考虑源-荷不确定性的电热联合系统分布鲁棒优化调度.pdf

第 43 卷 第 8 期2023 年 8 月电 力 自 动 化 设 备Electric Power Automation EquipmentVol.43 No.8Aug.2023考虑源-荷不确定性的电热联合系统分布鲁棒优化调度刘鸿鹏1，李宏伟1，马建伟1，2，陈继开1，张伟1（1.东北电力大学 电气工程学院 现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室，吉林 吉林 132012；2.国家电网有限公司 市场部，北京 100031）摘要：可再生能源出力及负荷需求的不确定性严重影响电热联合系统的鲁棒优化运行。基于此，提出了一种改进Wasserstein度量的考虑源-荷不确定性电热联合系统分布鲁棒优化调度模型。建立基于极端场景下改进Wasserstein度量的风电预测功率模糊集，缩减风电预测功率模糊集的规模，进而提出基于梯度归一化改进Wasserstein生成对抗网络方法对负荷需求的不确定性进行建模，提高负荷不确定性建模的精度；构建综合考虑发电成本、调节成本等的分布鲁棒优化调度模型，并基于对偶理论和拉格朗日乘子法将该模型转换成可求解的数学模型；以修改的9节点系统及IEEE 118节点系统为例验证了所提出的模型具有更高的求解效率以及更好的经济性和鲁棒性。关键词：Wasserstein度量；分布鲁棒优化调度；极端场景；模糊集；生成对抗网络中图分类号：TM732 文献标志码：ADOI：10.16081/j.epae.2023020080 引言电热联合优化调度为风电资源的消纳提供了有效途径1，但是随着大规模风电资源并入电网，其出力的间歇性和不确定性给电热联合系统的鲁棒经济运行带来了巨大挑战。目前，关于含风电的电热联合系统不确定性相关研究的方法主要分为随机优化（stochastic optimization，SO）方法2和鲁棒优化（robust optimization，RO）方法3。虽然这2种方法在一定程度上取得了研究进展，但在处理不确定性问题时仍然具有局限性。SO主要依据已知的概率分布来建立调度模型，但在建模中生成的离散场景往往规模巨大并且求解时间较长，增加了模型的计算负担。RO的原理是将参数的不确定性约束在一个不确定性集中，与参数的概率分布无关，但是其仅通过不确定性参数的边界参数来进行表达，获得的决策结果过于保守。分布鲁棒优化（distributionally robust optimization，DRO）45因能结合不确定性参数的概率特性和不确定性的范围而受到广泛关注。DRO通过已知的不确定性参数信息，获得满足参数信息的所有概率分布函数，这使得它能够更好地利用有限的历史数据，并通过计算所有可能分布的最坏预期来获得鲁棒决策方案。文献 4 提出了计及气网管存效应的综合能源系统DRO调度模型。文献 5 考虑了基于DRO的可再生能源的不确定性，提出了考虑安全约束的多阶段经济调度模型。值得注意的是，DRO模型的关键是构造合适的模糊集。当前构建模糊集的方法有很多，例如基于矩信息的模糊集5、基于Kullback-Leibler（KL）散度的模糊集6等。基于矩信息构建的模糊集仅仅利用不确定参数的矩信息，而忽略了相关矩的不确定性，会严重影响决策结果的适应性。基于KL散度构建模糊集的关键是选择合适的度量，将无限维凸优化的子问题转化为有限维凸优化的子问题以加速求解，但是主问题优化依然包含所有离散场景，其求解过程耗时较长。基于Wasserstein度量7的DRO模型具有与RO相似的求解效率，且在经济性和保守性之间达到了良好的平衡。虽然Wasserstein度量可以直接通过计算经验分布和真实分布之间的差异来构造模糊集，但基于Wasserstein度量构建的模糊集是无限的，严重影响了模型的计算效率。为此，文献 8 提出了基于Wasserstein度量的鲁棒对等模型近似方法，提高了模型计算效率。文献 9 提出了一种新的割平面算法来解决基于 Wasserstein 度量的 DRO机组组合问题，以减少模型的计算时间。然而，在DRO模型中应用新方法的同时，也进一步增加了问题的计算复杂性。此外，相较于风电功率的不确定性，负荷的波动性较小。这一特性使得负荷的不确定性建模得到了广泛的研究。