浙江省乐清市高三数学上学期第四次月考理试题新人教A版.doc

白象中学2013届高三上学期第四次月考数学理试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．集合，a,b为实数，若，则M∪N=（ ）
A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3}
2. 抛物线y＝－4x2的焦点坐标是 (　　)
A.（0，-1） B.(-1，0） C.（0，） D．(，0）
3. 任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 （ ）
A．相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
4. 在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于( )
A. B. C. D.
5．已知等差数列中，，则的值是
A.6 B.18 C.26 D.54
6．已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（ ）
①
②
③
④
(A) ①② (B) ②③ (C) ②④ (D) ③④
7．现有四个函数① ② ③ ④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )

8如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）
开 始
i=1, s=0
s=s+
i=i+1
输出S
结 束
否
是
第9题
A． B．
C． D．
9. 已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．

10．已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为( )
A．36 B．9 C．4 D． 1

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上)
11.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=____▲ ________
12．已知，且满足，则的最小值为 ▲ ．
13. 已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则= ▲
14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸
(单位：cm)，可得这个几何体的体积为____ ▲ _cm3

15.已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率 ▲ 。

16.已知直角梯形中，为腰上的动点，则的最小值为 ▲
17.在平面直角坐标系中，若点A,B同时满足：①点A,B都在函数图象上；②点A,B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).当函数(a>0且a≠1)有“姐妹点对”时，则的取值范围是___▲ ___

三、解答题：(共72分)
18.（本小题满分14分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=.
(1) 求的最大值及相应的的值；
(2) 若=，求的值.

19.(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

20.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，，

为的中点，.
（1）求证：//平面；
（2）若四棱锥的体积为2，求二面角
的正切值.

21． （本小题满分15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

22． (本小题满分15分)已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若，使成立，求实数的取值范围；[数理化网]
（3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围．

5

白象中学2012学年高三年级第四次月考
班级 　 姓名 准考证号 座位号
订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙
数学答题卷(理科)
(完卷时间：120分钟； 满分：150分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：（共28分）

11．__________ 12．__________ 13．_________ 14．_____________

15．___________ 16．__________________ 17． _______
三、解答题：(共72分)
18.（本小题满分14分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=.
(3) 求的最大值及相应的的值；
(4) 若=，求的值.

19.(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

20.（本小题满分14分）20. 如图，直三棱柱中，，为的中点，.
（1）求证：//平面；
（2）若四棱锥的体积为2，求二面角
的正切值.

21． （本小题满分15分）22.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

22． (本小题满分15分)已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若，使成立，求实数的取值范围；
（3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围．