一元二次方程导学案.doc

课题
21.1　一元二次方程
授课人
徐庆宏
教
学
目
标
知识技能
1.理解一元二次方程的概念；
2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；
3.理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性．

数学思想
在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．
问题解决
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.
　　情感态度
通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性．
教学
重点
能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式
教学
难点
把实际问题转化为一元二次方程的模型
授课
类型
新授课
课时1
教具
多媒体
一元二次方程导学案

教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　学生完成下列题目，教师指导学生复习一元一次方程的相关知识：
一元一次方程的知识：
1.一元一次方程中的“一元”是指__1个未知数__，“一次”是指__未知数的次数是1__，一元一次方程左右两边都是__整式__的形式.
2.一元一次方程的一般形式是__ax＋b＝0(a，b是常数，且a≠0)__.
3.什么是一元一次方程的根？
能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值
通过回顾一元一次方程的概念，理解“元”和“次”的含义，有助于学生类比一元二次方程的概念，从而充满探究的欲望和浓厚的兴趣
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为________________,宽为_____________，得方程
_____________________________
整理得
_____________________________ ②

问题 2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程

____________________________

化简整理得 ____________________________ ③
老师帮助学生理解题意，学生小组再讨论交流，从而正确列出满足条件的方程．
请口答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________
（2）它们的最高次数分别是几次？_________
方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.
1.一元二次方程的定义：__________________________________________
__________________________________________________________.
2. 一元二次方程的一般形式:____________________________
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数a╪0是一个重要条件，不能漏掉）
3一元二次方程解的概念

能使方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解。一元二次方程的解也叫做根
由实际问题入手，设计情景问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】例1　将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
师生活动：学生自主解答，教师巡视、指导、点评. 提示：原方程化为3x2－8x－10＝0，二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 变式练习：将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

此题的设置目的在于加深对一元二次方程一般形式的理解，同时为以后方程的解法打下基础.
【拓展提升】
例2　已知关于x的方程(2a－4)x2－2x＋a＝0，在什么条件下，此方程为一元一次方程？在什么条件下，此方程为一元二次方程？
例3　已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，求m的值.
学生自主思考，教师做好指导，最后由个别学生进行课堂解答，教师给予评价和辅导．教师指出解答问题的易错点和方法应用．
例2是区分两类方程的异同，同时提示注意a的取值范围.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.若方程mx2－2x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则(C)
A.m为任意实数　　　　　　B．m＝0
C.m≠0 D．m＝0或m＝1
2.下列方程中，不含一次项的是(D)
A.3x2－5＝2x B．16x＝x2
C.x(x－7)＝0 D．(x＋5)(x－5)＝0
3.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，则a＋b＋c＝__0__；若a－b＋c＝0，则方程必有一根为__－1__.
4.一元二次方程2x2＝1－4x的二次项系数、一次项系数和常数项之和为__5__.
5.若关于x的方程(k－1)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方程，求k的值.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
利用典型的练习题进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2.布置作业：
教材第4页练习第1，2.3.4.5.6.7题．
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.