江苏省东台中学09-10学年高一数学下学期暑假作业2.doc

江苏省东台中学高一年级暑假作业二
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1化简_________________
2 =_________________
3为终边上一点，，则______________
4.已知若则点的坐标为________________
5.设则=_____________
6若向量则_________________(用表示)
7函数图象的对称轴方程是__________________
8已知且与垂直，则实数的值为________________
9函数的单调递减区间是_____________________
10有下列四种变换方式:
①向左平移,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移;
③横坐标变为原来的,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是______________
11 ，则
12已知点，则与的夹角大小为______.
13已知正方形的边长为1，设则的模为 .
14函数的值域是
A
B
C
Q
R
P
二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15已知所在平面内一点，满足：的中点为，
的中点为，的中点为。设，
如图，试用表示向量.

16已知关于的方程的两根为和，
（1）求实数的值；
（2）求的值；（其中）

17四边形中，
（1）若，试求与满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。

18某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：
（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10．0
13．0
9．9
7．0
10．0
13．0
10．1
7．0
10．0
经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象
（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

19已知向量
（1）求证：；
（2）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。

20．已知ΔABC的三个内角A、B．C满足，其中，且 。
（1）求A、B．C的大小；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值

江苏省东台中学高一年级暑假作业二（必修4）参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. ①和② 11.3 12. 13. 2 14.
15. 解：

16. 解：，为方程的两根
则有：
由（2）、（3）有：
解得： 此时

==
=
17. 解：
（1） 则有
化简得：
（2）

又 则
化简有：
联立
解得 或
则四边形为对角线互相垂直的梯形
当
此时
当
此时
18. 解：（1）依题意有：最小正周期为：
振幅：

（2）该船安全进出港，需满足：
即：

又 或
依题意：该船至多能在港内停留：（小时）
19解：由诱导公式得：

（1）
则
（2）

即：

即当时，的最小值为.
20.解：（1）B=60°，∴A+C=120°，C=120°－A。…………1分
∵，
∴=，
，…………4分
又，，
…………6分
又∵0°<A<180°， A=105°，B=60°，C=15°。……………………8分
（2），，
可得，…………12分
于是当时，；当时，