一元二次方程的导学案.doc

221 一元二次方程学案第一课时学习目标：1理解一元二次方程的概念；2掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项 学习重点：一元二次方程的概念 教学过程一、 复习我们学过哪些方程，请举例说明。 二、 创设情境，导入新知 1. 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x； 列方程得： 。2.要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？设雕像下部的高度为xm，则上部为(2-x)m,则列方程为:，整理得：。3. 我校在宽为20米，长为30米的矩形的地面上修建同样宽的道路，余下的部分种花草，若种花草的面积 为551米，则修建的路宽为多少米？ 设道路的宽为xm，则列方程得： ，整理得：。三、探索新知 学生活动：请口答下面问题思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有是整式方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 四.概念辨析：辨别下列各式是否为一元二次方程？ 4x 2 = 812( x 2 - 1 ) = 3y 3x ( x - 1 ) = 5 x + 2 2x 2 + 3x - 1 关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m0）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 五、例1将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等 六、巩固练习（学生活动：请二至三位同学上台演练） 1将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）5x 2 -1= 4x；（2）4x 2 = 81； （3）4x (x + 2 ) =25；（4）(3x - 2 )( x + 1 ) = 8x - 3 2根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x； 六、归纳小结（学生总结，老师点评） （1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元二次方程的概念是什么？（3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？ 七、布置作业教科书习题 21.1第 1，2，3 题2选用作业设计 作业设计 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数 二、填空题 1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 三、综合提高题 1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？答案:一、1A 2B 3C二、13，-2，-4 2ax+bx+c=0（a0） 3a1三、1化为：ax2+（a-+1）x+1=0，所以，当a0时是一元二次方程 2可能，因为当，当m=1时，该方程是一元二次方程