江苏省高三数学二轮专题训练-解答题(81).doc

江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（81）

本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1.（本题满分14分）如图，矩形中，，，
A
B
C
D
E
F
G
为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

2、在中，的对边分别为.
⑴若成等比数列，求的值域；
⑵若成等差数列，且，求的值.

3、已知向量：
(1) ; (2) 若

4、在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c且（Ⅰ）求角B的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）求证：

5、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；
（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

6．已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

1. 解析：（Ⅰ）证明：平面，．∴平面，
A
B
C
D
E
F
G
则．又平面，则．∴平面．
（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，
而．∴是中点．在中，，∴平面．
（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．
∴平面，∴平面．是中点，∴是中点．
∴且．平面，∴． ∴中，
．∴．∴．
解法二：．
2. 解：⑴ ，
当且仅当时取等号，，
由于，
又，，
即的值域为.
⑵又

展开化简，得，
. 14. 解：⑴ ，
当且仅当时取等号，，
由于，
又，，
即的值域为.
⑵又

展开化简，得，
. 14. 解：⑴ ，
当且仅当时取等号，，
由于，
又，，
即的值域为.
⑵又

展开化简，得，
.

3、解：(1)

⑵
①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当时，取得最小值，由已知得
；
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
4．解：（Ⅰ）∵
∴ …………2分
∴ ∴…4分
（Ⅱ）∵ …………5分
由（Ⅰ）得 …………6分
∴，∴函数的值域为（）.……8分
（Ⅲ）∵ ∴…………9分
，∵
∴ …………11分 ∴
5．（1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：
（元）（万元），
从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：
（元）（万元），
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20 为公差的等差数列2分
所以函数表达式为：
；…………6分
（2）由（1）知写字楼每平方米平均开发费用为：
…………………………10分
（元）……………………12分
当且仅当，即时等号成立．
答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低． …………14分

6．解：（1）由已知和得，当时，

又，符合上式。故数列的通项公式。
又∵，∴，
故数列的通项公式为，
（2），
，
，
①-②得

，
∴ 。

（3）∵,
∴
,
当时，；当时，，∴。
若对一切正整数恒成立，则即可，