目前，主要通过场景法对负荷不确定性进行分析处理10。较为常见的方法有蒙特卡罗模拟法、拉丁超立方采样方法，其主要通过概率分布来量化生成具有概率特征的多个场景，在各场景下优化确定性问题，进而计算所有场景下优化结果的加权平均值来获得最终的优化结果11。但是，基于场景法分析负荷的不确定性问题受负荷的概率分布函数影响较大。不同地理和环境情况会影响负荷特收稿日期：20220623；修回日期：20220919在线出版日期：20230217基金项目：国家自然科学基金资助项目（52077030）Project supported by the National Natural Science Foundation of China（52077030）电 力 自 动 化 设 备第 43 卷性，使得负荷特性难以采用统一的概率分布函数来描述。因此，有些假定负荷特性服从统一概率分布函数的研究结果在实际中可能会出现较大误差。近年来，诸多学者开始尝试采用生成对抗神经网络（generative adversarial networks，GANs）对负荷需求进行不确定性建模。GANs不需要预先设置数据的分布规律，可以直接从典型区域的多能源负荷数据中学习并生成新的负荷数据样本12。但需要进一步深入研究如何更好地构建GANs中生成器与鉴别器的损失函数以期获得理想的负荷需求场景。综上所述，DRO模型中模糊集的构建和负荷需求不确定性的精确建模仍然是电热联合系统运行研究的难点。虽然已经有很多方法可以解决这些问题，但仍需进一步研究不确定性集的计算效率和不确定场景集的精准度。为了深入解决这些问题，本文从不确定性集的构造出发，构建了新型风电预测功率模糊集，并提出了更为精确的电、热负荷需求不确定性的场景生成模型，进而构建了两阶段的分布鲁棒优化调度（distributionally robust optimal dispatching，DROD）模型，以修改的 9 节点系统和IEEE 118节点系统为例，分析了本文所提模型和方法的有效性和优越性。1 不确定性建模1.1风电功率不确定性建模受地理位置和气象因素的影响，在实际研究中往往只能获取风电功率的部分信息，导致风电预测功率与实际风电功率存在较大误差。基于此，本文建立了基于Wasserstein度量8的风电预测功率的不确定集。该方法基于采样数据构建初始经验分布，进而对真实的概率分布进行估计。本文基于风电功率的历史样本集合1，2，N（N为样本数），建立了如下经验分布：fN=1Ni=1N i（1）式中：fN为根据观察样本构建的经验分布；i（i=1，2，N）为在i上的Dirac测度，即 i为在i处的单位点质量。根据大数定律，随着可获得的数据的增加，可以证明经验分布 fN 能收敛至真实分布 f。风电预测功率的模糊集可以表示为：P=|fR()Ef W(f，fN)w（2）W()f，fN=inf(d()w，w()d w，d w)（3）式中：P 表示以概率分布 fN为中心、以w为半径的Wasserstein球；Ef 表示求概率分布 f 的期望值；W（，）表示Wasserstein距离；w、w分别为分布 f、fN的随机变量；R()为所有分布在上的支撑集；d()w，w=w-w表示欧拉范数，w、w分别为w、w的向量表示形式；()d w，d w表示边缘分布为 f和 fN 的联合概率分布，d w、d w分别为w、w的微分形式；inf（）表示下确界函数。依据观测风电功率历史数据建立经验分布，再根据式（2）和式（3）计算经验分布与随机分布 f 之间的Wasserstein距离，进而构建满足条件的风电预测功率的概率分布 f 集合，以随机分布 f 构成的模糊集合来描述风电功率的不确定性。1.2基于极端场景的风电预测功率不确定性建模基于Wasserstein度量建模的DROD模型可有效弥补诸如基于矩信息建模、KL建模的缺点。然而，随着样本集规模的增加，计算负担也会急剧增加。与此同时，DROD模型试图在最恶劣场景下的概率分布中做出最优决策以免疫模糊集中的其他分布。因此，本文建立了风电功率极端场景指标，尽可能筛选出风电功率在最恶劣场景下的概率分布集，在不损失决策方案的鲁棒性和经济性的前提下，提高DROD的计算效率。目前，主要有如下2种类型的极端风电输出功率场景13：风电输出功率为风电出力最大值或最小值；风电功率的爬坡功率超过了允许的阈值。