跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航控制.pdf

为解决跨座式捷运车辆编组协同巡航控制问题,本文提出了基于固定时间理论的跨座式捷运车辆编组分布式协同巡航控制方法.首先,文章建立了跨座式捷运车辆编组动力学模型,明确了编组队列的控制目标,构建了分布式固定时间协同巡航控制架构,提出了跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航控制方法.然后,本文运用代数图论描述编组间的通讯拓扑关系,应用了分布式固定时间终端滑模估计器估计领航编组的位置和速度,设计了分布式固定时间滑模控制器,并基于Lyapunov稳定性理论证明了控制器的稳定性.最后,文章进行了加速巡航常规工况仿真实验,验证了所提出控制方法的有效性.关键词:城市轨道交通;跨座式单轨;编组队列;分布式协同控制;固定时间控制;滑模控制引用格式:刘浩鸣,刘朝涛,杜子学,等.跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航控制.控制理论与应用,2023,40(7):1296 1303DOI:10.7641/CTA.2023.20593Distributed fixed-time cooperative cruise control forstraddle rapid-transit vehicle formationLIU Hao-ming1,LIU Chao-tao1,DU Zi-xue1,WU Hao-xin2,HOU Zhong-wei2(1.School of Mechatronics and Vehicle Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China;2.School of Traffic and Transportation,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China)Abstract:In order to solve the coordinated cruise control of straddle rapid-transit vehicle formation,this paper proposesa distributed coordinated cruise control method of straddle rapid-transit vehicle formation based on the fixed-time theory.Firstly,the dynamic model of rapid transit vehicle formation is established to make clear the control aim of formation queue,the frame of distributed fixed-time coordinated cruise control is constructed,and the method in terms of the distributed andfixed-time coordinated cruise control of straddle rapid-transit vehicle formation is proposed.Secondly,the algebraic graphtheory is presented to describe the communication topology of formation,and a distributed fixed-time terminal slidingestimator is applied to estimate the position and speed of the pilot formation.And also,based on the strength of Lyapunovstability theory,the author designed the distributed fixed-time sliding controller carefully,and then its stability has beensuccessfully proved.At last,the acceleration and cruise simulation is carried out to verify the effectiveness of the proposedcontrol method.Key words:urban