图形的旋转教学设计.doc

苏科版八年级数学上册3.1图形的旋转教案 撰稿人：泰州市口岸第二初级中学 徐玲
义务教育课程标准教科书数学（苏科版）
八年级下册第九章第一节
9.1图形的旋转
泰州市田河初级中学 徐玲
教学设想
本课时主要内容是使学生了解旋转及其相关概念，知道旋转的性质，掌握利用性质作图的技能。
本节课共设计了六个教学环节，首先通过学生对生活中旋转现象的观察，分析，引出概念，然后在小组合作的基础上引导学生主动探究旋转的性质，通过学生的观察思考，相互交流，表述特征，引导学生自主学习，培养学生的观察能力，合作意识及其数学语言的表达能力。
一． 教学目标
（1） 知识技能目标：使学生了解旋转及相关概念，知道旋转的性质，掌握利用性质作图的技能。
（2） 过程方法目标：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转。经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质。
（3） 情感态度目标：引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，培养学生观察，分析，思考及动手操作的能力。同时，培养学生的数学逻辑思维能力。
二． 教学重点、难点突破
（1） 教学重点：通过实例认识旋转，知道旋转的性质。
（2） 教学难点：旋转的性质的理解及利用性质来解决作图的问题。
（3） 教学突破：引导学生用数学的眼光观察生活中的有关问题，培养学生观察，分析，思考及动手操作的能力，同时培养学生的逻辑思维能力。
三． 教学准备：
教师准备：多媒体教学设备
学生准备：量角器等作图工具，复习作一个角等于已知角。
四． 教学设计
（！）创设情景，引入新课
情景一 多媒体展示，让孩子们观察屏幕上出现的图像，感受图形的旋转。
教师：同学们，请大家观察屏幕上出现的图形，你能说出他们是怎么动的吗？
学生1：它们都在旋转。（或者说它们都在转动等答案，教师应该给予鼓励）
教师：请各位同学尝试着归纳一下这些图形有什么共同的特征。
学生1：老师，他们都围绕着一个点在转动。
学生2：老师，他们旋转一定角度以后能够和原来的图形重合。
学生3：老师，这些图形在旋转的过程中没有改变大小。
学生4：他们都非常的漂亮。
学生5：老师，他们的某些部分可以由另外一部分旋转得到。而且好像存在着某种对称。
（让学生畅所欲言，大胆表述自己的观点，激发孩子们学习的兴趣。同时，在孩子们说的过程中提升他们的学习自信心，在不知不觉中说出了旋转的定义和某些性质。）
[设计思路]从学生所熟悉的生活中的旋转现象入手，让孩子们自己去探索和发现，用他们自己已有的知识去发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑筋的习惯。
师：生活中还有类似的例子么？
学生1：我们亲手做的风车迎风转动。
学生2：利用木棍翘大石头。
……
（2）引出概念
老师：你们说的真好。我们说在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫旋转中心。旋转的角度称为旋转角。
[设计思路]老师一边带领孩子们总结刚才大家说出的特点，一边学习旋转的概念，让孩子们感觉到这个概念就是他们自己的，培养孩子们的主人翁意识。
（3）例题讲解
情景二 多媒体演示“△ABC绕点C旋转到△CDE的位置，在这个过程中，你有什么发现？”
[设计思路]这里设计了一个思考题，目的是让孩子们在学习了基本定义后，学会运用基本定义找到相关的信息，如果刚才的认识属于感性认识的话，现在就引导学生进行理性的认识，在讲解的过程中我注意和刚才学过的定义相结合，以加深孩子们对定义的理解。
一段时间以后……
学生1：图形发生了转动。
学生2：图形的位置发生了变化，大小,形状没有变。
学生3：∠ACD=∠BCE
学生4：AC=DC，BC=EC
学生5: 旋转中心为C.
老师:是的!你们真棒!
老师：请填空。
[设计思路]让学生充分的思考给他们考虑的空间，然后让他们把自己的发现表述出来，以此来锻炼孩子们积极思考问题的好习惯。把感性认识和理性认识相结合，使知识得到螺旋式的上升。
问题1：点B的对应点是点_______；线段CB的对应线段是线段_________；
∠A的对应角是________；旋转中心是点_________；若∠ACA′=45，旋转的角度_________。
问题2：△ABC的边CB的中点D的对应点在哪里？请描述出来。
问题3：若∠ACB＝30°，∠ACB'＝75°，则旋转的角度为_______度。
[设计思路]在学生探索后，用一系列的问题让学生的知识系统化，牢固化；并达到一种检验的目的，从而有利于学生对本节课有一个更广泛的评价。
情景三 多媒体展示“如果旋转中心在△ABC外，在这个旋转过程中，你有什么发现?”
老师：请思考一下，如果旋转中心不是三角形的顶点，而在原三角形的外面，会有什么样的情况发生呢？请看屏幕。
学生1：图形变化的幅度更加大了，图形更漂亮了。
