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小升初数学衔接班——列方程解应用题（一）
一、学习目标
通过学习用一元一次方程解决浓度问题、工程问题和行程问题等几种常见问题，掌握列方程解应用题的方法和步骤。

二、学习重点
分析题目中的数量关系，列代数式,寻找等量关系。

三、课程精讲
1、知识回顾
我们在小学阶段学习过许多数量关系：
(1）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；
（2)工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系;
（3）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等。
（4)增长率问题
（5）年龄问题
（6）数字问题
2、新知探秘
知识点一 列方程解应用题的步骤
例1、有两种不同浓度的盐水，甲种盐水的浓度是30%,乙种盐水的浓度是6%,现在要配成浓度为10％的盐水60千克，问应取这两种浓度的盐水各多少千克？
思路导航：
此题是溶液的混合配制问题，这类问题中有三个等量关系：混合前后溶液的重量和不变、溶质重量和不变及溶剂重量和不变。
解答：
设应取甲种盐水千克,那么乙种盐水应取千克,甲种盐水中含盐千克，乙种盐水中含盐千克,根据题意，得

解方程,得

答：甲种浓度盐水取10千克，乙种浓度盐水取50千克。
点津:
浓度问题是列方程解应用题的常见类型之一，关键是要找出配制前后溶液中哪些量不发生变化，从而寻找出等量关系，进而列出方程求解.

从上述例题我们知道，列方程解应用题的步骤是
（1)审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；
（2）设元:选择适当未知数,用字母表示;
(3）列代数式:根据条件,用含所设未知数的代数式表示其他未知量；
（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程;
（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解;
（6）检验并答题。

仿练、现有两种酒精溶液，已知甲种酒精溶液中含酒精18千克,含水12千克；乙种酒精溶液中含酒精3千克，含水9千克。现在要得到含酒精7千克，含水7千克的酒精溶液,问应取甲、乙两种酒精溶液各多少千克?
思路导航:
与上题一样属于溶液混合配制问题。需要先算出甲种、乙种酒精溶液的浓度，再根据等量关系列出方程。
解答:
设应取甲种酒精溶液千克，那么乙种酒精溶液应取千克，所取的甲种酒精溶液含酒精千克，所取的乙种酒精溶液含酒精千克，根据题意，得

解方程，得

答：甲种酒精溶液应取10千克，乙种酒精溶液应取4千克。
点津：
在列方程解应用题的步骤中，最重要的是对题目的分析，对列方程不要急于求成。在一道应用题中,往往含有几个未知数，应恰当的选择其中的一个，用字母表示出来，然后根据数量之间的关系,将其他几个未知量用含的代数式表示出来，再用列代数式时没有用到的等量关系列出方程.

知识点二 如何找等量关系
熟悉实际问题中各种量之间的相等关系是列方程解应用题的基础。
找寻相等关系的基本方法有：
（1）运用基本公式找寻相等关系；
（2）从关键词中找寻相等关系；
(3）运用不变量找寻相等关系;
(4)对一种“量”，从不同的角度进行表述(即计算两次）,得到相等关系.

例2、一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需几小时完成？
思路导航:
此题属于工程问题，可把总工作量看作1，甲单独做4小时的工作量和甲、乙合作的工作量之和就等于总工作量“1”。
解答：
设剩下的部分甲、乙合作需小时完成，则甲单独做4小时的工作量为，甲、乙合作小时的工作量为，根据题意，得

解方程，得
答:剩下的部分甲、乙合作需6小时完成。
点津：
列方程时，关键在于发掘题目中的等量关系。题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。重复利用某一个条件，会得到一个恒等式,却无法求得应用题的解。
比如，此题中这样求解:
设剩下的部分甲、乙合作需小时完成，则甲、乙合作小时的工作量为。因为由两部分时间共同完成了全部工作量，所以前一段时间里甲单独做的工作量为,根据题意，得

显然，化简后得到1=1，这个“方程”不能求解.
发生错误的原因就是，“前一段时间里甲单独做的工作量”是根据“两部分时间的工作量之和等于总工作量”，而又根据这个条件列出了“方程"，这个条件被重复利用了。