rail transit;straddle rapid-transit vehicle;formation queue;distributed cooperative control;fixed-timecontrol;sliding mode controlCitation:LIU Haoming,LIU Chaotao,DU Zixue,et al.Distributed fixed-time cooperative cruise control for straddlerapid-transit vehicle formation.Control Theory&Applications,2023,40(7):1296 13031引引引言言言跨座式单轨交通是一种典型的城市轨道交通制式,相对地铁交通具有建设成本低、建设周期短、转弯半径小等优点.重庆轨道交通二、三号线是我国目前唯一成功运营的中运量跨座式单轨交通线路.运营实践发现,现行跨座式单轨列车是以固定时间间隔和固定物理联挂的多编组方式运行,而实际每天客流波动较大,尤其是新冠疫情严重时,八编组列车竟然出现每车仅有34位乘客的情况,严重的造成了运力和编组资源浪费.而且,现行跨座式单轨交通仍然有着较大的建设和运营成本,给当地政府造成了很大的财政负担.为此,杜子学1团队提出了一种新型跨座式捷运收稿日期:20220704;录用日期:20230308.通信作者.E-mail:.本文责任编委:李世华.重庆市教育委员会科学技术研究项目(KJQN202100729),重庆市自然科学基金项目(cstc2021jcyjmsxmX0534)资助.Supported by the Science and Technology Research Project of Chongqing Municipal Education Commission(KJQN202100729)and the NationalNatural Science Foundation of Chongqing(cstc2021jcyjmsxmX0534).第 7 期刘浩鸣等:跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航控制1297系统(straddle rapid-transit system,SRTM),该系统建设成本期望能控制在1亿元/km以内,每个车辆编组之间无物理联挂,通过车与车之间虚拟编组,实现运量的实时可调,如图1所示.跨座式捷运车辆编组队列协同巡航运行是该系统运行的重要组成部分.图 1 跨座式捷运车辆虚拟编组示意简图Fig.1 Schematic diagram of virtual marshalling of straddlerapid-transit vehicles相对于传统的集中式控制,分布式协同控制具有高灵活性、高扩展性等优点2,适用于SRTM.近些年来随着通信技术、传感器技术的飞速发展,智能车辆的分布式协同控制算法成为国内外的研究热点3.本文借鉴分布式协同控制算法在相关领域取得的科研成果.文献45基于分布式模型预测控制(predictivecontrol based on distributed model,DMPC)建立了线性动力学模型,保证了行车队列速度的渐进收敛;文献6提出了人工势场(artificial potential field,APF)与DMPC相结合的控制算法,并对几种典型场景进行了队列仿真;文献78提出了考虑不同坡度和队列异质情况的DMPC算法;上述道路车辆队列的研究均基于DMPC算法,该算法过于繁杂的解算步骤使系统的实时性难以实现;为了提高实时性,文献9设计了基于显式模型预测控制(explicit model predictive con-trol,EMPC)的自适应巡航显式模型预测控制器，但是EMPC往往需要很大的储存空间,而且控制函数的复杂度随着参数的增多呈指数增长;Ning等人10提出了一种自适应分布式协同控制算法,使多列高铁协同运行,降低了行车间隔,并证明了算法的稳定性;文献11将多列高铁描述成多智能体并设计了分布式协同控制算法,准确的跟踪了目标速度距离曲线;文献1214提出了有限时间分布式控制算法,使队列在有限时间内收敛一致,并证明了算法的稳定性;但是基于有限时间理论的算法收敛时间上界一定程度上取决于系统的初始状态,一定程度上限制了在工程实际上的应用.Andrieu等人15最早提出了固定时间稳定的概念,Polyakov16后来提出了固定时间Lyapunov稳定理论.基于固定时间理论的分布式控制算法可以使系统在固定时间内收敛稳定且独立于系统的初始状态,提高了工程实用性.