列车空气弹簧动态特性研究.pdf

物流科技 2023 年第 19 期 10 月上收稿日期：2023-02-03基金项目：中国国家铁路集团科技研究开发计划项目（L2021G005）作者简介：李成浩（1997），男，安徽六安人，上海工程技术大学城市轨道交通学院硕士研究生，研究方向：交通运输；高红星（1989），男，江苏盐城人，上海工程技术大学城市轨道交通学院，讲师，博士，研究方向：铁道车辆系统动力学；王安斌（1961），男，陕西西安人，上海工程技术大学城市轨道交通学院教师，博士，研究方向：轨道动力学、轨道噪声与振动控制。引文格式：李成浩，高红星，王安斌.列车空气弹簧动态特性研究J.物流科技，2023,46(19):43-47.誗物流技术誗文章编号：1002-3100 渊2023冤 19-0043-05Logistics Sci-Tech October,2023（the first half）物流科技 2023 年第 19 期 10 月上摘要：为避免列车空气弹簧动态特性计算方法使用混乱问题，文章阐述了常见的空气弹簧动态特性计算方法以及所基于的等效模型，根据振动微分方程理论推导了空气弹簧动态特性的计算表达式。利用振动试验台对空气弹簧进行试验研究，基于三种计算方法对试验所得的不同频率的动态载荷位移滞回曲线进行计算，分析计算所得的刚度、阻尼等。结果表明，复刚度法适用于高频（4Hz 以上）和低频（1Hz 以下）的动态特性计算，坐标法适用于低频（1Hz 以下）的刚度计算，能量法适用于低频（1Hz 以下）的刚度和不同频率下的阻尼计算。关键词：空气弹簧；动态特性；计算方法；刚度；阻尼中图分类号：U463.33文献标志码：ADOI：10.13714/ki.1002-3100.2023.19.011Abstract:In order to avoid confusion in the calculation method of dynamic characteristics of train air spring,this paper describesthe common calculation method of dynamic characteristics of air spring and the equivalent model based on it,and derives thecalculation expression of dynamic characteristics of air spring according to the theory of vibration differential equation.The vibra原tion test bench is used to test the air spring.The dynamic load-displacement hysteresis curves of different frequencies obtainedfrom the test are calculated based on three calculation methods,and the stiffness and damping are analyzed.The results showthat complex stiffness method is suitable for high frequency（above 4Hz）and low frequency（below 1Hz）dynamic characteristicscalculation,coordinate method is suitable for low frequency（below 1Hz）stiffness calculation,energy method is suitable for lowfrequency（below 1Hz）stiffness calculation and damping calculation at different frequencies.Key words:air spring;dynamic characteristic;calculation method;stiffness;damping0引言随着中国铁路的快速发展，空气弹簧系统也在列车上广泛应用，极大地提高乘客的舒适性。该系统主要由橡胶气囊、附加空气室、高度控制阀、差压阀、节流孔等部分组成。