方程的根和函数的零点.pptx

探究探究1：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。轴交点的坐标。问题探究问题探究问题探究问题探究 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3 引例引例 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的 简图，并写出简图，并写出函数的图象与函数的图象与x x轴的交点坐标。轴的交点坐标。方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根函数函数y=axy=ax2 2+bx+bx+c(a0)+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x x 轴交点轴交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1=x=x2 2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x x1 1、x2推广：推广：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与次函数的图象与x x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？归纳推广归纳推广 技能演练技能演练结论：结论：二次方程如果有实数根，那么方程二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。新知学习新知学习新知学习新知学习函数零点的概念函数零点的概念 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程 有实数根有实数根（1 1）函数的图象与函数的图象与x轴有交点轴有交点函数函数 有零点有零点思考：零点与函数的图像有什么关系？思考：零点与函数的图像有什么关系？练习练习1 求下列函数的零点求下列函数的零点.(1)(2)求函数求函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6 6的零点个数的零点个数.注：函数的零点是函数图象与注：函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，轴交点的横坐标，是是实数实数，而，而不是点不是点 1 1 在区间在区间(a,b)(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(a)f(b)f(b)_ 00（或）（或）2 2 在区间在区间(b,c)(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；f(b)f(b)f(c)f(c)_ 00（或）（或）3 3 在区间在区间(c,d)(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；f(cf(c).).).).f(d)f(d)_ 00（或）（或）思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存 在某种关系？在某种关系？猜想：若函数在区间猜想：若函数在区间a,ba,b上图象是连续的，如果有上图象是连续的，如果有 成立，那么函数成立，那么函数区间区间(a,b)(a,b)上有零点。上有零点。观察函数观察函数f(x)f(x)的图像的图像0yx函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理：如果函数在区间如果函数在区间a a，b b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线，且满足的一条曲线，且满足f(a).f(b)0f(a).f(b)0,那么，函数那么，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a、b b）内）内有零点有零点，即存在，即存在c(ac(a、b)b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根.（1 1）f(a)f(a)f(b)0f(b)0则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。（2 2）函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点f(a)f(a)f(b)0f(b)0。（3 3）f(a)f(a)f(b)0 f(b)0 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一个零点。内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点：1 1 函数是连续的。函数是连续的。2 2 定理不可逆。定理不可逆。3 3 至少存在一个零点。至少存在一个零点。定理辨析：判断正误定理辨析：判断正误0a a a ab b b b0yxxyyx0思考：函数要满足什么条件在区间思考：函数要满足什么条件在区间a a，b b上至多只有一个上至多只有一个有零点？有零点？探究探究2：000abyxyxyx 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断且且且且单调单调的一条曲线，的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,那么，这个函数在那么，这个函数在那么，这个函数在那么，这个函数在(a,b)(a,b)(a,b)(a,b)内必有唯一的一个零点。内必有唯一的一个零点。内必有唯一的一个零点。内必有唯一的一个零点。例例1 1：求函数：求函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6 6的零点个数的零点个数.解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表的对应值表3-13-1和和图象图象3.1-33.1-3f(2)0f(2)0即即f(2)(2)f(3)0(3)0函数在区间函数在区间(2,3)(2,3)内有零点。内有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。yx0 02 24 410105 52 24 410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9图图3.1-33.1-3例例1 1：求函数：求函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6 6的零点个数的零点个数.想一想想一想能否有其它方法也可得到本题结论？能否有其它方法也可得到本题结论？将函数将函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g(x)=ln)=lnx与与h(x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。yx012136h(x)=-2x+6g(x)=lnx 随堂练习随堂练习 已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？点？为什么？xf（x）123461020-5.5-2618-3课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结（1 1）函数零点的概念；）函数零点的概念；（2 2）方程的根与函数的零点；）方程的根与函数的零点；（3 3）函数零点的存在性定理；）函数零点的存在性定理；（4 4）学会函数与方程和数形结合的思想；学会函数与方程和数形结合的思想；（5 5）函数的零点判断方法）函数的零点判断方法 方程法方程法 图象法图象法 定理法定理法