《不等式与不等式组复习与小结()》.doc

《第九章不等式与不等式组复习与小结》教学设计
【教 材】新人教版数学七年级下册第九章复习与小结
【课时安排】第1课时
【授课教师】翁源县龙仙第二中学 何春云
【教材分析】
本章主要学习不等式的基础知识以及一类最简单的不等式（组）---一元一次不等式（组），并运用它们解决一些数学问题和实际问题。学习时主要运用类比的数学方法（即：类比等式性质和一元一次方程）进行不等式的知识学习，一元一次不等式（组）的解法和利用一元一次不等式（组）解决问题是本章的重点内容，是前面一元一次方程学习的延伸，也是后面学习函数的基础，起着承上启下的作用。通过本节课的复习，让学生体验数形、类比、建模、化归的数学思想，形成知识框架，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。由于本节课的知识容量较大，学生运算能力较差，需要加大反馈矫正，建议使用两个课时，先复习第一课时。
【学情分析】
学生是七年级学生，他们前面已经学习了有理数、解一元一次方程，已经具备了一定的运算能力和解决数学问题的能力，也学会利用一元一次不等式解决简单的问题，并且有一定的小组合作经验；通过本节的复习对他们所学的知识进行查漏补缺，形成知识框架，熟悉一些基本的数学方法和思想；使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。
【教学目标】
² 知识技能
² ⑴掌握不等式的有关概念、基本性质和一元一次不等式的含义;
² ⑵会运用不等式的基本性质解一元一次不等式；会列一元一次不等式解决实际问题。
² 过程与方法
² ⑴通过利用数轴表示不等式的解集的复习，培养学生的数感，渗透数形结合的思想；
² ⑵ 通过类比一元一次方程与一元一次不等式解的过程，让学生体会乘法分配律的作用和“化归”的思想，培养学生观察、分析和归纳的能力；
² ⑶通过进一步归纳列一元一次不等式解实际问题的基本步骤，培养学生的数学建模能力。
² 情感态度
² ⑴在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．。
² （2）通过解决实际问题，让学生体会到不等式在生活中的应用价值，并体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识。
【教学重点】掌握不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。
【教学难点】会列一元一次不等式解决实际问题，体会建模数学思想。
【教学准备】多媒体课件，复习导学案。
【教学过程设计】
活动一【自我检测---复习不等式的有关慨念及不等式性质】
【主要内容】---自我检测习题（5分钟）
1、下列式子中，不是不等式的式子是（ ）

A、 2x+1>0 B、5>-2 C、 1-3x=0 D、 x2+3x≥2
2、已知x的与5的差不小于3，用不等式表示为

3、若不等式组的解集为1 ≤x，则图中表示正确的是（ ）
-1
-1
A B

-1
D
-1
C

4、设A 、B 、C 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“ B ”、“C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）

(A) A>B>C (B) A>B>C (C) A>B>C (D) A>B>C
5、如果x＞y，下列各式中不正确的是（ ）
A、＋x＞＋y B、－＋x＞－＋y C、x＞ y D、－ x＞－ y
【操作过程】教师布置测试任务（利用课前5分钟进行测试），学生独立完成测试，再组内交流1分钟，全班展示，小组长批改,并将批改情况反馈给老师.
【设计意图】以时间规定答题，使学生快速进入学习状态同时训练学生的应答能力，设置简单的测试内容以促进学生的学习兴趣及,落实不等式的有关概念及不等式性质复习目标. 培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．
【主要内容】---基础知识
（1）不等式：用 表示 关系的式子。
（2）不等式的解：任何一个使不等式成立的 。
（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的 。
（4）解不等式：求不等式的 的过程叫解不等式
（5）不等式的性质：
性质1：若a＞b,那么a±c b±c
性质2：若a＞b,c ＞ 0那么ac bc ( )
性质3：若a＞b,c ＜0那么ac bc ( )
【操作过程】教师通过测试的情况反馈，情况好就利用个别学生对基础知识展示即可；如果测试效果较差，就布置学生分组完成各个知识点，在全班展示。
【设计意图】知识回归，进一步巩固不等式的性质，为复习解一元一次不等式作准备，培养学生对知识内化的提升能力。
活动二【复习巩固---一元一次不等式的慨念及解法】
【主要内容】---基础知识
1、一元一次不等式：含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式。
2、解一元一次不等式的步骤：
， ， ， ， 。
3、列一元一次不等式解决实际问题的步骤：
， ， ， ， 。
【主要内容】---巩固训练
6、已知（b+2）xb+1＜-3是关于x的一元一次不等式，试求b
7、(1)当x 时，2-3x为非正数.
(2)当x 时，式子3x5的值大于5x + 3的值。
8、已知点M（－5＋m,-3）在第三象限，则m的取值范围是 。
9、解下列不等式，并在数轴上表示解集。
（1）4x-1＜-2x+3; (2) 3(x+1) ＞2
（3） x≥- x-2 (4) x-7＜ (9x-1)
【操作过程】教师引导学生复习巩固基础知识，学生举手回答，完成后全体学生阅读理解内化知识；教师进一步布置针对性训练，分两段进行，6-8题全体学生完成，第9题分组完成，都要进行全班展示。
【设计意图】通过回忆解一元一次不等式的概念和解题步骤，让学生注意解一元一次不等式应注意的问题及与解一元一次方程的异同，让学生体会运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式。
活动三【利用一元一次不等式解决实际问题】
【主要内容】---巩固训练
10、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支。
11、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？
【操作过程】教师由解法引入应用，布置学生分组完成，第1-5组完成第10题，第6-11组完成第11题，要求学生独立完成，写出解答过程，再组内交流，全班展示，教师进行点评及点拨。
【设计意图】通过具体的实际问题，让学生体会数学的建模思想；同时培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解；老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。
活动四---【拓展提高】
【主要内容】---巩固训练
12、已知x=3-2a是不等式（x-3）＜x-的解，那么a的取值范围是 。
13、已知关于的方程的解是非正数，求的取值范围.
【操作过程】教师先点拨思路，再让学生独立完成，组内展示，全班展示，说出自己的想法；教师点拨解题技巧及方法。
【设计意图】让学生初步感受解一元一次不等式组的拓展与提高，培养学生综合运用知识的能力；理解方程与不等式之间的转化，体会数学的转化思想，
【课堂小结与作业布置】
1、本章学了哪些数学（思想）方法 ？
2、作业布置：完成配套的课外巩固练习
【设计意图】通过对数学知识、数学思想方法等层面的小结，提升对本节课所学习内容的认识;通过课后作业布置，教师及时了解学生对本章知识的掌握情况，进一步培养学生的综合能力。
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