浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题7.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题7

参考公式：
球的表面积公式： ，其中表示球的半径；
球的体积公式：其中表示球的半径；
柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高；
锥体的积公式：，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高；
台体的体积公式：，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高
如果事件、互斥，那么
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
 1．已知集合，，则（ ）
（A） [1,2) （B） （C） [0,1] （D）
2．已知，且，则= （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）

4．已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，以下命题正确的是（ ）
（A）若则 　(B) 若则 　
（C）若则 　(D) 若则
5．阅读右面的程序框图，则输出的等于 （ ）
（A）40 　　 (B)38 　 (C)32 　 (D)20

6．为了得到函数的图像，只需把的图像 （ ）
（A）向左平移 （B）向右平移
（C）向左平移 （D）向左平移
7．已知正数满足，则“”是“” 的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
8．函数存在零点的区间为（ ）
(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D) (3,4)
9．过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
10．设函数，
设集合，设，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．某高中共有2000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、30名学生，则该校高三有 _名学生。
12．设是虚数单位），则 　 　。

13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____。

14．已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为 。
15．已知实数满足，则的最小值为 。
16．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________。

17．连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），记所得朝上的面的点数分别为，过坐标原点和点的直线的倾斜角为，则的概率为___________（与坐标原点重合算不满足）。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．在中，角所对的边分别为，已知，，
（1）求角；
（2）若，，求的面积。

19．已知数列中，（为常数）
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，问常数如何取值时，使数列为等比数列？

20．在直角梯形中，，且分别是边上的点，沿线段将翻折上去恰好使， (1) 求证：；
（2）已知BD与平面ABC所成角的正弦值。

21．（本题满分15分）
已知定义在上的函数，其中为常数。
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围。

22．（本题满分15分）
已知抛物线，为抛物线的焦点， 为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为.
（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；
（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．

高三数学质量检测卷
数学（文）答卷
一、 选择题：(每小题5分，共50分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：(每小题4分，共28分)

11.___________ 12.___________ 13.___________ 14.___________

15.___________ 16.___________ 17.___________

三、解答题：(本大题共5小题，共72分)
18．（本小题14分）

19．（本小题14分）

20．（本小题14分）

21．（本小题15分）

22．（本小题15分）

答案
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
B
C
D
A
C

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分。
（11） 800 （12）1 （13） （14）
（15） （16） （17）
三. 解答题: 本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18.解：（1），，------------------------------2分
，，-------------------------------------------------------4分
又，为锐角，。--------------------------------------6分
（2）由（1）知：，---------------------------------------7分
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
，，得（舍去），-------------------------------11分
，------------------------------------------------------------------------------12分
---------------------------------------------------------14分
19.解：（1）时，-----------------------------------2分

----------------------------------------7分
（2）时，，---------------------------------------------8分
得-------------------------------------9分
若数列为等比数列，则，-----------------------11分
即，得，--------------------------------------13分
此时，得是以为首项，为公比的等比数列。
---------------------------------------------14分
20.解：（1）,、平面，
平面，--------------------------------------------------4分
又平面，---------------------------------------------6分
（2）过作于，连接，
平面，，而，可得平面，
即与平面所成的角，-------------------------------------10分
易知、分别为和的中点，，，
在直角梯形中，可求得，，，----11分
在直角三角形中，可求得，-------------------------------12分
在直角三角形中，---------------14分
22．解（1）由题意知：，，为的中点，
，且点在抛物线上，代入得
所以抛物线方程为．…………5分
（2）设，，
根据题意：为锐角且
，

， 所以得对都成立
令
对都成立………………9分
（1）若，即时，只要使成立，
整理得：，且，
所以．……11分
（2）若，即，只要使成立，得
所以……13分
由（1）（2）得的取值范围是且．……15分

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