文献17设计了与事件触发相结合的分布式固定时间控制算法,保证了多智能体在固定时间内达到一致性,但由于系统控制频率的降低难以使安全性得到保障;文献18 提出了基于固定时间理论的高铁列车分布式控制算法,实现了多列高铁列车在固定时间内跟踪到预设的速度曲线,但是设计的算法中有中间控制器使得系统更加复杂,而且物理模型不适用于跨座式单轨捷运车辆;文献19设计了状态观测器用来估计未知的智能体速度信息并以此为基础构造了固定时间分布式控制算法,但是由于速度未知造成跟踪精度降低,且跨座式单轨捷运车辆的速度是可以测得的;文献20提出了带有不连续动力学的多智能体固定时间分布式控制算法,但该算法基于有向拓扑通讯结构且适用于一阶非线性系统,而跨座式单轨捷运车辆系统为无向通讯拓扑结构.本文受启发于固定时间理论在多智能体领域的应用,结合SRTM的运行特点以及滑模变结构控制的强鲁棒性、实时性好的特点,建立了SRTM动力学模型,构建了SRTM分布式固定时间协同巡航滑模控制架构,提出了SRTM分布式固定时间协同巡航滑模控制方法.针对领航和跟随编组,设计了分布式固定时间滑模控制器(distributed fixed-time sliding mode con-troller,DFTSMC)和分布式固定时间终端滑模估计器(distributed fixed-time terminal sliding mode estimator,DFTTSME),并通过数值仿真验证了该控制方法的有效性.2跨跨跨座座座式式式捷捷捷运运运车车车辆辆辆编编编组组组动动动力力力学学学模模模型型型跨座式捷运车辆编组动力学模型是分布式协同巡航控制方法研究的基础.本研究基于跨座式单轨牵引动力学,进行了SRTM运行受力分析,并推导了SRTM单编组车辆动力学模型.首先,SRTM单编组车辆走行部分有4个走行轮、4个稳定轮、4个导向轮,车辆巡航时受到的阻力有滚动阻力、加速阻力、坡道阻力、空气阻力以及附加阻力.对于滚动阻力,可以用式(1)来描述,即Fg=Fzx+Fwd+Fdx,(1)其中:Fg是SRTM单编组滚动阻力;Fzx是走行轮阻力;Fwd是稳定轮阻力;Fdx是导向轮阻力.走行轮阻力Fzx可以用式(2)来描述,即Fzx=mgfm,(2)其中:m是SRTM单编组的质量;g是重力加速度;fm是轨道梁滚动阻力系数.稳定轮阻力Fwd可以用式(3)来描述,即Fwd=4wwfm,(3)其中ww是稳定轮预压力.导向轮阻力Fdx可以用式(4)来描述,即Fdx=4wdfm.(4)再根据式(1),可以得下式:Fg=4(14mg+ww+wd)fm,(5)对于加速阻力,可以用式(6)来描述,即Fj=jma.(6)1298控 制 理 论 与 应 用第 40 卷其中:Fj是SRTM单编组加速阻力;j是SRTM单编组旋转质量换算系数;a是加速度.j根据式(7)来确定,即j=1+1mIzr2+1mIwdr2wd+Idic(1 ics)r2,(7)其中:Iz是SRTM单编组走行轮转动惯量;r是走行轮轮胎滚动半径;Iwd是稳定轮和导向轮转动惯量;rwd是稳定轮和导向轮轮胎滚动半径;Id是制动盘转动惯量;ic是减速器传动比;s是传动效率.对于坡道阻力,可以用式(8)来描述,即Fp=mgsin,(8)其中为坡度角.空气阻力可以用式(9)来描述,即Fk=12CkAskv2,(9)其中:Fk是SRTM单编组空气阻力;Ck是空气阻力系数;As是SRTM单编组迎风面截面积;k是空气密度;v是速度.SRTM单编组巡航时的附加阻力主要有曲线附加阻力以及隧道附加阻力.对于曲线附加阻力,可以用式(10)来描述,即Fq=Fzq+Fwdq.(10)其中:Fq是SRTM单编组曲线附加阻力;Fzq是走行轮曲线附加阻力;Fwdq是稳定轮和导向轮曲线曲线附加阻力.Fzq用式(11)来描述,即Fzq=kc2c mgsincsing.(11)其中:kc是SRTM单编组走行轮侧向刚度系数;c是走行轮侧偏角;g是轨道梁超高角.Fwdq用式(12)来描述,即Fwdq=(mv2cos2cRcosgmgsing)fm,(12)其中R是轨道梁曲线半径.再根据式(10),可以得下式:Fq=kc2c+mfmv2cos2cRcosgmgsincsing mgfmsing.(13)对于隧道阻力,可以用式(14)来描述,即Fs=0.00013Ls,(14)其中:Fs是隧道阻力;Ls是隧道长度.再根据SRTM单编组巡航时的受力情况,并综合式(1)(14),可以得到下式成立:ma(1+j)=u+FNFMFgFkFskc2c,(15)其中:u是牵引/制动力;FN由下式表示:FN=mg(sincsing+fmsing sin).(16)FM由下式表示:FM=mfmv2cos2cRcosg,(17)取如下状态变量:x1=p,x2=x1=v,(18)其中p是SRTM单编组位置.根据式(15),可以得到如下方程:x1=x2,x2=1m(1+j)(u+FN FM Fg FkFs kcc2).