1、
江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（1）
本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1. (本小题满分14分)
已知函数
（1）求的值；
（2）设 求的值.
2. (本小题满分14分)
如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）若平面ABC⊥平面，，
求三棱锥的体积.
3. (本小题满分14分)
设函数的最大值为，最小值为，其中．
（1）求的值（用表示）；
（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．
4. (本
2、小题满分14分)
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
5．(本小题满分14分)
设，，函数，
（1）设不等
3、式的解集为C，当时，求实数取值范围；
（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；
（3）设 ，求的最小值．
6．(本小题满分14分)
已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.
1、
解： …………………………………5分
（2）因 …………………8分
……11分
……………………
4、14分
2、
3、
解（１） 由题可得而．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（２） 角终边经过点
当时，, 则．．．．．．．．．．7分
所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
当时，
则 ．．．．．．．．．．．．．．12分
所以， ．．．．．．．．．．．．14分
综上所述 或 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分
4、
解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；
出厂价为13×
5、1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）， …………2分
因此本年度的利润为
即： …………………………………6分
由， 得 ………………8分
（2）本年度的利润为
则 …………10分
由
当是增函数；当是减函数.
∴当时，万元， …………12分
因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， …………14分
所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．
6、 …………15分
5、
解：（1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：
， …………………………4分
解得： …………………………5分
（2）对任意都有，所以图像关于直线对称，
所以，得． …………………………7分
所以为上减函数．
；．故时，值域为．
7、…………………………9分
（3）令，则
（i）当时，，
当，则函数在上单调递减，
从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．
…………………………12分
（ii）当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，
从而函数在上的最小值为．…………………………15分
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为． …………………………16分
6、
解：（1），所以在处的切线
8、为
即： ………………………………2分
与联立，消去得，
由知，或. ………………………………4分
（2）
①当时，在上单调递增，且当时，，
，故不恒成立，所以不合题意 ；………………6分
②当时，对恒成立，所以符合题意；
③当时令，得， 当时，，
当时，，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，，
综上：. ………………………………10分
(3)当时，由（2）知，
设，则，
假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，………………………………13分
令得：，因为， 所以.
令，则 ，
当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，
所以存在符合条件的，且仅有一个. ………………………………16分
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