方程的根和函数的零点.doc

高一年级数学学科集体备课教案
课 题 名 称
3.1.1方程的根和函数的零点
课 时
1
主 持 人

主 备 人

时 间

地 点
高一办公室
参加教师

备课内容与讨论情况
一、教学内容：
函数与方程是中学数学的重要内容．
本节是在学习了前两章函数的性质的基础上，结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础。对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。
二、新课标要求：
了解函数的零点与方程根的联系，体会函数与方程及数形结合的数学思想方法。
三、教材中的地位：
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形、函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判定方法。为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．
四、教学任务分析：
教学目标
（一）知识与技能目标：
1、理解函数零点的定义；
2、掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；
3、掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。
（二）过程与方法目标:
1、从一元二次方程根的求解以及相应函数图象，探索出零点的概念与方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；
2、通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；
3、特殊到一般的方法。
（三）情感态度价值观目标：
1、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；
2、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
教学重点
体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件。
教学难点
恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数。
五、教学准备：直尺、多媒体
六、教学过程设计:
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、设问激疑，创设情景

二、启发引导，形成概念

三、初步运用，示例练习

设问激疑：
问题1 求下列方程的根．
1.； 2.；
3. 4.．
问题2观察下列方程：
1.；2.；
3. .
求出方程的实数根，画出相应的二次函数图象
的简图，并说出方程的根和函数图象与x轴交
点的坐标之间的关系．

问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表二)

1、函数零点的定义：
对于函数y = f (x)，我们把使 的实数x叫做函数y = f (x)的零点。
提问：零点是一个点吗？（零点指的是一个 ）
利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．
判断下列说法的正误：
函数的零点是：
⑴（-1，0），（3，0）（ ）
⑵ x=-1； （ ）
⑶ x=3； （ ）
⑷-1和3 （ ）

2、一般结论
方程有实数根

。
引导学生得出三个重要的等价关系

例1 求函的零点．
引导学生尝试解答

变式练习：求下列函数的零点．
1.；
2.．

尝试求解方程的根

数形结合，观察

思考：
一元二次方程的根与二次函
数的图象有什么关系？

理解定义

自主解答

尝试归纳

数形结合求解

进一步体会方程与函数的关系

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
四、讨论探究，揭示定理

五、讨论辨析，形成定理

反馈练习

六、观察感知，例题学习

问题4函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？
探究: 观察二函数的图象， 我们发现函数在区上有零点．计算和的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间上是否也具有这种特点呢？
猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。

1.定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根．
引导学生理解函数零点存在定理并通过特殊图象来帮助学生理解。

说明：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，
不一定能得f(a)·f(b)<0的结论，也就是说上述定理不可逆。

2．判定零点存在性的方法：
（1）利用定理； （2）利用图象．

结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点．

函数必有一个零点的区间是（ ）．
A．(-5,-4) B．(-4,3)
C．(-1,0) D．(0,2)

例2.求函数的零点个数
巡视、指导

问题5你能判断函数的单调性，并给出相应的证明吗？
问题6 你能说说二次函数的零点与一元 二次方程的根的联系吗？如果函数图象在区间[a,b]上是连续不断的，那么在什么条件下，函数在(a,b)内有零点？

小组讨论完成探究，猜想并证明

尝试用自己的语言叙述

初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题．

尝试解答

利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识。

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
七、知识应用，尝试练习

八、反思小结，培养能力

九、课后作业，自主学习

课本P881,2
巡视，个别辅导

1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；
2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。
小结：
函数零点的定义
函数的零点与相应方程的根的等价关系
函数的零点或相应方程的根的存在性判断定理

P92习题1、2

自主完成

反思、交流、补充

独立完成

板书设计

3.1.1方程的根和函数的零点

一、 函数零点的定义 例1 达标反馈

二、 函数的零点与相应方程
的根的等价关系
例2

三、 根的存在性判断定理 课时小结

作业布置

七、教学反思：

教研室主任签名