浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题5.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题5本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（原题）已知集合，则= （ ）A. B. C. D.1.（改编题）已知集合，则= （ ）A. B. C. D. （原题）已知，是实数，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.（改编题）已知，是实数，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（引用）设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ）（原题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 （ ）A. B. C. D.4.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）A.外接球的半径为 B.体积为 C.表面积为 D.外接球的表面积为5.（引用）已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ）A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）（原题）在二项式的展开式中，常数项等于 （ ） A-10B-15C10D156.（改编题）在二项式的展开式中，常数项等于 （ ） A-45B-10C10D45（原题）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 （ ）A B C D 7.（改编题）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为该等差数列的公差的数是 （ ）A1 B2 C3 D4 （原题）若直线，被圆截得的弦长为4，则 （ ）A. B. C. D. 8. （改编题）若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 9.（引用）已知椭圆的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D.10.（引用）已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则常数的取值范围是 （ ）ABCD非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、本大题共7小题，每小题4分，共28分.（原题）复数（i为虚数单位）的值为 .11.（改编题）复数（i为虚数单位）的值为 .（原题）已知数列中，则的值等于 .12.（改编题）已知数列中，则的值等于 .（原题）在边长为的等边中，为边上中点，则= .13.（改编题）在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是14.（引用）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 .15.（引用）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若其面积则A= .16.（引用）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 .17.（引用）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（原题）已知函数，其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点 （）求、的值；（）在ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，角C为锐角。且满足，求c的值18（改编题）已知函数，其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点（）求函数的达式；（）在中、分别是角、的对边，角C为锐角。且满足，求的值19.（引用）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（）求这3名学生选修课所有选法的总数；（）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.BA1C1B1AC（原题）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，且异面直线与所成的角等于（）求棱柱的高； （）求与平面所成的角的大小（改编题）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，BA1C1B1ACD（）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值（原题）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且，已知椭圆D：的焦距等于，且过点（）求圆C和椭圆D的方程；（）若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补21（改编题）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且，椭圆D：的焦距等于，且过点（）求圆C和椭圆D的方程；（）设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由（原题）已知函数，（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）对任意的恒有成立，求m的取值范围。22.（改编题）设函数（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.2013年高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（改编题）已知集合，则= （ ）A. B. C. D. 2.（改编题）已知，是实数，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（引用）设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为 （ ）4.（改编题）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）A.外接球的半径为 B.体积为 C.表面积为 D.外接球的表面积为5.（引用）已知函数，则函数的零点所在的区间是 （ ）A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）6.（改编题）在二项式的展开式中，常数项等于 （ ）A-45B-10C10D457.（改编题）函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为该等差数列的公差的数是 （ ）A1 B2 C3 D4 8. （改编题）若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 9.（引用）已知椭圆的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D.10.（引用）已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则常数的取值范围是 （ ）ABCD非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.（改编题）复数（i为虚数单位）的值为 .12.（改编题）已知数列中，则的值等于 .13.（改编题）在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是 14.（引用）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内处应填的整数为 .15.（引用）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若其面积则A= .16.（引用）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 .17.（引用）已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（改编题）已知函数，其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点（）求函数的达式；（）在中、分别是角、的对边，角C为锐角。且满足，求的值19.（引用）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（）求这3名学生选修课所有选法的总数；（）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.20.（改编题）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，BA1C1B1ACD（）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值21（改编题）如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且，椭圆D：的焦距等于，且过点（）求圆C和椭圆D的方程；（）设椭圆D与x轴负半轴的交点为P，若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由22.（改编题）设函数（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.准 考 证 号000001111122222333334444455555666667777788888999992013年高考模拟试卷数学（理科）答题卡班级:_ 姓名:_ 考场:_正确 错误 缺考 填涂 填涂 标记特别注意：作答时请勿超出实线答题区考生请勿填涂缺考标记 一、 选择题二填空题1ABCD2ABCD3ABCD4ABCD5ABCD6ABCD7ABCD8ABCD9ABCD10ABCD11 12 13 14 15 16 17 三解答题18（满分14分） 19（满分14分）20（满分14分）21（满分15分）22（满分15分） 2013年高考模拟试卷 数学 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910选项BDCDBDD CAC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 12. 13. 14.415. 16.98 17.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（）. （2分） 最高点与相邻对称中心的距离为，则，即， （3分）， （4分）又过点，即，. （5分），. （6分）（），由正弦定理可得， （8分）， （9分）又， （11分）由余弦定理得，. （12分）19. （）每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N= （3分）（）恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为 （7分）（）设A选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3P(0)；P(1)；P(2)；P(3) （9分）的分布列是0123P (10分) (12分)20.A1C1B1CzAyxBD 解：建立如图所示的空间直角坐标系，设，则有， （2分）（）因为异面直线与所成的角，所以，即，得，解得. （6分）（）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，可得 即 可取， （8分）于是.而.令， （10分）因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值. （12分）21. 解：（）设圆C的半径为，由题意，圆心为，故圆C的方程为. （2分）在中，令得或，所以，即，. （3分）又，消去得，解得或（舍去），解得，故椭圆D的方程为. （5分）（）假设恒有成立.点M在椭圆的外部，直线可设为.由，得，此时设，则，. （7分）因为=. （10分）所以，即. （11分）当或时，此时，不合题意.综上，过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，是否恒成立.（12分）21. 解：()函数的定义域为.当时， （2分）当时，当时， 无极大值.（4分）（） （5分）当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得 综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增； （8分）（）由（）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.， (10分),而经整理得，由得，所以 (12分) 19