对于第一种类型，采用区间优化方法14来描述 t 时刻风电功率可能的最大值和最小值，具体如下：Pmaxw，t=()1+uPWFw，tPminw，t=()1-dPWFw，t（4）式中：Pmaxw，t、Pminw，t和PWFw，t分别为t时刻风电功率的最大值、最小值和预测值；u、d分别为风电预测功率概率分布的上、下分位数。对于第二种类型，在()t，t+t时段内，风电的爬坡功率可以表示为：P+ramp，t=Pw，t+t-Pw，tR+thresholdP-ramp，t=Pw，t+t-Pw，t-R-threshold（5）式中：P+ramp，t、P-ramp，t分别为t时刻风电的向上、向下爬坡功率值；Pw，t为t时刻的风电功率；Pw，t+t为t+t时刻的风电功率；R+threshold、R-threshold分别为风电的向上、向下爬坡功率阈值。然后，本文将风电功率的极端场景指标式（4）和式（5）代入式（2）中，同时引入2个调节参数u和d以调节模型的保守性。建立的改进Wasserstein度量风电预测功率模糊集如下：P=fR()|Ef W()f，fNw，Ef f uEPWFwEf f dEPWFw，Ef fk-Ef frR+threshold Ef fk-Ef fr-R-threshold（6）第 8 期刘鸿鹏，等：考虑源-荷不确定性的电热联合系统分布鲁棒优化调度式中：u=(1+u)；d=(1-d)；E 为期望函数；PWFw为风电预测功率；fk、fr 为模糊集中的任意分布。式（6）的模型含义为筛选出模糊集中具有最大最小风电功率特征的概率分布，并选出任意两分布期望值之差超过爬坡阈值特征的概率分布。1.3负荷不确定性建模本文提出基于梯度归一化改进的Wasserstein生成对抗神经网络（gradient normalization Wasserstein GANs，GN-WGANs）生成电、热负荷需求场景集，并进一步采用K-medoids算法获得典型场景。通过引入 Wasserstein 距离到 GANs 模型中，可以直接计算2个不同分布之间的距离，这与GANs模型中2个神经网络（分别为生成器网络和鉴别器网络）之间的对抗博弈理论相吻合，其表达式如下：W(D(sr)，D(G(z)=supD()Esr D(sr)-EzD(G(z)（7）LD=-Esr lnD(sr；D)-Ezln(1-D(sg；D)（8）LG=-Ez ln(1-D(G(z；G)；D)（9）式中：D（）、G（）分别表示鉴别器、生成器；z为随机噪声；sr、sg分别为真实样本、生成样本；sup（）表示上确界函数；Esr 、Ez 分别表示求所有真实样本的期望值、生成器所有随机输入样本的期望值；LD为鉴别器的损失函数；D、G分别为鉴别器、生成器网络参数；LG为生成器的损失函数。诸多研究成果表明，式（7）是相较于GANs更有效的成本函数，提高了GANs的训练效果，而且便于调试和超参数搜索15。然而，尽管采用 WGANs可以生成质量较好的场景，但仍需深入探索WGANs的性能以更精准地对真实分布进行建模。同时，为在Lipschitz约束和网络容量之间取得良好的平衡，确保GANs模型上的Lipschitz约束仍然是一个巨大的挑战。文献 1617 采用的权重剪枝和正则化允许网络在更大的函数空间中进行搜索，但是松弛了Lipschitz 约束。文献 18 证明了当层数增加时，1-Lipschitz 约束的 Lipschitz 常数可能会显著减小。值得注意的是，这是导致光谱归一化的一个潜在因素，即当不应用基于梯度的正则化时，GANs无法与Wasserstein 距离进行积分19。在 GANs 训练过程中，一致的Lipschitz常数可以保证未处理过的数据的梯度稳定性，因此，认为硬约束的性能要优于软约束。不同于现有的梯度惩罚（gradient penalty，GP）、谱归一化等方法，梯度归一化（gradient normalization，GN）方法为鉴别器函数施加了一个硬的1-Lipschitz约束，即 GN 的 Lipschitz 常数不会以神经网络的乘法形式衰减，它严格约束分段线性网络几乎处处为1-Lipschitz20，从而提升了鉴别器的性能，可以有效解决基于 GP 和光谱归一化中 Lipschitz 约束问题。