仿练、一个水池，有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是入水管，丙是排水管.单开甲管16分钟可将水池注满,单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完。现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管,问：又经过几分钟后才能将水池注满？
思路导航：
由题意知甲、乙、丙管的工作效率分别为，相等关系是：甲工作量+乙工作量+丙工作量=全部工作量，只不过丙管是来“捣乱”的.
解答:
设又经过分钟才能将水池注满，则甲管在前4分钟的工作量为,乙管在前4分钟的工作量为，乙管在后分钟中的工作量为，丙管在后分钟中的工作量为，依题意得方程：

解得
答：又经过7分钟后才能将水池注满。

知识点三 直接设元与间接设元
例3、甲乙两站之间的路程为，一列慢车从甲站开往乙站，慢车走了1。5小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走,快车每小时走，问两车各走多少小时后相遇?
思路导航1：
本题属于行程问题中相向而行的相遇问题.为了弄清题目中各数量之间的关系，经常需要画图或列表.如图可知，慢车和快车行走的路程之和等于甲乙两站之间的总路程。

解答1:
设快车走了小时后与慢车相遇，那么快车走的路程为千米，慢车走的路程是1。5小时走的路程加上小时走的路程，即千米，相遇时两车所走的路程之和为354千米，由此可得方程：

解得:x=2.5
所以慢车走的时间是 （小时）
答：慢车走了4小时，快车走了小时后两车相遇.
思路导航2:
也可以设慢车走的时间为小时.

解答2:
设慢车走了小时后与快车相遇.那么快车在相遇时所用的时间为小时，它们各自走的路程为:快车千米，慢车千米,依题意可列方程为：

解得:
所以快车走的时间为（小时)
答：慢车走了4小时,快车走了2.5小时后两车相遇。
思路导航3:
以上两种解法是采用了直接设未知数的方法,下面我们可以采用间接设未知数的方法，将快车走的路程设为未知数，然后通过慢车和快车同时走的时间相等，即图中同色部分，列方程求解。

解法3：
设两车相遇时快车走的路程为千米，那么快车所用的时间为小时,慢车从1。5小时后到相遇时所用的时间为小时，由这两段路程相遇时所用的时间相等,可以依题意列出方程为：

解得：
相遇时快车用的时间为：（小时）
慢车所用的时间：(小时）
答：慢车走了4小时,快车走了2。5小时后两车相遇。
思路导航4：
采用间接设未知数的方法，也可以将慢车走的路程设为未知数，然后通过慢车和快车同时走的时间相等，即图中同色部分，列方程求解.

解法4：
设慢车从开出到相遇所走的路程为千米，那么慢车从1.5小时后到相遇时所用的时间为小时,而快车自开出到相遇时所用的时间为小时,依题意，以上2个时间相等，可列出方程：

解得：
慢车走的时间是小时
快车走的时间为：小时
答:慢车走了4小时，快车走了2.5小时后两车相遇.
点津：
一般题目问什么，就设什么为，这称为直接设元。但这不是绝对的，有时直接设元后不利于列代数式和列方程，我们也可以设其他未知数为，这称为间接设元。
到底如何设元，要根据题目中的数量关系决定，怎样设元方便就怎样设。但是如果选择间接设元,那么解出方程后还要换算出题目所求的量。

仿练、甲、乙、丙三人，甲每小时走公里,乙每小时走公里，丙每小时走公里，若甲、乙两人在A地，丙在B地，三人同时出发,甲、乙与丙相向而行,丙在遇到乙后3分钟才遇到甲。求A、B两地的距离？
思路导航1:
此题属于行程问题中的相遇问题,而且此题中有两个相遇问题，它们的相遇时间差3分钟.

