浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题13.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题13学科：高三数学（理科）满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合，集合，集合，则（ ）A B C D 2、“”是“函数在区间上为减函数”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件开始结束是否输出S第3题图S=0k=1k2011k = k+13、右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )A B C D 4、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D5、 (原创）把函数的图像上向右平移，再把图像上各点的横坐标变为原来的2倍，则所得的图像的一条对称轴方程为 （ ） A、 B、 C、 D、6、设，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7、(2012全国卷改编）数列满足，则的前60项和等于（ ） A、960 B、1920 C、930 D、18308、已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. 3,5) B. 3,) C. (0,3 D. 2,3)9、（2012年江苏一检卷改编）已知函数满足：定义域为R；,有；当时，,设根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ） A、4 B、5 C、9 D、8 10、 （2013年高考自测样卷改编）已知向量满足，的夹角为，。若对每一个确定的，的最大值和最小值分别为，则对任何的，的最小值是 （ ） A. B. C.2 D. 1二、填空题。（本大题共7小题，共28分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）11、复数,若为纯虚数，则的值为_12、已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是 正视图 侧视图 俯视图 4 4 3（12题图）13、（2010江苏，4）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm（13题图） .14、 已知实数，满足不等式，则的取值范围是 15、（2012年浙江五校联考卷）在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有_16、（艾青中学2011年模拟）在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点P,若点P在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线上任意一点P,类似的命题为:_17、过椭圆的左顶点A做圆的切线，切点为B，延长AB交抛物线于于点C，若点B恰为A、C的中点，则的值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、 在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，若，(1) 若，求的大小。(2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。19、(2011山东理，18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.20、 如下图所示，平面四边形PABC中，为直角，为等边三角形，现把沿着AB折起，使得垂直，且点M为AB的中点。（1）求证：平面PAB平面PCM（2）若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的余弦值。ABPC 21、（2011.镇海中学高三模拟.21）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.22、(2013.广东陆丰碣石中学.21）已知函数 （1）求函数f(x)的极值；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证.双向细目表题型题号分值考察内容难易度简单中等较难选择题5015集合及其交并补运算25充要条件的判断35程序框图及数列求和运算45立体几何线面位置判断55三角函数图像伸缩平移变换65二项式展开以及系数运算75数列运算85函数图像，函数值域问题95函数零点个数判断105向量运算填空题28114复数及其运算124三视图求体积134统计初步144线性规划154排列组合计算164推理证明以及双曲线的特征推理174圆锥曲线综合问题解答题721814三角函数与解三角形1914概率、分布列、数学期望2014立体几何证明、求线面角2115圆锥曲线综合应用2215函数极值与恒成立问题及不等式证明2013年高考模拟试卷理科数学参考答案及评分标准一、 选择题题号12345678910答案BACBAAABDD二、填空题11、 12、 16 13、 30 14、 15、 864 16、 若P在直线上的射影分别为M、N，则必为定值 17、 三、解答题18、解：(1) 2分 3分所以 4分（a） 若,，则. 5分（b） 若,则. 6分 (2) 若三角形为非等腰三角形，则 且 8分 又因为三角形为锐角三角形， 故 10分 而 12分所以 14分19、解：(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：，DEF. 2分由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP()P(P()P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55. 6分(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知、是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P( )0.40.50.50.1， 7分P(1)P()P()P()0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35. 8分 P(3)P(DEF)0.60.50.50.15. 9分由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4. 10分所以的分布列为：0123P0.10.350.40.15 12分因此E()00.110.3520.430.151.6. 14分20、ABPC （1） 证明： 且交线为AB 又为直角 所以 2分 故 3分 又为等边三角形，点M为AB的中点 所以 4分 又 所以 5分 又 所以平面PAB平面PCM 6分（2）假设PA=a，则AB=2a方法一：(等体积法) 8分 而三角形PMC为直角三角形，故面积为10分 故 12分所以直线BC与平面PMC所成角的正弦值 13分 xyz 所以余弦值为 14分方法二：（向量坐标法） 以M点为坐标原点，以MB为x轴，以MC为y轴，且设PA=a,则M(0，0，0),P(-a,0,a),B(a,0,0),C(0,0) 8分故假设平面PMC的法向量为 则y=0，x=z,令x=1故 11 分 则直线BC与平面PMC所成角的正弦值,13分所以余弦值为 14分 21、解：（I）依题意,可设, ,直线AB的方程为: 由 2分当m=0时的最小值为. 7分（II）假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,AC的中点为,与以AC为直径的圆相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为. 9分 13分令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在, 其方程为x= 15分22、解：（1）因为， x 0，则， 1分 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值f（1）=1 ，无极小值。 3分 （2）不等式即为 记 所以 7分 令，则， ， 在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . 9分（3）由（2）知：恒成立，即， 令，则9