相比于GP和光谱归一化，GN可以同时满足模型级、非基于采样、硬约束3个特性，并且不会引入额外的超参数，可以在梯度范数限制和鉴别器容量之间实现更好的折中。GN方法同时规范化梯度和边界的范数：LD(s)=LD(s)sLD(s)+(s)（10）式中：LD(s)为LD(s)的归一化函数；LD(s)为LD(s)的向量表达形式；sLD(s)为LD(s)的梯度；(s)为一个通用项，可以设置为与LD（s）相关的函数或常数值。在本文中，令(s)=LD（s）。因此式（10）可以转化为：LD(s)=LD(s)sLD(s)+LD(s)（11）在此设置下，当鉴别器由于过拟合出现饱和时，归一化梯度范数sLD(s)接近于0，这种自适应的控制机制避免生成器产生爆炸梯度，从而稳定了GANs的训练过程，相关证明见文献 18。进一步推导了第 k 层参数 Wk的梯度。由于(s)=LD(s)，为了简便，这里忽略了相关函数声明。LD(s)Wk=LD(s)LD(s)LD(s)Wk+LD(s)sLD(s)sLD(s)Wk=sLD(s)()sLD(s)+|LD(s)2LD(s)Wk-LD(s)()sLD(s)+|LD(s)2sLD(s)Wk=1()sLD(s)+|LD(s)2(sLD(s)LD(s)Wk-)fsLD(s)Wk（12）通过推导得到Wk的梯度，可以看到式（12）的第一行等号右侧第一项表示GANs目标的梯度，其提高了鉴别器性能；第二项表示正则化，其基于自适应正则化系数惩罚LD(s)的梯度范数。从式（12）的最后2行可以看出，GN是自适应梯度正则化的一种特殊形式。与 GP21相比，GN 更加灵活，可以根据GANs损失进行自动调节。使用经过训练的 GN-WGANs 可以生成不同的负荷场景。经过训练的 GN-WGANs用于生成 M个电、热负荷场景，因此有M2个组合。随着M的增大，组合场景的数量呈指数增长，给模型的计算带来了巨大复杂性。因此，需要减少场景以提高计算效率。然而场景太少会导致其缺乏代表性，并影响调度结果的准确性。聚类方法通常用于场景缩减。与传统的K-means聚类方法相比，K-medoids方法的聚类中心是中心样本点，减少了异常数据对聚类效果的影电 力 自 动 化 设 备第 43 卷响，具有更强的鲁棒性。因此，本文使用 K-medoids方法来减少多种负荷类型的场景，即从原始数据场景中选择具有明显特征和高概率的场景22。K-medoids方法的计算步骤见文献 22。通过采用Davies-Bouldin指数（index of Davies-Bouldin，IDB）23来确定合适的聚类中心数。设置K-medoids方法的聚类中心数，在聚类过程中得到优化的聚类中心。在减少多能量负荷场景后，每种类型第k个聚类中心场景的概率 k=Mk/M，其中 Mk为第 k个聚类中心的场景数。削减后的系统电、热负荷需求场景数分别为Se、Sh，系统总负荷场景数S=SeSh，设电、热负荷场景的概率分别为e和h，在场景s*下的概率s*=eh，系统的负荷场景集合定义为C=1，2，s*，S 。2 考虑源-荷不确定性的电热联合系统DROD模型构建本文综合考虑风电功率预测功率以及电、热负荷的不确定性建立了DROD数学模型，其中第一阶段是在考虑可变风电输出功率以及电、热负荷的不确定性场景下制定的日前调度，而第二阶段是在应对所有不确定性后的实时经济调度。所提模型的决策过程如附录A图A1所示。需要说明的是，热电联产（combined heating and power，CHP）机组始终处于开启状态，因此CHP机组没有启动关闭成本。2.1目标函数DROD模型的数学表达式如下：mins*Cs*()tTi=1NGCGs*，i()PGs*，i，t，uGs*，i，t+tTi=1NCHPCCHPs*，i()PCHPs*，i，t+maxPPEPfAC()x，（13）fAC(x，)=mintTi=1NGcG，iGs*，i，t|PGs*，t+tTi=1NCHPcCHP，iCHPs*，i，t|PCHPs*，t（14）CGs*，i()PGs*，i，t，uGs*，i，t=g1，i()PGs*，i，t2+g2，iPGs*，i，t+g3，i+cu，iuGs*，i，t+cd，i()1-uGs*，i，t（15）CCHPs*，i()PCHPs*，i，t=RngQngPCHPs*，i，tCHPPCHPs*，i，t=CHPQngFCHPs*，i，tHs*，i，t=ehPCHPs*，i，t（16）式中：T为调度时间集合；CGs*，i()为场景s*下常规机组i的运行成本（包括燃料成本和启停成本）函数；NG为常规机组数；PGs*，i，t为场景s*下t时刻常规机组i输出的电功率；uGs*，i，t为0-1变量，uGs*，i，t=1表示场景s*下t时刻常规机组i启动，uGs*，i，t=0表示场景s*下t时刻常规机组i停止运行；CCHPs*，i()为场景s*下CHP机组i的燃料成本函数；NCHP为CHP机组数；PCHPs*，i，t、Hs*，i，t分别为场景s*下t时刻 