学生2: ∠AOA’=∠BOB’=∠COC’
学生3: AO=A’O、BO=B’O、CO=C’O
学生4：图形的形状，大小没有改变。
学生5：刚才那位同学说旋转的幅度变大了，我思考了一下，我发现旋转的程度是由旋转中心和旋转角共同决定的。
老师：对！确实是这样。同学们总结了很多，而且说的很有逻辑性，其实，在你们的陈述中已经把旋转的基本性质都总结出来了,请看屏幕
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
[设计思路]这里用不同的旋转中心对相同的图形进行旋转的变化，让学生进行类比。加深对旋转的认识，在研究发现的过程中锻炼孩子们的观察能力和语言表达能力。
四．随堂练一练1
1.现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2．香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个
相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得
到的？
3.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，
将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.
（1）、旋转中心是哪一点？
（2）、旋转了多少度？旋转了多少度？
（3）、如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
4．钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20分，分针旋转了多少度？
[目的说明]在学生初步掌握了旋转的性质的基础上，让孩子们学着运用学过的知识解决简单的问题。
五．例题讲解
N
B
O
B′
A′
M
例题1、已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
老师：请同学们思考画图的方法。
学生1：我们学过线段有两个点组成，
O
所以我们只要分别画出两个端点旋转以
A
后的图形就可以了，然后连接这两个点就能
得到题目要求的图形了。
老师：你说的不错，那接下来我们该怎么做呢？
学生2：
(1)连接OA,以O为顶点，OA为一边画∠AOC=,在射线OC上截取OA=OA',
就是点A绕点O按逆时针方向旋转后的对应点
(2)连接OB,以O为顶点，OB为一边画∠BOD=,在射线OD上截取OB'=OB，点B'就是点B绕点O按逆时针方向旋转后的对应点
(3)连接B'
老师：你们说的真棒，但画图时特别要注意旋转的方向，是顺时针还是逆时针，现在请大家在草稿纸上作出草图。
例题2、（1）如图,画出△ABC绕点A按顺时针方向旋转900后的对应三角形;
老师：大家分组讨论一下，看看该怎么作？
A
B
学生1：我认为要画这个图形的只要分别作点B和点C的对应点就可以了。
学生2：因为旋转的角度是，所以这个题目不用量角器也可以作图。
（2）如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?
请在图中将点D的对应点D′表示出来。
学生3：点D的对应点应该在上。
学生4：点D的对应点应该在的中点处。
老师强调： “将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的所有的点同时都按相同的方式旋转相同的角度。
学生自己完成作图。
[设计思路]让孩子们自己提出问题、解决问题，真正体现了以人为本的教学理念。
六．随堂练一练2
（1）将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.
（2）、如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，
画出旋转后的图形.

[设计目的]此题有两个答案，一个答案是顺时针的结果，一个是逆时针时的结果，这个题目可以陪养孩子们求全的数学思维，锻炼他们分情况讨论的数学思考方法。也是本节课的一个提高的过程。
七．课堂小结
这节课你学到了什么？学生自己归纳与补充。

八．板书设计

九．作业设计
基础能力练习
习题3.1第1.2.3
能力提高练习
（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

（2）已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，正方形的边长为4,求图中阴影部分的

十．教学探讨与反思
这节课充分利用了现代化教学手段，以多媒体演示的方式展开课堂教学，将学生需要借助想象的内容，以运动变化的形式显现出来，增加了课堂的趣味性，实用性，更加形象化，更加符合学生的认知规律。
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