江苏省高三数学二轮专题训练-解答题(1).doc

江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（1）

本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1. (本小题满分14分)
已知函数
（1）求的值；
（2）设 求的值.

2. (本小题满分14分)
如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若平面ABC⊥平面，，
求三棱锥的体积.

3. (本小题满分14分)
设函数的最大值为，最小值为，其中．
（1）求的值（用表示）；
（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．

4. (本小题满分14分)
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

5．(本小题满分14分)
设，，函数，
（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；
（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；
（3）设 ，求的最小值．

6．(本小题满分14分)
已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

1、
解： …………………………………5分
（2）因 …………………8分
……11分
……………………14分
2、

3、
解（１） 由题可得而．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（２）　角终边经过点
当时，,　则．．．．．．．．．．7分
所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
当时，　
则 ．．．．．．．．．．．．．．12分
所以， ．．．．．．．．．．．．14分
综上所述　　或　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分
4、
解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；
出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）， …………2分
因此本年度的利润为

即： …………………………………6分
由， 得 ………………8分
（2）本年度的利润为

则 …………10分
由
当是增函数；当是减函数.
∴当时，万元， …………12分
因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， …………14分
所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． …………15分
5、
解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：
， …………………………4分
解得： …………………………5分
（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，
所以，得． …………………………7分
所以为上减函数．
；．故时，值域为．
…………………………9分
（3）令，则
（i）当时，，
当，则函数在上单调递减，
从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．
…………………………12分
（ii）当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，
从而函数在上的最小值为．…………………………15分
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为． …………………………16分

6、
解：（1），所以在处的切线为
即： ………………………………2分
与联立，消去得，
由知，或. ………………………………4分
（2）
①当时，在上单调递增，且当时，，
，故不恒成立，所以不合题意 ；………………6分
②当时，对恒成立，所以符合题意；
③当时令，得， 当时，，
当时，，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，，
综上：. ………………………………10分
(3)当时，由（2）知，
设，则，
假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，………………………………13分
令得：，因为， 所以.
令，则 ，
当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，
所以存在符合条件的，且仅有一个. ………………………………16分