。

例3:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直.
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径

（四）课堂练习：
1. 如图，△ABC为等腰三角形，O为
底边BC的中点，OD⊥AB，以O为
圆心OD为半径作⊙O.求证：AC与 ⊙O相切.

2.如图，在△ABC中 ∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED .求证：DE是⊙O的切线。

3、已知：AB是⊙ O的直径，AB=AC， ⊙ O 交BC于D,DE ⊥ AC。
求证:DE是⊙O的切线。

4、如图,△ABC内接于⊙O ，直线EF经过 B 点，∠CBF ＝∠ A ．
求证：EF 是⊙O 的切线．

四、课堂小结：
1、判定切线的方法有哪些？
2. 常用的添辅助线方法？
3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。

师生行为：让学生尝试归纳，总结，发言，体会、反思。教师点评汇总。
设计意图：归纳反思、加强学习反思、帮助学生养成彻底整理知识的习惯。