当空气弹簧发生垂向振动时，橡胶气囊与附加气室之间产生压差，迫使气体流过节流孔，从而耗散部分振动能量，产生刚度和阻尼。空气弹簧动态特性（刚度和阻尼）的计算对于评估车辆的动力学性能和优化车辆结构具有重要的意义1。贺亮等2通过激振法计算空气弹簧系统的动态特性，研究节流孔面积对其动态特性的影响；龙垚坤等3采用了自由衰减法、基础激振法和半功率带宽法来计算空气弹簧阻尼特性；陈俊杰等4基于复刚度等效推导了能够计算储能刚度、耗能刚度以及空气弹簧阻尼的计算方法；邬明宇等5提出了一种考虑等效阻尼及滞回特性的空气弹簧模型，并给出一套针对有效面积等效刚度、气囊刚度和等效阻尼计算方法。目前空气弹簧动态特性（刚度和阻尼）的计算方法繁多，但对比分析各计算方法的优缺点及各自应用环境的相关研究较少，使得在铁道车辆领域空气弹簧动态特性的计算方法使用较为混乱。鉴于此，本文拟对比分析常见的空气弹簧动态特性计算方法，并结合试验数据利用所述方法计算空气弹簧的动刚度和阻尼，进而说明各方法的适用环境及优缺点。1空气弹簧动态特性计算方法共振倍率法和半功率宽带法是常见的弹簧动态特性的计算方法。共振倍率法是将空气弹簧系统视为刚度和阻尼并联的线性系统，寻求单自由度系统共振点的峰值特性来计算的方法。半功率宽带法与共振倍率法类似，不同的是利用半功率点代替共振列 车 空 气 弹 簧 动 态 特 性 研 究Research on Dynamic Characteristics of Train Air Spring李成浩，高红星，王安斌LI Chenghao,GAO Hongxing,WANG Anbin（上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 201620）（School of Urban Rail Transit,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China）43物流科技 2023 年第 19 期 10 月上列车空气弹簧动态特性研究点来计算系统的阻尼比。共振倍率法虽能得到较真实的弹簧阻尼特性，但在高频区域位移传递函数的理论曲线和实际试验曲线的符合性比较差。半功率带宽法的测试结果离散型很大，受到采样频率、试验频率个数等影响，尤其在小阻尼情况下精度较差。此外，两种方法最大的问题是只能测量激振频率与固有频率相等时空气弹簧的动态特性，具有很大的局限性。因此，本文重点分析以下三种能够计算不同频率点的空气弹簧动态特性的计算方法。1.1能量法假设空气弹簧系统的所受激振为 X t蓸蔀=X0sin棕t，则支反力为 F t蓸蔀=F0sin 棕t+琢蓸蔀，在一个振动周期内外力消耗的能量就是它所做的功，用 E 表示：E=T0乙FdX=T0乙F t蓸蔀dX t蓸蔀dtdt=仔X0F0sin琢（1）由文献6可知，在简谐激振的作用下，空气弹簧垂向振动的相图为一面积为 Sh=2仔2fX02的椭圆。每个垂向振动行程中消耗的能量 E 即为图 1 所示位移载荷滞回曲线中的椭圆面积 驻W。驻W=h矣chdh=cSh（2）结合式（1）、式（2）和椭圆面积公式有：F0sin琢=2仔fcX0=c棕X0（3）将式（3）带入式（1）即可得阻尼表达式为：c=E仔棕X02=驻W仔棕X02（4）所以刚度为：K=c棕茁=驻W棕仔棕X02茁（5）1.2坐标法坐标法基于的等效模型如图 2 所示。其中，KA是由有效面积变化产生的刚度变化；K1是由空气气囊产生的刚度；c 是空气气囊以及气囊与外界热交换产生的等效阻尼；z1是位移激振；zm是中间位置响应。假设 z1=Asin棕t，代入动力学微分方程 K1zm=c1z1-zm蓸蔀，并求解，可得力学传递特性为：F=KA+K11+K1c1棕蓸蔀2杉删山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫Asin棕t+K1K1c1棕1+K1c1棕蓸蔀2Acos棕t（6）根据图1 滞回曲线可以看出，图像呈中心对称的特点，假设曲线与横坐标和纵坐标交点分别为 B、D、M、N。