CHP机组 i输出的电功率、热功率；EP 表示求概率分布P的期望值；fAC（）为第二阶段目标函数；x为第一阶段的变量；表示风电预测功率的不确定性；cG，i、cCHP，i分别为常规机组i、CHP机组i的调整成本系数；Gs*，i，t、CHPs*，i，t分别为场景s*下t时刻常规机组i、CHP机组i的参与因子；PGs*，t、PCHPs*，t分别为场景s*下t时刻常规机组、CHP机组可调节的电功率；g1，i g3，i为常规机组i的成本系数；cu，i、cd，i分别为常规机组i的启动、关闭成本；Rng为天然气的购买成本；Qng为天然气的高热值；FCHPs*，i，t为场景s*下t时刻CHP机组i的天然气消耗量；CHP为CHP机组的综合转换效率；eh为CHP机组的电热转换比。2.2约束条件求解DROD模型还需满足如下约束条件（为了简化描述，所有约束均为在场景s*下的运行约束，故下文省略了相关变量的下标s*）。1）功率平衡约束。i=1NGPGi，t+i=1NCHPPCHPSi，t+k=1NWPWRk，t+i=1Nbusl=1LPTRi，l，ti，l=Ploadt（17）i=1NCHPHi，t+HEBDt+HHSoutt=Hloadt（18）式中：PCHPSi，t为t时刻CHP机组i的实际调度功率；PWRk，t为t时刻风电机组k的实际调度出力；NW为风电机组数；Nbus为系统节点数；L为系统传输线路数；PTRi，l，t为t时刻传输线路l流经节点i的功率，若流入节点i则取值为正，流出则取值为负；i，l为0-1变量，i，l=1表示传输线路l与节点i相连接，i，l=0表示不相连；Ploadt为t时刻的电负荷需求；HEBDt为 t时刻电锅炉的直供热功率；HHSoutt为 t 时刻储热系统的供热功率；Hloadt为t时刻的热负荷需求。2）线路传输功率约束。本文采用的是直流潮流方法计算电力网络中的功率流，其约束如下：Pline=BdiagLlineB-1()PGt+PCHPSt+PWt-Ploadt-TlPlineTl l=1，2，LBdiag=diag()1x1，1xl，1xL（19）式中：Pline为线路功率向量表示形式；B为系数矩阵；xl为线路l的电抗；Lline为系统线路节点的连接矩阵；PGt、PCHPSt、PWt、Ploadt分别为t时刻常规机组输出功率、CHP机组输出功率、风电机组输出功率、负荷需求功率在系统总节点维度下的向量表示形式；Tl为线路l功率上限的向量表示形式。常规机组、CHP机组、电锅炉、储热系统和热网第 8 期刘鸿鹏，等：考虑源-荷不确定性的电热联合系统分布鲁棒优化调度运行约束见附录B式（B1）（B12）。为了减少风电的变量，将风电的不确定性表示为系统总误差t，其值可由式（20）计算得到。t=WtWt=k=1NW()PWFk，t-PWRk，t（20）式中：Wt为t时刻总的风电功率预测误差值；PWFk，t为t时刻风电机组k的预测功率。为应对系统存在的不确定性，常规机组和CHP机组共同参与调节。t=PGt+PCHPtPGi，t=PGi，t-Gi，tPGtPCHPi，t=PCHPSi，t-CHPi，tPCHPt（21）-Gi-Gi，tPGtGi-CHPi-CHPi，tPCHPtCHPi（22）0Gi，t，CHPi，t1i，t()Gi，t+CHPi，t=1（23）式中：PGi，t、PCHPi，t分别为常规机组、CHP机组参与调节后的输出功率；Gi、-Gi分别为常规机组的向上、向下爬坡限值；CHPi、-CHPi分别为CHP机组的向上、向下爬坡限值。进一步地，考虑到CG i(PGi，t，uGi，t)是一个非递减二次函数，可以近似为分段线性函数以提高计算效率。