多项式的因式分解市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第3章 因式分解,3.1 多项式因式分解,第1页,21,等于,3,乘哪个整数？,21,37,x,2,-,1,等于,x,+1,乘哪个多项式,？,对于整数,21,与,3,，,有整数,7,使得,21,37,，我们把,3,叫作,21,一个,因数,.,同理，,7,也是,21,一个因数,.,对于多项式,x,2,-,1,与,x,+1,，有,x,-,1,使得 ，我们把,x,+1,叫作,x,2,-,1,一个,因式,，同理,x,-,1,也是,x,2,-,1,一,个,因式,第2页,普通地，对于两个多项,f,与,g,，假如有多项式,h,使得,f,=,gh,，那么我们把,g,叫作,f,一个,因式,，此时，,h,也是,f,一个,因式,把,x,2,-,1,写成 形式，叫做,把 这个多项式,因式分解,普通地，把一个多项式表示成若干个多项式乘积形式，称为把这个多项式,因式分解,第3页,能够看出，因式分解与整式乘法其实是两种互逆变形,.,即,x,2,-,1,(,x,+1,)(,x,-,1,),因式分解,整式乘法,为何要把一个多项式因式分解呢？,万里长城是由砖砌成,.,不少房子也是用砖砌成,.,所以，砖是基本建筑块之一,.,第4页,类似地，在数学中也经常要寻找那些,“,基本建筑块,”,.,比如,，在正整数集中，像,2,，,3,，,5,，,7,，,11,，,13,，,17,，,这些大于,1,数，它因数只有,1,和它本身，称这么正整数为,质数,或,素数,.,素数就是正整数集中,“,基本建筑块,”,：每一个大于,1,正整数都能表示成若干个素数,乘积形式,.,比如,12=2,2,3,，,30=2,3,5,有了式和式，就轻易求出,12,和,30,最大公因数,为,2,3=6,，,进而很轻易把分数,约分：分子与分母同除以,6,，得,第5页,一样地，在系数为有理数,(,或系数为实数,),多项式组成集合中，也有一些多项式起着,“,基本建筑块,”,作用：,每一个多项式能够表示成若干个这种多项式乘积形式，从而为许多问题处理架起了桥梁,.,比如，以后我们要学习分式约分，解一元二次方程，解一元二次不等式等，都需要把多项式,因式分解,.,因式分解还能够在许多实际问题中简化计算,.,第6页,以下各式由左边到右边变形，哪些是因式分解，哪些不是，为何？,（,1,）,（,2,）,解（,1,）是,.,因为从左边到右边是把多项式,a,2,+2,ab,+,b,2,表示成了多项式,a,+,b,与,a,+,b,积形式,.,（,2,）不是,.,因为,(,m,+3,)(,m,-,2,),+2,不是几个多项式乘积形式,.,第7页,检验以下因式分解是否正确,.,（,1,）,（,2,）,解：因为,x,(,x+y,),=x,2,+xy,，,所以因式分解,x,2,+xy=x,(,x+y,),正确,.,解,因为,(,a,-2)(,a-,3)=,a,2,-5,a+,6,，,所以因式分解,a,2,-5,a+,6,=,(,a,-2)(,a,-3),正确,.,第8页,（,3,）,分析,检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个多项式乘积与左边多项式是否相等,.,解,因为,(2,m,-,n,)(2,m,+,n,)=4,m,2-,n,22,m,2-,n,2,，,所以因式分解,2,m,2-,n,2=(2,m,-,n,)(2,m,+,n,),不正确,.,第9页,1.,求,4,，,6,，,14,最大公因数,.,最大公因数是,2.,2.,以下各式由左边到右边变形，哪些是因式分解，哪些不是，为何,？,（,1,）,（,2,）,解 是,.,把多项式,2,x,2,y,+4,xy,2,表示成了多项式,2,xy,与,x+,2,y,积形式,.,解 不是,.,因为是整式乘法过程而不是几个多项式积形式,.,第10页,（,3,）,（,4,）,解 不是,.,因为从左边到右边是整式乘法过程而不是把多项式表示成几个多项式积形式,.,解 是,.,是把多项式,4,a,2,-4,a,+1,表示成了多项式,2,a,-1,平方形式,.,第11页,3、以下各式从左边到右边是因式分解个数有（）个.,x,2,-x=x(x-1)a(a-b)=a,2,-ab (a+3)(a-3)=a,2,-9,a,2,-2a+1=a(a-2)+1 x,2,-4x+4=(x-2),2,A 1 B 2 C 3 D 4,4、以下各式从左到右变形正确是（）.,A -a+b=-(a+b)B (x-y),2,=,-（y-x),2,C (a-b),3,=(b-a),3,D (m-1)(n-2)=(1-m)(2-n),B,D,第12页,普通地，对于两个多项,f,与,g,，假如有多项式,h,使得,f,=,gh,，那么我们把,g,叫作,f,一个,因式,，此时，,h,也是,f,一个,因式,普通地，把一个多项式表示成若干个多项式乘积形式，称为把这个多项式,因式分解,第13页,谢谢！,第14页,