(19)式(19)是SRTM单编组的动力学模型,对于SRTM编组,假设编组是由n个单车组成(n R且为正整数),那么可以有以下方程:xi1=xi2,xi2=1mi(1+ij)(ui+FiN FiM FigFik Fis kic2ic),(20)其中:i代表SRTM编组里的第i个编组,i (1,2,3,n);xi1是第i个编组的位置;xi2是第i个编组的速度;mi是第i个编组的质量;ui是第i个编组的牵引/制动力;ij,FiN,FiM,Fig,Fik,Fis,kic,ic分别是与S-RTM单编组物理意义相同的第i个编组的物理量.3跨跨跨座座座式式式捷捷捷运运运车车车辆辆辆编编编组组组分分分布布布式式式固固固定定定时时时间间间协协协同同同巡巡巡航航航滑滑滑模模模控控控制制制3.1分分分布布布式式式固固固定定定时时时间间间协协协同同同巡巡巡航航航滑滑滑模模模控控控制制制架架架构构构SRTM编组队列在巡航过程中需要达到的控制目标是:1)领航编组:能够在较短时间内准确的跟踪控制中心、云平台或预设的速度距离曲线(以下皆简称指令曲线).2)跟随编组:能够在较短时间内准确的跟踪领航编组的速度且保持期望的编组间距dei(在此对于车距的选取不做过多的论述,控制目标是总能保持所选取的这个间距dei).为达到以上的控制目标,设计了SRTM分布式固定时间协同巡航滑模控制架构(图2).每个编组之间可以无线通讯(通讯可以采取5G,Wifi或者其他组合方式等)来实时交换彼此的信息.受限于编组间距以及路况,采取邻接通讯的方式,如图2可见,每个编组可以和其前后相邻的编组通讯交换彼此信息.对于领航编组,指令送达给DFTSMC1并由其直接控制领航编组;对于跟随编组,首先由DFTTSME估计出领航编组的速度和位置,再将指令发送给DFTS-MC2.SRTM编组可以在固定时间内达到控制目标,提高了工程实用性与运行效率.第 7 期刘浩鸣等:跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航控制1299?1?2?(?1)?2?1?1?图 2 跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航滑模控制架构Fig.2 Distributed fixed-time cooperative cruise slidingmodecontrol architecture forstraddlerapidtransitve-hicle formation3.2分分分布布布式式式固固固定定定时时时间间间终终终端端端滑滑滑模模模估估估计计计器器器设设设计计计为方便DFTTSME和后面DFTSMC的设计,先给出如下定义:定定定义义义 1假设非线性系统式(20)为全局渐近稳定,若存在有限收敛时间Ts(x0),对于所有tTs满足x(t)=0恒成立,则系统式(20)为全局有限时间稳定21.定定定义义义 2若系统式(20)为全局有限时间稳定,同时收敛时间存在确定上界且上界值与系统状态变量无关,则称系统式(20)为全局固定时间稳定16.为了方便DFTTSME的设计,利用代数图论来描述编组间的通讯拓扑关系.在由N个编组组成的SRTM编队系统中,如果第j个编队成员Oj可以接收到第i个编队成员Oi的信息,第i个编队成员Oi也可以接收到第j个编队成员Oj的信息,那么图G中就有一条边从Oj指向Oi(也可以说有一条边从Oi指向Oj),记为(Oj,Oi)(Oi,Oj),那么由SRTM编队组成的图G为无向图.在编队中,领航编组只能接收第2个编组的信息,编队中的末尾编组只能接收前面编组的信息,其余编组皆可以接收前面一个编组和后面一个编组的信息,故图G的加权邻接矩阵如下:A=aij=1 1 00 0 01 1 10 0 0.0 0 01 1 10 0 00 1 1,(21)图G的入度矩阵D=diagd1,dN,对角元素di=nj=1aij.(22)那么图G对应的拉普拉斯矩阵为L=D A.(23)图G对应的领航邻接矩阵B为B=diagb1,b2,bN.(24)当第i个编队成员Zi可以接收到领航者的信号时,bi=1,否则bi=0.定义矩阵Q,即Q=L+B,(25)另外,做出以下符合SRTM运行实况的假设:假假假设设设 1SRTM领航编组的位置p1,p1的一阶导数速度v1,p1二阶导数 v1都是有界的,且满足sup|v1|61,sup|v1|62,1,2是正常数.假假假设设设 2SRTM编队组成的图G为无向连通图.