解答1：
设A、B两地的距离为公里，则丙与乙的相遇时间为小时，丙与甲的相遇时间为小时，根据题意，得

解这个方程，得
答：A、B两地相距32.4公里。
思路导航2：
也可以间接设元，设丙与乙的相遇时间为小时，则可以表示出丙与甲的相遇时间，及各自的相遇路程，再根据相遇路程相等来列方程。

解答2：
设丙、乙的相遇时间为小时，则丙、甲的相遇时间为小时，相遇路程分别是公里、公里,根据题意，得

解这个方程,得

答:A、B两地相距32。4公里。
点津：
此题要注意单位的统一。

四、知识提炼导图

五、目标期望
通过本讲的学习，希望同学们掌握列方程解应用题的步骤,重点要学会分析题目中的数量关系,会选择直接设元还是间接设元，会用设出的未知数来表示其他的未知量，再抓住题目中的等量关系列出方程.

六、下讲预告
在下一讲的学习中，我们除了继续复习巩固列方程解应用题的方法步骤外，还要学习用方程解其他类型的应用题，比如流水问题、年龄问题、数字问题等。通过对这些题型的分析讲解，要教会大家分析比较复杂的题目中的数量关系，要教会大家如何检查自己列出的方程是否正确。

【同步练习】
1、火眼金睛：
（1)甲、乙两人环湖竞走,环湖一周400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的倍，且甲在乙前100米，多少分钟后，两人第一次相遇.设经过分钟两人第一次相遇，所列方程为( ）
A。 B。
C. D。
（2)一列火车匀速前进，从它进入300米长的隧道到完全通过一共用20秒钟，又知隧道顶部一盏固定的灯光垂直照射火车10秒钟，求这列火车的长度和速度。在这个问题中路程和时间的关系是( ）
A. 火车走300米路程用20秒
B. 火车走的路程等于隧道长与车身长的差,用了10秒
C。 火车走的路程等于隧道长与车身长的和，用了20秒
D. 以上都不对
（3）有含盐30％的盐水240千克，要将盐水稀释成1。5%，需加水（ ）千克
A. 4800 B。 4560 C. 5040 D。 4680
（4）某件工程,甲单独做要用15小时完成，乙单独做要用12小时完成。若甲先做1小时，乙又单独做4小时,剩下的工作两人合作，再用几小时可全部完成任务？
设两人合作再用小时可完成任务,则下列方程中正确的个数是( ）
①; ②；
③; ④。
A. 1个 B。 2个 C。 3个 D. 4个
(5）一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为每小时5千米，当走了1小时后,一名学生回学校取东西,他以每小时7。5千米的速度回学校，取了东西后立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2。5千米处追上队伍，求学校到工厂的路程（取东西的时间忽略不计）。
若设学校到工厂的距离为千米，列出的方程是（ ）
A。 B.
C. D.
2、对号入座:
（1)一件工程甲队独做需8天完成，乙队独做需9天。甲做三天后，乙来支援,甲，乙合作做天，一共完成了任务的,由此条件列出的方程是______________;
(2)若取浓度为15%的酒精溶液______克与浓度为35%的酒精溶液_____克混合，则可配成浓度为20％的酒精溶液100克；
（3）某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，设上班所用时间为小时，可列方程为________________；
（4）一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要2小时45分钟，逆风要3小时,已知风速是20千米/时，则两城市间距离为__________千米。
3、牛刀小试：
(1）从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比开车时间早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时间迟到15分钟,现在打算比开车时间早10分钟到达火车站,那么摩托车的速度应该是多少？
(2)一项工作由A单独做要40天完成,由B单独做要50天完成。现在由A先做，工作了若干天后，因A有事离去,由B继续做，共用了46天完成。问A、B各做了多少天？
(3）甲种盐水浓度为乙种盐水浓度的2倍，若甲种盐水取120克，乙种盐水取240克，混合后加水40克，测得浓度是12％，问甲、乙两种盐水的浓度各是多少？

