浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题17.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题17
命题双向细目表
题型
题号
内容领域/知识内容
知识深度
测量目标
/行为目标
预估难度
单项选择
1
集合运算，交，并，补。
掌握
认识
1
单项选择
2
数系的扩充和复数的引入/复数的运算
掌握
认识
0.90
单项选择
3
三角函数的图象与变换
理解
认识
0.80
单项选择
4
简易逻辑/条件的判断
理解
认识
0.9
单项选择
5
空间几何三视图/圆柱的全面积公式
运用
认识
0.72
单项选择
6
排列组合
掌握
认识
0.72
单项选择
7
直线与圆的位置关系
了解
认识
0.78
单项选择
8
数列的性质
运用
认识
0.69
单项选择
9
椭圆的性质
了解
认识
0.6
单项选择
10
导函数/零点的概念
理解
再认
0.54
填空题
11
二项式系数
了解
认识
0.70
填空题
12
分段函数求值
运用
认识
0.8
填空题
13
程序框图
理解
认识
0.68
填空题
14
抛物线的性质
理解
再认
0.52
填空题
15
古典概型的计算
了解
再认
0.61
填空题
16
向量的应用/数量积
理解
再认
0.58
填空题
17
解三角形/正弦定理
理解
认识
0.54
解答题
18
三角函数等
理解
认识
0.70
解答题
19
等差数列，等比数列
理解
认识
0.67
解答题
20
立体几何
理解
再认
0.68
解答题
21
圆锥曲线
理解
再认
0.51
解答题
22
函数与导数
理解
再认
0.41

0.68
2013年高考模拟试卷数学卷（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，表示棱锥的高
次的概率 棱台的体积公式

球的表面积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
表示棱台的高
球的体积公式 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知R是实数集，，则
(A) (B) (C) (D)
2．复数的共轭复数在复平面内对应的点在
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3．已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像
(A) 向左平移个单位 (B) 向右平移个单位
(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位 （改编）
4．已知，，，是空间四点，命题甲：，，， 四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的
(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (原创)
(改编)
5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是
边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那
么这个几何体的全面积为
(Ａ) (Ｂ)
(C) (D)

6．某地区决定从12名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数位为
（Ａ）220 (Ｂ)　165 (Ｃ)84 (Ｄ).81 (原创)
7．在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为2，则实数的取值范围为
(Ａ)　 (Ｂ)
(Ｃ)　或 (Ｄ)或　　　　　　　　　　(原创)
8．数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为
(A) (B) (C) (D)2 (引用)
9．设椭圆的上顶点为，点B、C在椭圆上，且左、右焦点分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上. 若椭圆的离心率e=,则原点O是△ABC的
(A) 外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 (原创)
10．已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
非选择题部分（共100分）
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用
a=a+n
结 束
n= n+1
开 始
是
输出 s
否
n= 1
a = 1
s= 0
s= s + a
n≤10
黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知，则
= ． (改编)
12．已知函数那么的值 为 ．(原创)
13．右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为 .
14．设抛物线()的焦点为，点在抛物线上，线段的延长线与直线 交与点，则 (原创)
15．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为_______. (原创)
16．已知O,A,B是平面上的三点，向量,点C是线段AB的中点，设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量,若，则= .
17．在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则的最小值为___________. (改编)

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本题满分14分) 已知
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若，求函数的最大值及最小值。

19．（本小题14分）设数列是公差不为0的等差数列，为前项和，满足 成等差数列，。
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）试求所有正整数，使为数列中的项。 (改编)

20．（本小题满分14分）已知矩形中，，是上动点，过 作交于，沿将矩形折起，连接，。
(1) 求三棱柱体积的最小值.
(2) 满足条件（1）时，D为中点，求证面.
(3) 满足条件（1）（2）时，E为中点，求二面角A1—BD—E的大小.(改编)

21．（本小题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线交椭圆于A、B两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否对任意的正实数，都有成立？请证明你的结论。（改编）

22．（本小题满分15分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
（1）若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；
（2）设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．注：e为自然对数的底数． (引用)

2013年高考模拟试卷数学(理科)参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
D
A
Ａ
A
D
D
二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
11． 12． 13．175 14． 15．
16．6 　17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
解：（1）

（3分）
最小正周期 （4分）
由，得
递增区间是， （7分）
（2），，
　　　 （10分）
（14分）

19、（本小题满分14分）
解：（1）设数列首项，公差，则
　　　　　 　 （２分）

则　　　 　 　 （4分）
且
解得 （7分）
（2）
　　　 （10分）
要使也是的项，则为整数。
是第二项
是第一项
是第八项
是第七项
所有的正整数为 （14分）

20．（本小题满分14分）
解：（1）依题意，三棱柱为直三棱柱，　　　 （２分）

要使体积最大，面积最大，只有当时，面积最大。
此时 （4分）
（2）为的中点，则，
则 那么　　　 （6分）
又
所以 （8分）
（3）为的中点，，则
为二面角所成的平面角。　　 （10分）

（12分）
则
所以二面角的大小为 （14分）

21．（本小题满分15分）
解：（1）设椭圆方程为
则 ,
∴椭圆方程． （5分）
（2）若成立,则向量与轴垂直,
由菱形的几何性质知,的平分线应与轴垂直．为此只需考察直线MA,MB的倾斜角是否互补即可．
由已知,设直线l的方程为： (7分)
由 (10分)
设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，
只需证明k1+k2=0即可,
设
可得,
,而

, (13分)
∴k1+k2=0,
直线MA，MB的倾斜角互补．
故对任意的正实数,都有成立． (15分)

22．（本小题满15分）
解：（1）
(2分)

的单调递增区间为(0,1)和(1,+) (4分)
（2）∵ ，∴，
∴ 切线的方程为,
即, 　　① （6分）
设直线与曲线相切于点，
∵，∴，∴． （8分）
∴直线也为，
即， ② （9分）
由①②得 ，
∴． （11分）
下证：在区间（1，+）上存在且唯一.
由（1）可知，在区间上递增．
又，， (13分)
结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一．
故结论成立． （15分）

学校 班级 姓名 考号

装 订 线
2013年高考模拟试卷 数学卷（理科）
答题卷

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

11 ______ __ 12 ___ _____. 13_____ ___ 14_____ ___.

15______ __. 16_ __. 17________.

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
18．（本小题14分）

19．（本小题14分）

20．（本小题满分14分）

21．（本小题满分15分）

22．（本小题满分15分）

14