根据文献22中的DFTTSME,并结合SRTM的通讯拓扑结构,DFTTSME可设计如下:pi=1a21sig1a2(i+1sig1a1(i)k1sgni,(26)vi=1a21sig1a2(Ki+1sig1a1(Ki)k2sgnKi,(27)其中:pi,vi分别是第i个编组速度和加速度的估计值;函数sig(x)定义为sig(x)=|x|sgnx;i=i+1j=i1aij(pi pj)+bi(pi p1),i,j n;Ki=i+1j=i1aij(vi vj)+bi(vi v1),i,j n;1 0;1 0;1 a2 2;a20,那么有下述结论成立:Ni=1z3i(Ni=1i)z3,当0 N1p(Ni=1i)z3,当1 z3 1,k2满足k2 2,那么第i个编组位置估计值 pi将在固定时间内估计出领航编组的位置p1,第i个编组的速度估计值 vi将在固定时间内估计出领航编组的位置v1并且收敛时间T满足251300控 制 理 论 与 应 用第 40 卷T6T0=2a21a211a21(a2 1)+2a21a21(12)1a2(a1 a2),(30)其中:1=N1a22(2min(Q)a2+12;2=N2a1a22(2min(Q)a1+a22;min为矩阵Q的最小特征值.如前所述,本文设计的DFTTSME是在文献22的基础上更改拓扑结构所设计的,关于定理1的证明本质上和文献22相同的,详细证明可见文献22.在此不再赘述.3.3分分分布布布式式式固固固定定定时时时间间间滑滑滑模模模控控控制制制器器器设设设计计计领航编组DFTSMC1和跟随编组DFTSMC2在设计上略有不同,下面进行设计.3.3.1分分分布布布式式式固固固定定定时时时间间间滑滑滑模模模控控控制制制器器器1设设设计计计为了方便DFTSMC1的设计,先给出如下引理.引引引理理理 316如果存在一个连续径向无界函数V:RnR+0满足DV(x)6k3Vz(x)k4Vg(x),(31)其中:k3,k4 0;z 1;0 g n1,r1 q1 2r1.滑模趋近率26 s1为式(35),文献26中,控制参数g2,q2为正奇数且g2 n2,g2 q2 2g2.对式(34)求导得到 s1=e1p+1z1n1ez1n111p e1p+1r1q1er1q111p e1p.(36)再结合式(20)(33)(34)可以得到u1=m1(1+1j)(pr s1+1z1n1ez1n111p e1p+1r1q1er1q111p e1p)F1N+F1M+F1g+F1k+F1s+k1c21c,(37)其中:u1为DFTSMC1;m1领航编组质量;pr为加速度指令;再结合式(35)可以得到u1=m1(1+1j)(pr+c+1z1n1ez1n111p e1p+1r1q1er1q111p e1p)F1N+F1M+F1g+F1k+F1s+k1c21c,(38)其中c=22(s12)2z2n21+22(s12)2g2q21.3.3.2分分分布布布式式式固固固定定定时时时间间间滑滑滑模模模控控控制制制器器器2设设设计计计为了方便DFTSMC2的设计,先给出如下定义,对于跟随SRTM编组eip=pi1 pi+dei,eiv=vi v1.i=1,2,3,n,(39)其中:eip是第i个跟随编组位置误差;pi1和pi是第i 1个和第i个跟随编组位置;eiv是第i个跟随编组速度误差.选取如下的滑模面:si=eip+1ez1n1ip+1er1q1ip,(40)其中:eip为第i个跟随编组速度误差;其余参数选取方式与DFTSMC1相同.滑模趋近率 si为式(41),并做出如DFTSMC1的修改:si=22(si2)2z2n2122(si2)2g2q21.(41)对式(40)求导得到 si=eip+1z1n1ez1n11ip eip+1r1q1er1q11ip eip,(42)并结合式(20)(39)(40)可以得到ui=mi(1+ij)(pi1 si+1z1n1ez1n11ip eip+1r1q1er1q111p eip)FiN+FiM+Fig+Fik+Fis+kic2ic,(43)其中:ui为DFTSMC2;mi为第i个跟随编组质量;pi1为第i 1个跟随编组加速度;再结合式(42)可以得到ui=mi(1+ij)(pi1+c+1z1n1ez1n11ip eip+1r1q1er1q111p eip)FiN+FiM+Fig+Fik+Fis+kic2ic,(44)其中c=22(si2)2z2n21+22(si2)2g2q21.另外,控制第 7 期刘浩鸣等:跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航控制1301器(44)中的位置指令pi及速度指令vi是由DFTTSME得出的估计值 pi及 vi.根据上一节得出的结论,DFTTSME将在T0时间内估计出位置指令pi及速度指令vi.定定定理理理 2对于系统式(20)的SRTM领航编组,当选用滑模面式(34)及控制器式(38)时,系统为全局稳定且满足SRTM领航编组位置误差e1p和速度误差e1v于固定时间TP收敛至零,其中TP满足下面不等式:TP6T1+T2,(45)即领航编组在固定时间TP内跟踪到指令曲线.