【试题答案】
1、火眼金睛：
(1）B 甲在乙的前面，好像是乙追甲，实际上甲的速度比乙的速度快，因此是甲追乙，追及距离是米.当两人第一次相遇时，甲的路程比乙的路程多300米。
(2)C “从它进入300米长的隧道到完全通过”是指车头刚进入隧道开始，到车尾离开隧道截止,一共前进的路程是隧道长与车身长的和；在“隧道顶部一盏固定的灯光垂直照射列车”的时间内列车前进的路程就是车身长.
（3）B 设需加水千克,则,解得。
（4）D ①方程表示甲1小时的工作量、乙4小时的工作量、甲小时的工作量以及乙小时的工作量的和等于总工作量“1”；②方程表示乙小时的工作量与甲小时的工作量的和等于总工作量“1"；③方程表示总工作量“1”与甲小时工作量的差等于乙小时的工作量；④方程表示甲1小时的工作量、乙4小时的工作量及甲乙合作小时的工作量的和等于总工作量“1”.
(5）C 一方面，用队伍的速度计算，从出发到这名学生追上队伍所用时间为小时;另一方面，用这名学生的速度计算，这段时间还等于刚开始的1小时+返回用的小时+去追队伍的小时。
2、对号入座:
(1) 甲做三天的工作量为，甲乙合作天的工作量为,两部分工作量的和等于.
（2）75，25 设需取浓度为15%的酒精溶液克,则需取浓度为35%的酒精溶液克，根据混合前后纯酒精重量不变，得。解得，。
（3） 上班的距离为千米，下班的距离为千米，根据题意,得.
（4）1320 设飞机在无风时的速度为千米/时，则顺风路程为千米，逆风路程为千米，因此。解得，。
3、牛刀小试：
（1）设从出发到开车时间一共小时，根据题目，得

解得，
(千米/时）
答：摩托车的速度应该是27千米/时。
（2)设A做了天，则A做的工作量为，B做的工作量为，根据题意，得
解得

答：A、B分别做了16天和30天.
（3）设乙种盐水的浓度为，则甲种盐水的浓度为，甲种盐水中含盐克,乙种盐水中含盐克，根据题意，得
解得

答：甲、乙两种盐水的浓度分别是20%和10％.
小升初数学衔接班——列方程解应用题（二)
一、学习目标
1。 通过学习用一元一次方程解决比例问题、增长率问题、年龄问题和数字问题等几种常见问题,继续巩固列方程解应用题的方法。
2. 通过例题的讲解，使学生了解如何检查方程是否正确，学会利用图形和表格等工具分析复杂数量关系，了解特殊的设元方法。

二、学习重点
掌握各种数量关系的分析方法。

三、课程精讲
1。 知识回顾
上一讲我们学习了列方程解应用题的步骤,知道了解题的关键在于列代数式和找等量关系。
2. 新知探秘

【典型例题】
知识点一 与比和比例有关的设元
例1。 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5:4：3：2的比。第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。求这两个矩形的面积。
思路导航：此题直接设元不利于列方程，应间接设元。需要注意到这是一个与比和比列有关的题目，因此可以根据比和比例的特点来设元.
解答:设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为厘米、厘米、厘米和厘米,则第一个矩形的周长为厘米，第二个矩形的周长为厘米,根据题意,得
解得
（平方厘米）
(平方厘米）
答：第一个矩形的面积为1620平方厘米,第二个矩形的面积为486平方厘米。
点津：已知条件中有比和比例的，可以考虑将一份量设为未知数，这样常可以很方便地表示出多个量，使得解答过程比较简便.

知识点二 利用表格分析数量关系
例2。 一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果将这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的数。
思路导航：此题的数量比较多，关系也比较复杂，题目采用文字叙述的方法给出已知条件,我们需要采用其他适合表达这种数量及其关系的方法来重新整理.比如，这道题适合用表格表示.
解答:设原数的十位数字为，则其他的数量如下表

百位数字
十位数字
个位数字
原数

新数

原数等于，新数等于，根据题意，得
解得

答：原来的数为738。
点津：有的数量及其关系适合用文字叙述，而有的数量及其关系适合用表格表示，还有的数量及其关系适合用图形来表达。我们应该把它们表示为易于理解的形式。
另外,对于十进制数该如何表示也应该掌握.