换言之，CGi(PGi，t，uGi，t)可以由决策变量i，t替换，满足如下约束：i，tniPGi，t+uGi，tni（24）式中：ni、ni分别为常规机组i分段线性近似中第n个线性段的斜率、截距。该目标函数不仅可以提高经济性，而且可以提高决策的可行性。本文所构建的两阶段DROD模型的变换形式及推导见附录C。3 算例分析3.1算例描述本文构建了包含电力网络和供热管网的简化模型，如附录 D 图 D1 所示。9 节点系统参数如附录 D表D1所示。本文算例采用Intel（R）Core（TM）i5-9300H CPU2.40 GHz，RAM 16 GB，64 bit 操作系统，基于MATLAB 2016结合CPLEX 12.5仿真平台进行仿真实验。3.2电、热负荷典型场景生成GANs的生成器与鉴别器模型的具体参数如附录D表D2所示。本文采用中国东北某地区2016 2020年全年电、热负荷数据作为历史数据样本，分别采用WGANs、基于梯度惩罚的Wasserstein生成对抗神经网络（gradient penalty Wasserstein GANs，GP-WGANs）和GN-WGANs方法进行场景生成。附录D图D2（a）（c）展示了3种方法生成电负荷场景时生成器与鉴别器的训练进程。图D2的纵坐标名称D（sr）D（G（z）表示在生成样本为G（z）时鉴别器的输出结果。由图 D2 的仿真结果可以看出，采用 WGANs、GP-WGANs以及GN-WGANs方法在训练初期，从鉴别器中可以很容易地区分生成样本和真实样本。随着训练的不断加强，它们越来越难以区分。但是可以发现本文提出的基于 GN-WGANs方法在训练后期，其训练效果要明显优于采用 WGANs 和 GP-WGANs方法，生成样本和真实样本几乎重合，使得鉴别器难以区分生成样本和真实样本，即生成的数据场景可以作为真实数据进而作为仿真分析的依据。因此，本文采用 GN-WGANs 方法对电、热负荷需求进行场景生成，生成32个电负荷需求场景。场景数过多会影响模型的计算效率，而场景数过少，计算时间会减少，但会降低解决方案的精度。因此，IDB在区间 2，10 中确定了能够平衡求解精度和计算时间的最小场景数。典型场景数的IDB值如附录D图D3所示，结果表明，当场景数为5时，IDB是最低的。因此，设置K-medoids算法的聚类中心数为5个。聚类结果如附录D图D4中粗色线条所示。基于生成电负荷需求典型场景相同的工作原理，获得热负荷需求场景如附录D图D5所示。3.3优化调度结果分析为了对比分析基于极端场景建立的风电预测功率模糊集对调度结果的影响，本文设置了如下3种情景：情景1，未考虑极端场景的电热联合系统优化调度模型；情景2，考虑极端场景的电热联合系统优化调度模型；情景3，考虑极端场景补集的电热联合系统优化调度模型。3.3.13种情景对比分析本节旨在对比分析情景1 3下的仿真结果，验证本文所提模型的有效性和优越性。将Wasserstein球的置信水平设置为95%。u和d分别设置为风电预测功率概率分布的 95%分位数和5%分位数。分别在不同的历史数据规模下对比3种情景下的计算时间和运行总成本，统计相关仿真结果如图1和图2所示。由图1所示的结果可以看出，随着历史数据规模的逐渐增加，情景1 3下数学模型的数据均会增加，使得3种模型对于风电功率的处理时间会相应增加。然而根据仿真结果可以看出，虽然3种方法增加趋势相同，但是情景2下模型的计算时间远少于其他 2 种情景下的计算时间。在数据规模达到50 000时，情景1下的计算时间达到90 s左右，而情电 力 自 动 化 设 备第 43 卷景2下模型的计算时间在20 s以内，情景2的计算效率较情景1提高80%左右，较情景3提高70%左右。由于模型本身计算过程的复杂性，情景1下模型的计算时间未必恒等于情景2下模型的计算时间与情景3下模型的计算时间之和。同时结合图2所示的仿真结果可知，情景2下的模型在历史数据规模较小时与情景1下的运行结果有少许差异，而情景3下模型的计算结果与情景1相同，但是随着历史数据的规模逐渐增加，情景1和情景2下模型的优化结果几近相同，情景 3 下模型表现出较低的运行成本。