【立体设计】2012高考数学-3.2-利用导数判断函数的单调性课后限时作业-理(通用版).doc

2012高考立体设计理数通用版 3.2 利用导数判断函数的单调性课后限时作业（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 设f(x)是函数f(x)的导数，yf(x)的图象如下图所示，则yf(x)的图象最有可能是下图中的()解析：由yf(x)的图象得当1x0，所以yf(x)在(1,1)上单调递增因为当x1时，f(x)0，所以yf(x)在(，1)和(1，)上分别单调递减综合选项得只有B正确答案：B2. 若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围为 ()Aa1 Ba1 Ca1 D0a1解析：因为f(x)3x22ax1，f(x)在(0,1)内单调递减，所以f(0)0，f(1)0，所以a1.答案：A3. 设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ()解析：根据yf(x)的正负与yf(x)的单调性的关系，即可求解答案：D4. 已知f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，那么bc ()A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值解析：本题考查导数的基本应用和不等式的性质由已知得当1x2时，f(x)3x22bxc0恒成立，所以f(1)0且f(2)0，即所以bc(c2b)(4bc)(3)(12).答案：B5. 已知f(x)xln x，那么f(x) ()A在(0，e)上单调递增B在(0,10)上单调递增C在上单调递减，上单调递增D在上单调递减，上单调递增解析：f(x)ln x1.因为当x时，ln x1，所以此时f(x)0，则f(x)在上单调递减同理，在上单调递增，故选D.答案：D6.“0a”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-,4上为减函数”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：当0a时，在区间上为减函数，由(-,4 可得函数f(x)在(-,4上也为减函数，反之不成立.所以0a是函数在区间(-,4上为减函数的充分不必要条件.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. f(x)xln x的单调减区间为 .解析：令yf(x)xln x，由解得0x1，故减区间为(0,1)答案：(0,1)8. 已知函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则实数k的取值范围是 .解析：f(x)3x2k.令f(x)0，则x.因为在(3，1)上函数不单调，所以31，即3k27.答案：3k0时，f(x)0,g(x)0,则x”或“0时f(x)0,g(x)0,所以函数f(x)和g(x)在x(0,+)上均为增函数，因此当x0时，f(x)为增函数，g(x)为减函数，所以当x0,g(x)0,所以f(x)g(x)0.答案：10.函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)0的解集为 .解析：由函数y=f(x)的定义域内的图象可得，函数y=f(x)的图象大致如图所示.由图象可得不等式f(x)0的解集为.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 求函数f(x)3x22ln x的单调区间解：函数的定义域为(0，)，f(x)6x2.令f(x)0，即20，解得x或x.又因为x0，所以x.令f(x)0，即20.解得x0或0x.又因为x0，所以0x.所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.12.（2009浙江）已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a,b的值；(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围.解：（1）由函数f(x)的图象过原点，得b=0,又f(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),f(x)在原点处的切线斜率是-3，则-a(a+2)=-3,所以a=-3或a=1.（2）由f(x)=0,得x1=a,x2=又f(x)在(-1,1)上不单调，即-解得所以a的取值范围是.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1. 函数f(x)ax3bx22x(a、bR，且ab0)的图象如图所示，且x1x20，则有()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：由题意知f(x)3ax22bx2.令f(x)0，则x1、x2为f(x)0的两个根，即x1x20，x1x20，b0，选A.答案：A2. 如果函数f(x)2x2ln x在定义域的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是 ()Ak Bk Ck D1k0.因为(k1，k1)是定义域的一个子区间，所以k10，k1.由题意令f(x)0，则4x0，则x.所以(k1，k1)，即k1k1，解得k.又k1，所以1k.故选D.答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.函数f(x)=-x3+bx在区间(0,1)上单调递增，并且方程f(x)=0的根都在区间-2,2内，则b的取值范围是 .解析：因为f(x)=-3x2+b,所以即b3.因为,又f(x)=0的根在-2,2内，则b0或02,则b4,所以b4.故b的取值范围为3,4.答案：3,44.（2009福建）设f(x)、g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶函数，当x0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是 .解析：因为x0,所以f(x)g(x)0,所以f(x)g(x)在(-,0)上为增函数，因为f(-3)g(-3)=0,所以f(x)g(x)0时，x0时，若f(x)g(x)0,则0x3.故f(x)g(x)0恒成立，求a的取值范围；(2)求g(x)f(x)的单调区间解：(1)由题意知，f(x)ln(1x)a0，则a0，即h(x)在1，)上单调递增所以a1时，x(1，a2)时，g(x)0，g(x)在(a2，)上单调递增当a1时，x(1，)，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增综上：当a1时，g(x)的增区间为(a2，)，减区间为(1，a2)；当a1时，g(x)的增区间为(1，)6.（2010全国新课标）设函数.(1)若,求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围.解：（1）时，,.当x(-,-1),（0，+）时，f(x)0;当x(-1,0)时，f(x)0,g(x)为增函数，则g(0)=0,从而当x0时，g(x)0,即f(x)0.若a1,则当x(0,ln a)时，g(x)0,g(x)为减函数，而g(0)=0,从而当x(0,ln a)时，g(x)0,即f(x)0.综合得a的取值范围为(-,1.6用心 爱心 专心