仿练、一个三位数三个数字的和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
思路导航:此题与上一题类型相同，分析方法也相同.
解答:设原三位数的百位数字为,则其他数量如下表所示

百位数字
十位数字
个位数字
原三位数

新三位数

减去的两位数为,根据题意，得

解得

答：原来的三位数是978.

例3。 3年前爷爷的年龄是小明年龄的4倍,5年后爷爷的年龄是小明年龄的3倍，求爷爷今年的年龄是多少岁？
思路导航：此题是年龄问题,这里涉及到三个时刻两个人，共六个数据，关系比较复杂。但利用表格表示它们就显得比较简单.
解答:设爷爷今年年龄是岁,则其他数据如下表所示

3年前
今年
5年后
爷爷

小明

根据题意，得
解得
答：爷爷今年年龄是67岁.
点津：通过利用表格，将数量关系的分析变为对表格的填空，填写完毕后，再来寻找哪个条件没有用到过，用它列出方程.

知识点三 利用韦恩图分析数量关系
例4。 某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人,既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人,既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人?
思路导航：此题的数量较多，关系也比较复杂,我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。
解答：设三项都参加的有人,则既参加语文又参加数学，但不参加外语的有人，其他数据见下图，根据题意，得

解得
答:三项都参加的有6人.
点津：此题中有8个数据,它们之间的关系比较复杂，但是用合适的韦恩图来表示就比较清楚了.

知识点四 利用图形分析数量关系
例5。 甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。一艘船沿乙河逆水航行6小时,行了84千米到达甲河,在甲河还要顺水航行133千米。求这艘船一共航行多少小时？
思路导航：此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意。

船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相同,但是船在静水中的速度(即船本身的速度)是相同的。
解答：设这艘船在甲河中航行了小时，则船在乙河中的逆水速度为千米/时,船在甲河中的顺水速度为千米/时，根据题意，得
解得
(小时)
答：这艘船一共航行了13小时。
点津:用图形来表示数量关系也是很重要的一种分析方法。
此题也可以根据船在静水中的速度相等列出方程：。但是这个方程的分母中含有未知数，不是我们学习过的一元一次方程，它是分式方程，关于它的解法我们以后还要专门学习。

知识点五 如何检查方程是否正确
一个方程是否解得正确，只要将结果代入左右两边验证即可知道。那么应用题的方程是否列得正确该如何检查呢?只能解出结果后再代入题目中才能验证吗？
例6. 随着计算机技术的发展,电脑的价格不断降低，某品牌电脑按原价降低元后，又降低20%，现售价为元,设该电脑的原售价为元。
有A、B、C、D四个同学分别列出了下列方程，其中哪些是正确的？哪些是错误的？请你帮他们检查一下。
A。 B.
C。 D.
思路导航：实际上,要检查方程是否列得正确，只要能正确解释方程左右两边的代数式的实际含义，就能知道两边是否真的相等。
解答：A方程左边，代数式表示原价降低元后的价格，而表示再次降价时减少的部分，并不是降价后的价格，与左边的当然不相等!
B方程左边，代数式表示原价降低元之前的20%,与题目意思不符合!
C方程左边，代数式表示降价20％后，再减价元，而题目顺序相反！
D方程左边，代数式表示原价降低元后的价格，而表示又降价20%后的价格,当然与相等。
点津：对列出的代数式的实际含义进行解释，就能检查出代数式是否正确，方程左右两边是否相等。在后续将要学习的用方程组、不等式、函数等工具来解决实际问题的时候，这一方法依然适用。

四、知识提炼导图

五、目标期望
通过本讲的学习，希望同学们复习巩固数字问题、年龄问题、流水问题、增长率问题等类型题目中的数量关系，掌握分析数量及其关系的几种方法，了解对比和比例问题的设元。

