方程根与函数的零点.doc

方程根与函数的零点
——-———----------———--—--—--—-——--——-—----———---
A组
1设均为正数,且,，.则a、b、c的大小关系是_____
2．函数的零点所在的大致区间是________(2，3).
3．二次函数中,，则函数的零点个数是______ 2
4．方程x3－2x－5＝0在区间［2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．［2，2.5]。
5．若方程在（0,1）内恰有一解，则实数的取值范围是_____
答案：. 给出两种解法.
Ｂ组
1函数,当时,函数恒小于零,则的范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案:Ｂ．
2函数的零点为　　　　　　　．答案:,,．
3二次函数为偶函数，则此函数的零点为　答案：．
4 已知函数满足,且，则函数的定义域为　　　　答案：．
5 两个二次函数与的图象只可能是下图中的（Ｄ．　　）

Ａ．

Ｂ

Ｃ

Ｄ

6已知，并且，是方程的两根，则实数的大小关系可能是(　A）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7设，是关于的方程的两个实根，则的最小值是（Ａ　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8函数,的值域是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ．
9如果函数对任意实数都有，那么（　　）
Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．答案：Ａ．
10已知函数的图象如图所示,则的取值范围是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ．
11 如果偶函数在上是增函数，那么与的关系是（Ａ　　)
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．不能确定
12 若函数的两个零点是,,则的值为(Ｂ　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13 设函数的定义域为，则的取值范围是（Ｂ　　）
Ａ．或 Ｂ．Ｃ． Ｄ．
14 已知，是函数（为实数）的两个零点,则的最大值为（Ａ　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不存
15已知时，恒成立,则的取值范围是　　　　
答案：．
16已知函数
⑴若，则不等式的解集是　　　　　　；
⑵若,则不等式的解集是　　　　　　．答案：;．
17 在直角坐标系的第一象限内，是边长为的等边三角形，设直线:截这个三角形所得位于此直线左侧的图形(阴影部分）的面积为，则函数

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

的图象只可能是（　　)

答案：Ｃ．
18若函数有一个零点大于，另一个零点小于，则实数的范围是　　　　　． 或．
19方程有两个不相等正根,则　　　　　　；有一正根，一负根，则　　　　　；至少有一根为零，则　　　　　
答案：；；．
20如果关于的方程的一根大于但小于，另一根大于但小于，那么实数的取值范围是　　　　　． 答案：．
21实数为何值时,函数的两个零点满足一个大于，一个小于?
答案：解：由二次函数的图象可知：，，
，．
感悟零点定理
（1）已知函数y=f(x)在区间［a，b]上连续，且f（a)·f(b）<0，则f(x）在区间(a，b)内有且仅有一个零点。 （ ）
（2）已知函数y=f（x）在区间［a，b]上连续，且f（a）·f（b）≥0，则f(x）在区间(a，b)内没有零点. （ ）
（3）已知函数y=f(x)在区间[a，b]满足f(a）·f（b)〈0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点。 ( ）
a
b
O
x
a
b
O
x
y
a
b
O
x
y

定理只能表明零点的存在性，定理不能确零点的个数；不满足定理条件时依然可能有零点；定理中的“连续不断”是必不可少的条件。
反思总结提高
（1）一个关系：函数零点与方程根的关系。
（2）两种思想:函数方程思想；数形结合思想．
（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间．
附加题
1、设二次函数f（x)=ax2+2bx+c（a≠0)，已知f（1）=b。
（1)求证：存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使f（x1)=f（x2)=0;
(2）对（1）中的x1， x2 ,若（a－b)（a－c）〉0，求|x1－x2|的取值范围.
2、对任意定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，求实数的取值范围。答案：．
3、已知一次函数与二次函数满足,
且．
⑴求证:函数与的图象有两个不同的交点，；
⑵设，是,两点在轴上的射影，求线段长的取值范围；
⑶求证：当时，恒成立．
4已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。 　 或   .