方程的根与函数的零点.ppt

人教社 普通高中课程标准实验教科书 必修1第三章 函数的应用 3.1函数与方程 第一课时方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点4 4教学过程教学过程2 2教法学法教法学法1 1教材分析教材分析教学反思教学反思5 53重点难点对教材的理解与把握对教材的理解与把握教材地位：必修一第三章“函数与方程”是高中数学的新增内容，是近年来高考关注的热点.本章函数与方程是中学数学的核心概念，并且与其它知识具有广泛的联系性，地位重要。对教材的理解与把握对教材的理解与把握教材分析：本节课方程的根与函数的零点是整章内容的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。教材分析：本节课是培养学生“等价转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体.本节课为下节“二分法求方程的近似解”和后续的“算法学习”提供了基础，具有承上启下的重要作用.对教材的理解与把握对教材的理解与把握承上承上启下启下 本课内容是在刚刚学习完了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，是前两章内容的延续。本节课的主要教学内容是函数零点的概念和函数零点存在的判定依据，这又为下一节“用二分法求方程近似解”以及为后续的学习提供理论基础。教材分析结构分析教材的地位和作用教材的地位和作用学情分析学情分析(1)基本初等函数的图象和性质；(2)初步了解一元二次方程的根和相应二次函数图像与x 轴的关系；(3)初步具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。学生具备的学生具备的学生欠缺的学生欠缺的(1)应用函数解决问题的意识还不强；(2)由特殊到一般的归纳总结能力还不够；(3)数形结合及转化的思想意识需进一步培养教材分析学情分析结构分析ll知识与技能目标知识与技能目标ll过程与方法目标过程与方法目标ll情感与价值观目标情感与价值观目标教学目标教学目标了解函数零点的概念了解函数零点与方程根的联系掌握零点存在的判定方法提高由特殊到一般的归纳思维能力经历“探究归纳应用”的过程感悟由具体到抽象的研究方法体验自主探究，合作交流的乐趣培养学生严谨的科学态度激发学生的学习兴趣教材分析学情分析结构分析目标分析重点与难点重点与难点重点了解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。难点引导探究函数零点的概念及零点存在性原理，确定函数零点的个数。问题情境建立模型解释应用和拓展讨论探究实践体验归纳总结升华提高教材分析学情分析结构分析目标分析重点难点教法与学法教法与学法教法学法教法分析教法选择教法选择采用提出问题引导探究得出结论实际应用教学方法，通过学生亲身经历和教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。学法选择学法选择元认知理论:学习过程既是认识过程又是情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。教法与学法教法与学法教法学法教法分析学法分析学法:自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结等课堂教学流程课堂教学流程创设情景，揭示课题合作交流，形成概念 初步运用，示例练习 讨论探究，揭示原理 教学过程教材分析教法学法巩固深化，发展思维归纳总结，整体认识 课后反馈，作业布置 教学过程教材分析教法学法预案一：解方程（求根公式或因式分解）；预案三：设 ，画出函数图象.预案二：计算判别式 的值；问题1：创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题方程 有实根吗？你能用多少种方法解决这个问题？知识探究（一）：函数零点的概念知识探究（一）：函数零点的概念 方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.y=x22x+3结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0问题2：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题教学过程教材分析教法学法 设计意图：从学生最熟悉的问题入手，对教材进行二次处理，从学生的“最近发展区”提问,为学生归纳方程与函数的关系打下基础。yx012112xy0132112543教学过程教材分析问题3：上述结论对其他函数成立吗？看下列函数的图象：试一试创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题教法学法设计意图：通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到一般函数，体现了由特殊到一般的思想，同时也培养了学生的观察归纳能力。3.1.1方程的根与函数的方程的根与函数的零点零点合作交流，形成概念合作交流，形成概念教学过程教法学法教材分析1、函数零点的概念：概念概念初步应用，示例练习初步应用，示例练习设计意图：通过实例区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，突破了本节课的第一个重点，同时也为得出下面的三个等价关系做好铺垫。练一练教学过程教法学法教材分析初步应用，示例练习初步应用，示例练习问题4：以下三个结论有相关性吗？归纳：有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础。想一想教学过程教法学法教材分析初步应用，示例练习初步应用，示例练习设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，即求相应方程的实数根，由此渗透了方程与函数的思想，并把握住了教学重点。用一用教学过程教法学法教材分析练习1：求下列函数的零点：1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组说明他的行程一定曾渡过河？知识探究二：零点存在性原理知识探究二：零点存在性原理讨论探究，揭示原理讨论探究，揭示原理教学过程教法学法教材分析设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系，提炼出数学模型.问题5:在什么情况下，函数 在区间（a，b）一定存在零点？教学过程教法学法教材分析 2.将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？3.A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用f（a）f（b）0来表示 设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，让学生亲历教师预设的层层递进的问题，体验由原来的图象语言转化为数学语言的语言转化的过程，体会成功的喜悦，激发了学生的学习兴趣，并得出原理。讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理yAB0 x讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理教学过程教法学法教材分析 零点的存在性原理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0 的根.原原理理说明：判定零点存在性的方法:（1）利用图象;（2）利用原理讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理教学过程教法学法教材分析问题7：观察另三个函数图象你有什么发现？设计意图：通过小组讨论，拓展原理的内涵，培养学生的概括归纳能力。原理不可逆单调仅有一个零点零点的个数不唯一x0yab图象连续是必要的问题6：已知函数y=f(x)在区间a,b 满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点吗？如果不存在，你能举出一个反例吗？x0yab巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维分析二：该函数有几个零点？分析一：能否确定零点区间；用一用教学过程教法学法教材分析 由列表和图像可知f(2)0，即f(2)f(3)0,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数,因而仅有一个零点。解法一：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象.x0246105y241086121487643219巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维123456789-4-1.30691.09861.09865.60497.79189.945912.079414.1972解法三：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题，其步骤是：令f（x）=0,得方程 方程变形，lnx=-2x+6,拆成两个函数g（x）=lnx,h（x）=6-2x 画两函数图象 根据两函数图象交点个数 即为原函数的零点个数,得结果.巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维y=2x+6y=lnx60 x1 2 3 4y1解法二：估算f(x)在各整数处的取值的正负：x1234f(x)设计意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在的区间，并能结合函数性质，函数的图像，判断零点个数，突破了本节课的难点.巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维练一练教学过程教法学法教材分析 练习2.已知函数 的图象是连续不断的，有如下 ，对应表巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维设计意图：方程与函数思想的体现，数形结合思想的应用。试一试教学过程教法学法教材分析 变式训练：判断函数 的零点个数？归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识课堂小结课堂小结知识内容知识内容三种思想三种思想函数零点的概念函数零点存在性定理数形结合思想函数与方程的思想化归与转化的思想设计意图：对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反馈。教学过程教法学法教材分析课后反馈，作业布置课后反馈，作业布置教学过程教法学法教材分析作业：设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维达到熟练使用零点定理的目的（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。板书设计板书设计教学反思教学反思1.逐层铺垫，降低难度 本节课实际上是数学分析中的介值定理下放中学课程，如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的着力点，因此设计符合学生认知规律，从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始，对学生今后学习和分析数学问题很有帮助。2.恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.3.采用“启发引导讨论探究概括归纳”教学模式 精心设置问题链，要给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会。以提高学生的学习兴趣，体会、掌握基本数学思想方法，掌握“三基”，提高初步探究能力为主。