令 浊=K1/c1棕，滋=KA+K11+浊2蓸蔀K1浊1+浊2蓸蔀，代入式（6），当 F与 z1为零时，可以得到滞回曲线与坐标轴的交点坐标为：M0,K1浊A1+浊2蓸蔀，N0,-K1浊A1+浊2蓸蔀，B-A11+滋2姨,0蓸蔀，DA11+滋2姨,0蓸蔀若试验数据绘制的滞回曲线中各点坐标值为 M 0,m0蓸蔀、N 0,n0蓸蔀、B b0,0蓸蔀、D d0,0蓸蔀，则有：浊=m0-n02Am0-n02A2Ad0-b0蓸蔀2-1姨-KA（7）K1=m0-n02A1+浊2浊（8）c=K1浊棕（9）假设有效面积变化导致的刚度变化呈线性相关，利用最小二乘法进行试验数据拟合，有：KA=-P-Pa蓸蔀dAedz（10）ADFCJOZJB2Z0图 1位移-载荷滞回曲线mKAK1cFzmz1图 2坐标法等效模型44物流科技 2023 年第 19 期 10 月上图 3刚度法等效模型mKcFZ式中：P为初始气压；Pa为大气压；dAe/dz 为有效面积随高度的变化率。1.3复刚度法在复数域，刚度 K*、损耗系数 茁 与系统的恢复力 F*可以表示为7：K*=K*cos琢+isin琢蓸蔀=Kr+iKi（11）茁=Ki/Kr=tan琢（12）F*=Kr1+i茁蓸蔀S*（13）式中：Kr是储能模量，即弹性模量；Ki是损耗模量，即黏性模量；S*=S0ei棕t是激励在复数形式下的表达式，S0是位移激励的幅值；琢 是载荷滞后于位移的相位角。为了简化模型，一般将空气弹簧系统看作 Kelvin-Voigt 模型，其形式如图 3 所示。其中 Z是空气弹簧底部位移激励；K 是空气弹簧等效刚度；c 是空气弹簧等效阻尼。当空气弹簧底部受简谐激励 Z=Z0sin棕t，其受到的支反力也是简谐的，可以表示为 F=F0sin 棕t+琢蓸蔀，代入动力学微分方程 F=KZ+cZ，可得 F=K+i棕c蓸蔀Z，对比式（13）可知等效模型动刚度 K=Kr，阻尼 c=Kr茁/棕。根据图 1 所示的动态载荷位移滞回曲线可以计算出动刚度 Kr8，从而得到阻尼 c。Kr=2F02X0（14）c=KrJJBC1-JJBC蓸蔀2蓘蓡12/棕（15）2空气弹簧振动试验参考标准 TB/T 2841，采用振动试验台对某型号空气弹簧经行动态特性试验，将空气弹簧的上盖板固定并放置一 8.8t 质量块，然后在空气弹簧底部加载振幅为 5mm 的简谐激振，同时测定上盖板的支反力。由于在车辆动力学研究中，构架对车体的激振主要集中于 1Hz 以下，而人体的竖向振动敏感区域为 48Hz，在此频率范围内振动能量传递率最大，对人体产生的生理效应也最大。因此，在试验中对空气弹簧施加的频率为 0.7、0.8、0.9、4、5、6、7、8Hz。以支反力为纵坐标，简谐激振为横坐标绘制出空气弹簧载荷位移回滞曲线，结果如图 4 所示，其中图 4（a）是低频的滞回曲线，图 4（b）是高频的滞回曲线。将初始内压为 0.6MPa 的空气弹簧通过振动试验台压缩或拉伸空簧规定位移，记录空气弹簧的高度，测量空气弹簧的载荷，通过计算得有效面积。将结果进行拟合，如图 5 所示，则当初始内压为 0.6MPa 时，空气弹簧有效面积变化导致的刚度为 KA=0.026kN/mm。3空气弹簧动态特性计算结果在低频激振时9，节流孔对气体流动的阻碍作用小，系统的阻尼只来源于本体的橡胶阻尼，可将附加气室和橡胶气囊视为一个整体；在高频激振时，气体会在节流孔中产生阻塞，可将附加气室和橡胶气囊间气体视为不发生流动，无需考虑附加气室的存在。因此，虽然坐标法是基于单腔室空气弹簧模型所推导的，且本文试验所采用的是包含附加气室和阻尼孔的空气弹簧，但是在低频和高频处该模型仍适用。3.1刚度结果图 6（a）是采用三种不同方法计算上述试验结果所得到的 0.70.9Hz 范围区间的空气弹簧刚度。可看出，当振动频率增加时，三种方法所计算的刚度结果都呈增大趋势，分别从 0.428kN/mm、0.521kN/mm 和 0.369kN/mm 增加至 0.585kN/mm、0.961kN/mm 和 0.406kN/mm。且变化趋势都近似于一条直线，其中复刚度法计算的刚度结果最大，能量法计算的刚度结果最小。898887868584838281-6-4-20246变形/mm0.7Hz0.8Hz0.9Hz（a）低频的滞回曲线0.7Hz0.8Hz0.9Hz949290888684828076-6-4-20246变形/mm4Hz5Hz6Hz7Hz8Hz（b）高频的滞回曲线78图 4试验所得的滞回曲线列车空气弹簧动态特性研究45物流科技 2023 年第 19 期 10 月上图 