六、下讲预告
前几讲我们学习的都是代数的内容，下一讲我们将要在小学所学知识的基础上重新来研究几何图形。

【同步练习】（答题时间:35分钟）
1. 火眼金睛：
（1）甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（ )
A. 10岁 B。 15岁 C. 20岁 D. 30岁
（2)甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数之比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数之比是3：2，则二人余下的钱数分别是（ )
A. 140元,120元 B。 60元，40元
C. 90元，60元 D。 80元,80元
（3)一个三位数，三个数位上的数字和是16,百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是（ ）
A. 4 B。 8 C. 7 D. 5
（4）将55分成四个数，如果第一个数加上1,第二个数减去1,第三个数除以2，第四个数乘以3，所得的数都相同，那么这四个数分别是（ ）
A. 9,11，5，30 B. 9，12,4，30
C. 9，11,6，29 D。 9,11，7，28
（5）一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟,已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度。
解题时，若设水流速度为千米/时，那么下列方程中正确的是（ ）
A。 B。
C. D.
2。 对号入座：
(1)一个三位数的百位数字比十位数字小1，个位数字比十位数字小2,把数字顺序颠倒所成的新数与原数和为585，则这个三位数是____________;
（2）一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20％；若该货物进价为每件21元，则每件的标价应为_____________元;
（3）甲、乙、丙三个工人每天生产零件个数的比是3：4：5,已知丙工人生产零件个数比甲乙二人生产零件个数之和少932个，则甲每天生产______个零件;
（4）一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米/时，顺水航行需2小时,逆水航行需3小时.则两个码头之间的航程为_________千米；
（5）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送.先由A给B、C,所给的豆数分别等于B、C原来各有的豆数。依相同的方式再由B给A、C现有的豆数,最后由C给A、B现有的豆数。互送后A、B、C每人的豆数恰好相等。如果A、B最初的豆数分别为104粒、56粒,则C最初有豆_______粒。
3. 牛刀小试：
（1)一个两位数的个位数字比十位数字的3倍还少3。若十位数字加5，个位数字减4，所得的新数比原数在十位数字与个位数字之间添加7后的三位数的2倍少863,求这个两位数。
（2）一艘轮船，航行于甲、乙两地之间,顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度.
（3）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元。为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4％,销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润 = 销售收入-成本）保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?

【试题答案】
1。 火眼金睛：
（1)C
解答:设乙现在的年龄为岁，则现在甲的年龄为岁,5年前甲的年龄为岁,乙的年龄为岁,由题意得
解得
（2）C
解答:设甲、乙二人余下的钱数分别为元、元,则他们原来的钱数分别为元、元，由题意得
解得
所以，，
(3）D
解答：设十位数字为，则百位数字为,个位数字为,由题意得

解得
(4）A
解答：设这个相同的数为，则这四个数分别为，，，,由题意得
解得
所以，，，，
（5)A
解答：根据顺水和逆水航行的路程相等来列方程.
B方程中左边不是总路程，顺水速度错误；C方程中右边单位换算错误;D方程中右边不是总路程，逆水速度错误.
2。 对号入座：
（1）342
解答：设十位数字为，则百位数字为，个位数字为，原数为，新数为,根据题意，得

解得

（2）28
解答:设每件的标价应为元，则售价为元，每件利润为元，根据题意，得
解得
（3）1398
解答：设甲、乙、丙每天生产零件的个数分别为，，个，由题意，得

解得

（4）36
解法一：设两个码头之间的航程为千米,则该船的顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，由”静水速度 = 顺水速度 - 水速 = 逆水速度 + 水速"，得：
解此方程,得
解法二:设船在静水中的速度为千米/时，则两个码头之间的航程可表示为千米或千米，则可得
解此方程，得

（5）32
解答：设C最初有豆粒，则

A
B
C
开始
104
56

第一次

112

第二次

第三次

根据题意，得和
解得和
所以
3。 牛刀小试：
（1）解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为，新两位数为,新三位数为，由题意得

解得

答：这个两位数为49。
(2）解：设水流速度为千米/时，则轮船顺水航行的路程为千米，逆水航行的路程为千米，由题意得
解得
答:水流速度为2千米/时。
（3）解:设该产品原来的销售量为件，每件的成本价应降低元,则新的成本为元，新的销售价为元，新的销售量为件，依题意得

解得
答:该产品每件的成本应降低10.4元。