1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依
2、据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考,不能作为科学依据。本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,用投影梯度法解不等式约束线性规划,1/20,考虑不等式约束线性规划,其中 ,,假设已经有可行解 ,
3、满足,是列满秩矩阵,因为 是方阵,所以存在 ,记,因为 ,所以,2/20,采取投影梯度法,先计算,因为 ,所以 ,所以,因为 ,只用考虑第二、三种情况,首先考虑第三种情况,此时 已经满足,K-T,条件,下面分析这么得到,是什么解?,3/20,原问题,对偶问题,现在已知 ,假如令,可知 是对偶问题基可行解,目标值为,4/20,原问题可行解 ,目标函数,小结:当第三种情况出现时,能够得到,对偶问题基可行解 ,,目标函数,由弱对偶定理可知它们分别是原问题和对偶问题,最优解,而且 是原问题最优基可行解,5/20,再考虑第二种情况,取 ,,则,直线搜索问题,6/20,因为,直线搜索问题等价于,7/20,
4、对直线搜索问题,最优解等于,改进可行解为,因为 原来 个起作,用约束只有一个变成不起作用约束,假如上面,最小值只在一个下标到达(非退化),那么原来,不起作用约束只有一个变成起作用约束,新可,行解起作用约束还是 个,可重复前面过程,8/20,结论,用投影梯度法从满足前面约定初始可行解开始,求解线性不等式约束线性规划问题,本质上就是用对偶单纯型法求解其下述标准线性,规划问题,9/20,用,简约梯度法,解标准线性规划问题,10/20,已知可行解 满足以下条件:,2),每个分量都大于零(非退化情况),1),存在,考虑标准线性规划问题(),于是 是下述问题可行解(),而且,(对应约束是不起作用约束),1
5、1/20,(检验数),因为 ,所以简约梯度为,可行下降方向:,不等于零条件:,或,(将增加),(将降低),12/20,当 是基可行解时,不等于零条件:,或,不满足检验数条件起作用约束变成不起作用约束,和单纯型法区分:,一次迭代允许多个,起作用约束变成不起作用约束,13/20,推导不等式约束,Kuhn-Tucker,定理普通路径,Gordan,定理,任意给定一组向量 ,不存在,充要条件是,存在一组不全为零非负实数,满足,满足,Gordan,Fritz John,Kuhn-Tucker,14/20,Gordan,定理,对于普通性非线性不等式约束,是局部最优解,依据,Gordan,定理,上述必要条件
6、等价于存在不全,这里不需要梯度线性无关条件,必要条件是不存在 满足,不等式,Fritz John,定理,为零非负实数 满足,15/20,Fritz John,定理,不等式,Kuhn-Tucker,定理,因为深入假定 线性无关,能够推定 ,不然有不全为,0,满足,说明相关梯度线性相关,矛盾,因为 ,令 ,能够将,Fritz John,定理写成:存在非负 满足,这就是不等式约束,Kuhn-Tucker,定理,16/20,推导,Gordan,定理普通路径,凸集分离定理,对任意非空凸集 ,假如 为空集,,则存在超平面 满足,几何意义:,Gordan,凸集分离定理,17/20,用,凸集分离定理,导出,Gordan,定理,定义 以下:,无解,为空集,(凸集分离定理),18/20,19/20,推导凸集分离定理普通路径,投影定理,对任意非空闭凸集 ,假如 ,则存在,唯一 满足,几何意义:,投影定理,凸集分离定理,20/20,