7阻尼结果（a）低频（b）高频0.70.80.9频率（Hz）复刚度法坐标法能量法45678频率（Hz）复刚度法坐标法能量法0.250.200.150.100.050.200.180.160.140.120.100.080.060.040.0200.1900.1950.2000.2050.2100.2150.220高度（m）0.2150.2140.2130.2120.2110.2100.209y=-0.169 6x+0.247 2图 5初始气压为 0.6-MPa 时有效面积变化图 6（b）是采用三种计算方法计算上述试验结果所得到的 48Hz范围区间的空气弹簧刚度，可看出，当振动频率增加时，复刚度法所计算的刚度呈现上升趋势，从 1.277kN/mm 变大至 1.425kN/mm；坐标法所计算的刚度呈现先降低后上升趋势，从 1.632kN/mm 降低至1.466kN/mm，在 7Hz 后激增至 1.905kN/mm；能量法所计算的刚度呈现先上升后下降的趋势，从 1.290kN/mm 增加至 2.010kN/mm 后降低至1.858kN/mm。且复刚度法的结果变化趋势近似于一条直线，坐标法和能量法的结果变化趋势分别近似于开口向上开口向下的二次曲线。其中 45Hz 和 8Hz 时坐标法所计算的刚度最大，58Hz 时能量法所计算的刚度最大，复刚度法所计算的刚度始终最小。在低频范围内，三种方法结果变化的规律一致，但在高频范围内，三种计算方法的结果差异较大。由于刚度是随着频率的增加而增加的，所以通过上述计算结果可图 6刚度结果（a）低频（b）高频1.00.90.80.70.60.50.40.70.80.9频率（Hz）复刚度法坐标法能量法456782.12.01.91.81.71.61.51.41.31.2频率（Hz）复刚度法坐标法能量法知，复刚度法计算结果的数值和变化规律均符合实际情况，是一种能描述空气弹簧真实特性的计算方法；而坐标法计算结果在低频时能够符合相应要求，但在高频时其数值虽然符合实际情况但是其变化规律与实际相反，因此无法应用在空气弹簧高频振动的刚度计算中；能量法的计算结果在低频时的数值与变化规律符合相应要求，但在高频时数值过大，故也无法应用在空气弹簧高频振动的刚度计算中。3.2阻尼结果图 7（a）是采用三种不同计算方法计算上述试验结果所得到的 0.70.9Hz 范围区间的空气弹簧阻尼，可以看出，当振动频率增加时，复刚度法和能量法所计算的阻尼呈现上升趋势，分别从 0.046kNS/mm 和 0.044kNS/mm 增加至 0.134kNS/mm 和0.093kNS/mm；坐标法所计算的阻尼呈现降低趋势，从 0.246kNS/mm 降低至 0.173kNS/mm。且三种结果的变化趋势都近似于一条直线，其中坐标法所计算的阻尼结果最大，能量法所计算的阻尼结果最小。图 7（b）是采用三种计算方法计算上述试验结果所得到的 48Hz 范围区间的空气弹簧阻尼，可以看出，当振动频率增加时，复刚度法所计算的阻尼呈现下降趋势，从 0.039kNS/mm 减小至 0.008kNS/mm；坐标法所计算的阻尼呈现上升趋势，从0.081kNS/mm 增加至 0.184kNS/mm，其中 7Hz 后增长迅速；能量法所计算的阻尼呈现下降趋势，从 0.041kNS/mm 减小至0.011kNS/mm。且复刚度法和能量法的结果变化趋势都近似于一条二次曲线，坐标法的结果变化趋势近似于一条指数曲线。其中复刚度法所计算的刚度始终最大，能量法所计算的刚度始终最小，并且能量法与复刚度法的计算结果相近。列车空气弹簧动态特性研究46物流科技 2023 年第 19 期 10 月上无论是在低频还是高频区间，三种方法所计算的阻尼结果差别都较大，且坐标法所计算的结果始终比另外两种方法大，复刚度法与能量法所计算结果的变化规律始终一致，且数值也相近。在低频段，当频率变高时，空气弹簧本体与附加气室间的空气流经节流孔的速度也会随之变快，所以会导致阻尼的增加；在高频段，由于此时空气弹簧的振动速度过快，所以当频率继续变高时，流经节流孔的空气会时发生拥堵，使空气弹簧本体与附加气室间产生隔绝，空气流通不顺导致阻尼的下降。所以通过上述阻尼结果可知，复刚度法和能量法计算结果的数值和变化规律在任何频率下均符合实际情况，是一种能描述空气弹簧真实阻尼特性计算方法；而坐标法计算结果的变化规律与实际相反，且数值也过大，因此无法应用在空气弹簧的阻尼计算中。4结论（1）能量法应用广泛且准确性高，可以用于计算不同模型下的动态特性，而复刚度法和坐标法则只适用于特定的空气弹簧模型，其中坐标法适用于图 2 的模型，复刚度法适用于图 3 的模型。