北师大版七年级数学下册2.2《探索直线平行的条件》同步测试.docx

北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件同步测试
一、单选题
1．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上都不对

第1题图 第3题图 第4题图 第5题图
2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )
A. 平行公理 B. 等量代换 C. 等式的性质 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
3．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）
①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠2=35° B. ∠2=45° C. ∠2=55° D. ∠2=125°
5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
6．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2+∠5=180°

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4
8．如图所示，“过点画直线a的平行线”的作法的依据是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等
9．如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则(　　)
 A. l3∥l4      l2∥l5   C. l1∥l5   D. l1∥l2
10．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 若∠3＝∠5，则CD∥EF B. 若∠2＝∠6，则CD∥EF
C. 若∠4＝∠3，则CD∥EF D. 若∠1＝∠6，则GH∥AB

第10题图 第11题图 第12题图
11．如图所示，要得到DE∥BC，则需要条件（ ）
A. CD⊥AB，GF⊥AB B. ∠4＋∠5＝180° C. ∠1＝∠3 D. ∠2＝∠3
12．在下列条件中，不能判定的是 　　（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
13．如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是___．

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．
15．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________
16．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．
17．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．

第17题图 第18题图
18.已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件________．（填一个你认为正确的条件即可）
三、解答题
19．如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．

20．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．

21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB

22．如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.

23．如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．

24．如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；

25．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；

解：a c；
理由：∵∠1=∠2（ ）,
∴ a // ( )；
∵ ∠3+∠4= 180°（ ）,
∴ c // ( )；
∵ a // ,c // ,
∴ // ( )
参考答案及解析
1．B
【解析】如图：

∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.
故选：B.
点睛：本题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.
2．D
【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,
故选D.
3．C
【解析】①∠B+∠BFE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得出AB∥EF；②∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得出 ；③∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥EF；④∠B=∠5，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥EF；故选C.
4．C
【解析】试题分析：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．

点睛：本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．B
【解析】试题解析：B,
∥ (内错角相等，两直线平行).
故选B.
6．A
【解析】试题解析：∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
7．C
【解析】根据平行线的判定，可由∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.
故选：C.
8．A
【解析】如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行．
故选：A.
点睛：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．比较简单．
9．D
【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，
故选D.
10．C
【解析】解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．
11．C
【解析】解：∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角，所以要得到DE∥BC，需∠1＝∠3．故选C．
12．D
【解析】∵∠A+∠2=180°，∴AB∥FD，故A选项能判定；
∵∠A=∠3，∴AB∥FD，故B选项能判定；
∵∠1=∠4，∴AB∥FD，故C选项能判定；
∵∠1=∠A，∴ED∥FC，故D选项不能判定.
故选D.
点睛：掌握平行线的判定定理.
13．∠BED＝40°
【解析】当∠B=∠BED时,AB∥CD，
所以添加∠BED=40°时,可得到AB∥CD.
故答案为∠BED=40°.
14．AB∥CD
【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB∥CD，
故答案为AB∥CD.
15．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,
∵PC和CQ都过点C,
∴P,C,Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）,
故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．
16．a∥b．
【解析】因为∠2=130°，所以∠3=50°，∠1=50°,所以a∥b．
故答案为a∥b．
17．①③④  
【解析】试题解析：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD
考点：平行线的判定．
18．答案不唯一，如∠EAD=∠B
【解析】如图，
∵∠EAD=∠DCF，即∠1=∠3，
而想要AB//CD，则需∠2=∠3，
∴只要添加条件∠1=∠2即可，即∠EAD=∠B.
故答案为∠EAD=∠B（答案不唯一）
19．AB与CD平行，理由见解析.
【解析】试题分析：首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行．
试题解析：AB与CD平行．
理由：∵EF⊥BD，
∴∠FED＝90°，
∴∠D＝90°－∠1＝40°，
∴∠2＝∠D，
∴AB∥CD.
20．（1）CE∥BF，AB∥CD．理由见解析.（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；
（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．
试题解析：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：
∵∠1=∠2，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得AB∥CD，
∴∠A=∠D．
21．详见解析.
【解析】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.
试题解析：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
22．见解析
【解析】试题分析：DG∥BC，由EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF∥CD，所以∠2=∠DCB，因为∠1=∠2，所以∠DCB=∠1，所以DG∥BC.
试题解析：
DG∥BC，理由如下：
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1，
∴DG∥BC.
点睛：掌握平行线的性质及判定方法.
23．CD∥FG，理由见解析.
【解析】试题分析：先由∠ADE=∠B可得DE∥BC，进而得出∠1=∠DCB，又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DCB，即可证明CD∥FG.
试题解析：CD∥FG；
证明：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥FG.
点睛：掌握平行线的性质定理和判定定理.
24．AC//OB，OA//BC
【解析】试题分析：证明如下：如图所示，因为∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可得AC//OB。又因为∠2=50°，∠3=130°，所以可得∠2=50°，∠3=130°，由“同旁内角互补，两直线平行”可得，OA//BC。
AC//OB，OA//BC；
理由： ∵∠1=50°，∠2=50° （ 已知 ）
∴ ∠1=∠2
∴ AC//OB（ 同位角相等，两直线平行 ）
∵ ∠2=50°，∠3=130° （ 已知 ）
∴∠2=50°，∠3=130°，
∴ OA//BC （ 同旁内角互补， 两直线平行 ）
点睛：本题考查了平行线的判定方法，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，即可得到答案。
25．答案见解析
【解析】试题分析：本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行；同旁内角互补的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.
解：a // c；
理由：∵∠1=∠2（ 已知 ）,
∴ a // b ( 内错角相等，两直线平行 )；
∵ ∠3+∠4= 180°（ 已知 ）,
∴ c // b ( 同旁内角互补， 两直线平行 )；
∵ a // b ,c // b ,
∴ a // c ( 平行于同一条直线的两条直线平行 )；