八、切线的性质和判定(二).doc

八、切线的性质和判定（二）
1.如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，G为AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.

2.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于C，交⊙O于点D.
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD＝2，TC＝，求⊙O的半径.

3.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，F是AD上一点，且∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上.
（1）求证：EF＝PF；
（2）直线EF与以C为圆心、CD为半径的圆相切吗？为什么？

4.如图，直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，O是AB的中点，以O为圆 心的⊙O与MN相切于点K.求证：⊙O与PQ也相切.

5.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，延长OB到D，使BD＝OB.
求证：（1）△OCB是等边三角形；（2）DC是⊙O的切线.

6.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，P是BA的延长线上一点，且∠PDA＝∠PBD.
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线？并说明理由.
（2）如果∠BDE＝60°，PD＝，求PA的长.

2