以此说明在历史数据规模较小，情景2在筛选模糊集的场景时可能会将最差场景落在其补集中，而随着历史数据规模增大，情景2下模型可以在极少的计算时间内获得与情景1下模型相同的结果，情景3下模型通过几十倍于情景2下的计算时间获得了较低的运行成本，可能导致相对冒险的决策，影响系统的鲁棒性。3.3.2RO、SO和情景2对比分析为了便于描述，将情景2下的模型命名为EDROD模型。进一步地，本文引入RO、SO对提出的EDROD模型进行测试。在基于RO的调度模型中，最大风电预测误差假定为预测值的20%。在基于SO的调度模型中，该模型假设随机变量服从历史数据样本集的经验分布，以使系统总成本最小。同时，本文将Wasserstein球的置信水平从0至100%进行线性调整，并对不同历史数据规模下的EDROD模型进行了仿真，统计了相关仿真结果如附录D图D6所示。由图可知，在不同的置信水平和不同的历史数据规模下，EDROD 模型的运行结果均在 RO 和 SO 的运行结果之间，实现了 RO 和 SO 模型的优化折中。当Wasserstein 球的置信水平设置为 0时，由于其模糊集只包含经验分布，所以此时的模型可以看作是基于SO的调度模型。同时，当Wasserstein球的置信水平接近 100%时，EDROD模型的成本接近 RO模型的成本，但是仍然比RO模型的成本小。虽然本文基于极端场景建立了风电预测功率模糊集，但是由于基于 Wasserstein 距离建立的模糊集本身是有界的，使得模糊集中的最坏情况分布没有不确定性集中的最坏情况保守。3.4灵敏度分析本节旨在研究不同u和d值对情景 2下模型的运行影响。u从100%分位数至50%按每5%步长递减；d从 0 至 50%分位数按每 5%步长递增。将历史数据规模设置为 20 000，Wasserstein 球的置信水平设置为95%。统计了相关仿真结果，如附录D表D3所示。表中，u0.95表示u取到95%分位数，d0.05表示d取到5%分位数，其他类似。由表可知，当u从u0.95至u0.50、d从d0.05至d0.50变化时，EDROD模型的运行成本有些许的上升趋势，这是因为随着概率分布的分位数的改变，构建的极端场景下的模糊集中的概率分布随之增多，则筛选出最恶劣概率分布的概率增加，可以获得相对保守的决策结果，但是与此同时也降低了EDROD模型的计算效率。可以发现，当u和d取值分别为u1.00和d0.00时，EDROD模型可以近似看成SO模型，虽然通过较少的计算时间获得了较低的运行成本，但是可能出现相对冒进的决策结果；当u和d取值分别为u0.50和d0.50时，基于极端场景构建的模糊集还原为原始的模糊集。因此，EDROD模型可通过调整u和d值对系统的鲁棒性和经济性进行取舍。3.5IEEE 118节点系统测试基于样本外的数据研究 EDROD 模型和情景 1模型（命名为 DROD）在实际应用中的性能。在修改的IEEE 118系统上进行了仿真。修改后的IEEE 118节点系统的拓扑结构和参数见文献 24。机组容量范围为20650 MW，选择其中20台100 MW发电机作为CHP机组。3座风电场分别在节点17、66和94连接到该系统。其他数据和参数与修改后的9节点系统相同。表1展示了通过使用蒙特卡罗模拟的不同大小样本的样本外数据下的性能，以进一步研究样本外数据对模型鲁棒性的影响。将Wasserstein球的置信度设置为 95%。RO 和 SO 的参数设置与3.3.2节相同。将每个优化模型运行20次的平均值作为模型的计算时间（此处指的是优化模型的整体计算时间，非CPLEX的求解时间）。从表1中的结果可以看出，DROD和EDROD都能保证在样本外数据下的性能，其成本介于RO和SO之间。在计算时间方面，本文提出的EDROD具有很大的优势。当历史图13种情景下的计算时间对比Fig.1Comparison of calculation timeamong three scenarios图23种情景下的总成本对比Fig.2Comparison of total cost among three scenarios第 8 期刘鸿鹏，等：考虑源-荷不确定性的电热联合系统分布鲁棒优化调度数据规模达到20 000时，DROD模型的计算时间达到852.078 s，而本文提出的EDROD模型的计算时间小于20 s，速度提高了97.86%。4 结论本文提出了一种综合考虑风电预测功率以及负荷不确定性的电热联合系统 DROD 模型。