浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题7.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题7参考公式： 球的表面积公式： ，其中表示球的半径；球的体积公式：其中表示球的半径； 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高；锥体的积公式：，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高；台体的体积公式：，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高如果事件、互斥，那么 第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ） （A） 1,2) （B） （C） 0,1 （D） 2已知，且，则= （ ）（A） （B） （C） （D）3，则 （ ）（A） （B） （C） （D）4已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，以下命题正确的是（ ）（A）若则 (B) 若则 （C）若则 (D) 若则5阅读右面的程序框图，则输出的等于 （ ） （A）40 (B)38 (C)32 (D)206为了得到函数的图像，只需把的图像 （ ）（A）向左平移 （B）向右平移（C）向左平移 （D）向左平移7已知正数满足，则“”是“” 的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件8函数存在零点的区间为（ ） (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D) (3,4)9过双曲线的左焦点F作O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 10设函数，设集合，设，则 （ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有 _名学生。12设是虚数单位），则 。13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_。14已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为 。15已知实数满足，则的最小值为 。16已知均为单位向量，且它们的夹角为60，当取最小值时，_。17连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），记所得朝上的面的点数分别为，过坐标原点和点的直线的倾斜角为，则的概率为_（与坐标原点重合算不满足）。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18在中，角所对的边分别为，已知，（1）求角；（2）若，求的面积。19已知数列中，（为常数）（1）若，求数列的前项和；（2）若，问常数如何取值时，使数列为等比数列？20在直角梯形中，且分别是边上的点，沿线段将翻折上去恰好使， (1) 求证：；（2）已知BD与平面ABC所成角的正弦值。21（本题满分15分）已知定义在上的函数，其中为常数。 （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围； （3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围。22（本题满分15分）已知抛物线，为抛物线的焦点， 为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为.（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围高三数学质量检测卷数学（文）答卷一、 选择题：(每小题5分，共50分)题号12345678910答案二、填空题：(每小题4分，共28分) 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 16._ 17._ 三、解答题：(本大题共5小题，共72分)18（本小题14分） 19（本小题14分）20（本小题14分） 21（本小题15分） 22（本小题15分） 答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BCC DBBCDAC二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分。（11） 800 （12）1 （13） （14）（15） （16） （17）三. 解答题: 本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18.解：（1），-2分，-4分又，为锐角，。-6分 （2）由（1）知：，-7分-10分 ，得（舍去），-11分，-12分-14分19.解：（1）时，-2分 -7分（2）时，-8分得-9分若数列为等比数列，则，-11分即，得，-13分 此时，得是以为首项，为公比的等比数列。 -14分20.解：（1）,、平面， 平面，-4分 又平面，-6分 （2）过作于，连接， 平面，而，可得平面， 即与平面所成的角，-10分易知、分别为和的中点， 在直角梯形中，可求得，-11分 在直角三角形中，可求得，-12分在直角三角形中，-14分22解（1）由题意知：，为的中点， ，且点在抛物线上，代入得 所以抛物线方程为5分（2）设，根据题意：为锐角且， ， 所以得对都成立令对都成立9分（1）若，即时，只要使成立，整理得：，且，所以11分 （2）若，即，只要使成立，得 所以13分由（1）（2）得的取值范围是且15分12