【教案】切线的性质和判定.doc

29.3 　切线的性质和判定
┃教学整体设计┃

【教学目标】
1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线.
2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力.
3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识.
【重点难点】
重点：圆的切线的性质定理和判定定理.
难点：圆的切线的性质定理和判定定理的应用.
　　教学过程
设计意图
　　一、创设情境,导入新课
蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动,铁轨可以看成直线,它与车轮所对应的圆是相切的.车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？

　　二、师生互动,探究新知
探究点1：如图,直线AB是⊙O的一条切线,点T是切点,连接OT.

问题：
(1)这个图是轴对称图形吗？如果是,找出它的对称轴.
(2)测量∠OTA和∠OTB的度数,并与同学交流测量的结果.
(3)猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系,你能证明这个结论吗？
总结：圆的切线垂直于过切点的半径.
定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直,已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明.
证明过程参考教材第8页.
教师总结证明过程中需注意的地方,提出问题：
(1)如图(1),如果一条直线过圆心O,并且与切线AB垂直,那么这条直线过切点T吗？为什么？

(2)如图(2),如果一条直线经过切点T,并且与切线AB垂直,那么这条直线过圆心O吗？为什么？
总结：
推论(1)：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论(2)：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？

试验：如图,OA为⊙O的半径,过A作l⊥OA.可以发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA.
总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
思考：现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线？应该如何作？
请学生说明作图过程,切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径.
请学生继续思考,这两个条件缺少一个行不行？(学生画出反例图)

图(1)中直线l经过半径外端,但不与半径垂直；图(2)、(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.从以上反例可以看出只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
最后引导学生分析,切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.
　　三、运用新知,解决问题
教材第9页练习第1,2,3题.

　　四、课堂小结,提炼观点
说说本节课的收获.
总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法.

　　五、布置作业,巩固提升
教材第10页A组第2,3题.

┃教学小结┃
【板书设计】　　 切线的性质和判定
1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
2.推论
3.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.