对于系统式(20)的SRTM跟随编组,当选用滑模面式(40)及控制器式(44)时,系统为全局稳定且满足跟随编组位置误差eip及速度误差eiv于固定时间Tc收敛至零,即在Tc时间内,SRTM跟随编组跟踪上领航编组的速度并且保持理想的车间间距dei,其中Tc满足下面不等式:Tc6T0+T1+T2,(46)定理2中两个控制器的证明过程类似,在此仅证DFTSMC1.证1)选取以下Lyapunov函数:V2=12s21,(47)则有V2=s1 s1=2(s12)2z2n2 2(s12)2g2q2=2(V2)z2n2 2(V2)g2q2.(48)根据引理3可以知道趋近阶段的收敛时间T1满足T1 Tmax1:=12n2z2 n2+12q2q2 g2,(49)另外,当系统到达滑模面时,根据滑模面式(34),可以有下式成立:s1=e1p+1ez1n11p+1er1q11p=0,e1p=1ez1n11p 1er1q11p.(50)那么,根据式(50)可以有下式:e1p=1(e1p)z1n1 1(e1p)r1q1,(51)根据引理3可得滑模运动阶段的时间满足T2 Tmax2:=11n1z1 n1+11q1q1 r1,(52)那么可以得到SRTM领航编组于固定时间TP收敛至零,TP6T1+T2.2)选取以下Lyapunov函数:V3=12s2i,(53)则有V3=si si=2(si2)2z2n2 2(si2)2g2q2=2(V3)z2n2 2(V3)g2q2.(54)根据引理3可以知道趋近阶段的收敛时间T1满足T1 Tmax1:=12n2z2 n2+12q2q2 g2,(55)当系统到达滑模面时,根据滑模面式(40),可以有下式成立:si=eip+1ez1n1ip+1er1q1ip=0,eip=1ez1n1ip 1er1q1ip.(56)那么,根据式(56)可以有下式:eip=1(eip)z1n1 1(eip)r1q1,(57)根据引理3可得滑模运动阶段的时间满足T2 Tmax2:=11n1z1 n1+11q1q1 r1.(58)另外,由定理1可知DFTTSME收敛时间满足T6T0.(59)那么可以得到SRTM跟随编组于固定时间Tc收敛至零,TP6T0+T1+T2.因此可以得出结论,SRTM编组可以在Tc内跟踪上指令曲线.证毕.4数数数值值值仿仿仿真真真与与与分分分析析析为了验证本文所设计跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航滑模控制算法的有效性,将文献27中有限时间滑模控制器用于编组中和本文所设计控制算法做对比.为了接近真实运营工况即运营中每个编组具有不同质量不同的动力学性能,且初始位置和初始速度可能不同,对SRTM编组做出如下仿真参数设置.领航编组:m1=4000 kg,初始位置为50 m,初始速度为8 m/s;控制器参数:1=0.15,z1=19,n1=17,1=0.15,r1=3,q1=5,2=10,z2=3,n2=1,2=10,g2=5,q2=7.第1个 跟 随 编 组:m2=5000 kg,初始位置为80 m,初始速度为5 m/s,与前编组理想跟车间距50 m;控制器参数:1=0.15,z1=19,n1=17,1=0.15,r1=3,q1=5,2=1,z2=3,n2=1,2=1,g2=5,q2=7.第2个跟随编组:m3=6000 kg,初始位置为140 m,初始速度为5 m/s,与前编组理想跟车间距50 m;控制器参数:1=0.11,z1=19,n1=17,1=0.11,r1=3,q1=5,2=1,z2=3,n2=1,2=1,g2=5,q2=7.第3个跟随编组:m4=7000 kg,初始位置为170 m,初始速度为2 m/s,与前编组理想跟车间距50 m;控1302控 制 理 论 与 应 用第 40 卷制器参数:1=0.05,z1=19,n1=17,1=0.05,r1=3,q1=5,2=1,z2=3,n2=1,2=1,g2=5,q2=7.估计器参数选取为:1=20,a1=20,a2=53,1=1,k1=k2=65.对比用有限时间控制器参数做相同设置.如图3(a)(e)中所示,分别为SRTM编组在加速巡航行驶时位置和速度的曲线图.可以看出,领航编组和跟随编组用本文所设计算法时,分别在19 s,14 s,26 s,34 s时位置和速度均跟踪到指令曲线;而领航编组和前两个跟随编组用对比算法时,分别在31 s,29 s,35 s时位置和速度都跟踪到指令曲线,第3个跟随编组在仿真结束时间35 s仍没有跟踪到指令曲线.