（2）刚度计算时，复刚度法是一种能描述空气弹簧刚度真实特性的计算方法，适用于各种频率下的刚度计算，而坐标法和能量法只适用于低频（1Hz）下的刚度计算。（3）阻尼计算时，复刚度法和能量法适用于各频率下的阻尼计算，而坐标法计算的阻尼结果在任何频率下都与实际情况不符，故不适用于阻尼的计算。参考文献：1李彪.列车空气弹簧对车辆系统平稳性的影响研究D.兰州：兰州交通大学，2018.2贺亮，周永清，朱思洪.基于激振法的空气弹簧垂向刚度和阻尼特性研究J.振动与冲击，2008(7):167-170,195.3龙垚坤，叶特，程海涛,等.空气弹簧系统阻尼试验研究J.机车电传动，2020(5):149-152.4陈俊杰.车用空气阻尼式空气弹簧建模方法与动态特性研究D.广州：华南理工大学，2017.5邬明宇，李雪冰，尹航,等.空气弹簧动刚度模型关键非线性参数辨识及动态特性研究J.机械工程学报，2022,58(1):88-96.6戚壮，李芾，黄运华,等.高速动车组空气弹簧垂向动态特性研究J.机械工程学报，2015,51(10):129-136.7张攀.高铁无砟轨道扣件系统弹性垫板温/频变动力特征及其影响研究D.成都：西南交通大学，2016.8宁烨，侯传伦.弹性车轮动态刚度测试及阻尼特性分析J.轨道交通装备与技术，2021(1):26-27,31.9高红星，池茂儒，曾京,等.不同激励频率下空气弹簧幅变特性研究J.铁道学报，2017,39(11):53-58.列车空气弹簧动态特性研究（上接第 39 页）备的信息核对准则，送达用户手中的商品与用户提交的订单信息是一致的；对于一些易碎、高价值等特殊商品时，在完成订单配送时要确保用户拆箱核验后再进行确认签收；售后服务需要及时地对用户的售后诉求进行反馈和处理；预先对运输方式进行合理优化，减少汽车运输的占比。5研究结论及展望本文在 SERVQUAL 模型和 LSQ 模型大体框架结构下，对影响京东物流服务质量的因素进行整合挑选，构建了由可靠性、时效性、便利性、经济性、人员素质及信息质量，此 6 个维度及相关具体指标组成的初始评价体系，并设计了相应的问卷和量表进行合理化调查，通过对收集到的数据利用 SPSS 软件统计分析，对模型进行信效度及回归分析，最后根据分析结果有针对性地提出了相关的建议与措施。本文所得出的研究结果基本达成了研究目的，对存在的不足之处提出以下展望：（1）本文的样本选取，因为受到一些客观因素的影响，样本的容量相对较小，并且样本数据大多以大学生群体为主，因此所得出的分析结论的普适性有待商榷。在今后的研究中，还需要扩展收集数据的渠道，使研究结果更加符合实际。（2）本文局限于对京东物流单个企业的研究，本文所构建模型是否适用于行业内其他企业的物流服务质量的评价与测度，以及所得出测度结果与其他企业物流服务质量的拟合度仍有待后续进一步的研究。参考文献：1姜伟.B2C 电子商务下基于顾客感知期望的物流服务质量评价D.南京：南京大学，2016.2闫浩.B2C 电商平台物流服务质量对品牌忠诚的影响研究D.西安：长安大学，2019.3陈方.顾客满意度视角下的 B2C 电商物流服务质量评价研究D.郑州：华北水利水电大学，2018.4周雪.基于客户满意度的第三方物流配送服务质量评价指标体系研究J.物流技术，2013,32(15):60-62.5MENTZER J T,FLINT D J,HULT G T M.Logistics service quality as a segment-customized processJ.Journal of Market原ing,2001,65(4):82-104.6林小瑞.电子商务的第三方物流服务满意度影响因素J.山西科技，2016,26(4):27-28,31.7CRONIN J,TAYLOR A.SERVPERF Versus SERVQUAL:Reconciling performance based and perception-minus-expectationsmeasurement of service qualityJ.Journal of Marketing,1994,58(1):125-131.8MENTZER J T,FLINT D J,KENT J L.Developing a logistics service quality scaleJ.Journal of 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