基于Wasserstein度量理论、生成对抗网络理论等对源荷不确定性进行建模。并综合考虑发电成本、调节成本等建立了两阶段DROD模型，通过仿真算例验证，得到如下结论：1）提出的GN-WGANs较传统GANs、GP-WGANs表现出更好的训练性能，能够更精确地生成负荷需求场景；2）提出的EDROD模型较DROD模型能够以更高的计算效率获得良好的优化结果；3）提出的EDROD模型可以实现电热联合系统在RO及SO模型间的折中，保证了电热联合系统的鲁棒性和经济性；4）提出的EDROD模型可通过调整u和d值对系统的鲁棒性和经济性进行取舍；5）通过对一个大规模系统实例中的样本外数据进行测试，结果表明所提出的EDROD模型具有更高的计算效率以及更好的鲁棒性和经济性。附录见本刊网络版（http：）。参考文献：1WANG Cheng，GONG Zhihao，HE Chuan，et al.Data-driven adjustable robust unit commitment of integrated electric-heat systemsJ.IEEE Transactions on Power Systems，2021，36（2）：1385-1398.2ZHANG Zhaosui，SUN Yuanzhang，GAO Wenzhong，et al.A versatile probability distribution model for wind power forecast errors and its application in economic dispatch J.IEEE Transactions on Power Systems，2013，28（3）：3114-3125.3HUO Da，GU Chenghong，MA Kang，et al.Chance-constrained optimization for multienergy hub systems in a smart city J.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66（2）：1402-1412.4易文飞，卜强生，路珊，等.计及气网管存效应的综合能源系统分布鲁棒优化调度 J.电力自动化设备，2022，42（6）：53-60，83.YI Wenfei，BU Qiangsheng，LU Shan，et al.Distributionally robust optimal dispatching of integrated energy system conside-ring line pack effect of gas network J.Electric Power Automation Equipment，2022，42（6）：53-60，83.5税月，刘俊勇，高红均，等.考虑风电不确定性的电热综合系统分布鲁棒协调优化调度模型 J.中国电机工程学报，2018，38（24）：7235-7247.SHUI Yue，LIU Junyong，GAO Hongjun，et al.A distributio-nally robust coordinated dispatch model for integrated electri-city and heating systems considering uncertainty of wind powerJ.Proceedings of the CSEE，2018，38（24）：7235-7247.6LU Xi，CHAN Kawing，XIA Shiwei，et al.Security-constrained multiperiod economic dispatch with renewable energy utilizing distributionally robust optimizationJ.IEEE Transactions on Sustainable Energy，2019，10（2）：768-779.7CHEN Yuwei，GUO Qinglai，SUN Hongbin，et al.A 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