可以看出本文所设计跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航滑模控制算法能在较短时间内使编组队列跟踪到指令曲线并使编组与编组之间保持理想的车间间距.6005004003002001000?/m05101520253035?/s?1?2?3?(a)控制算法编组位置对比?20151050?5?10?15?/(ms?1)05101520253035?/s1619?(b)控制算法领航编组速度对比?20151050?5?10?15?/(ms?1)05101520253035?/s1620?(c)控制算法第1个跟随编组速度对比?20151050?5?10?15?/(ms?1)05101520253035?/s1626?(d)控制算法第2个跟随编组速度对比?20151050?5?10?/(ms?1)05101520253035?/s1620?(e)控制算法第3个跟随编组速度对比图 3 加速巡航跨座式单轨编组协同巡航控制算法对比图Fig.3 Comparison diagram of acceleration cruise straddlemonorail formation cooperative cruise control algo-rithm5结结结论论论本文构建了跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航滑模控制架构,提出了跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航滑模控制方法,该方法包括了领航编组的固定时间滑模控制器、非领航编组的固定时间终端滑模估计器以及固定时间滑模控制器.对分布式固定时间协同巡航滑模控制算法的有效性进行了仿真分析,仿真结果表明分布式固定时间协同巡航滑模控制算法有效且能减少跟踪时间,本文提出的控制方法对跨座式捷运车辆编组协同巡航控制具有理论和应用参考价值.在未来的工作中,将考虑做出跨座式捷运车辆编组等比例缩小样车来进一步验证本文所提出控制方法的有效性.参参参考考考文文文献献献:1 WU H X,DU Z X,YANG Z,et al.Coordination and matching oftire system of new straddle-type rapid transit vehicle,Vehicle SystemDynamics,2022,DOI:10.1080/00423114.2 YANG Jun,HOU Junhao,LIU Yawei,et al.Distributed cooperativecontrol method and application in power system.Transactions of Chi-na Electrotechnical Society,2021,36(19):4035 4049.(杨珺,侯俊浩,刘亚威,等.分布式协同控制方法及在电力系统中的应用综述.电工技术学报,2021,36(19):4035 4049.)3 YANG Lan,ZHAO Xiangmo,WU Guoyuan,et al.Review on con-nected and automated vehicles based cooperative ecodriving strate-gies.Journal of Traffic and Transportation Engineering,2020,20(5):58 72.第 7 期刘浩鸣等:跨座式捷运车辆编组分布式固定时间协同巡航控制1303(杨澜,赵祥模,吴国垣,等.智能网联汽车协同生态驾驶策略综述.交通运输工程学报,2020,20(5):58 72.)4 ZHENG H R,WU J,WU W M,et al.Cooperative distributed predic-tive control for collision-free vehicle platoons.IET Intelligent Trans-port Systems,2019,13(5):816 824.5 LIU P,KURT A,OZGUNER U.Distributed model predictive controlfor cooperative and flexible vehicle platooning.IEEE Transactionson Control Systems Technology,2019,27(3):1115 1128.6 HUANG Z C,CHU D F,WU C,et al.Path planning and cooperativecontrol for automated 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