1、江苏省东台中学高一年级暑假作业二一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1化简_ 2 =_3为终边上一点，则_4.已知若则点的坐标为_5.设则=_6若向量则_(用表示)7函数图象的对称轴方程是_8已知且与垂直，则实数的值为_9函数的单调递减区间是_10有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是_11 ，则 12已知点，则与的夹角大小为_.13已知正方形的边长为1，设则的模为 .14函数的值域是 ABCQRP二、解
2、答题：本大题共6小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为。设，如图，试用表示向量.16已知关于的方程的两根为和，（1）求实数的值；（2）求的值；（其中）17四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。18某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）100130997010013010170100经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情
3、况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？19已知向量（1）求证：；（2）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。20已知ABC的三个内角A、BC满足，其中，且 。（1）求A、BC的大小；（2）求函数在区间上的最大值与最小值江苏省东台中学高一年级暑假作业二（必修4）参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 和 11.3 12. 13. 2 14.15. 解： 16. 解：，为方程的两根 则有： 由（2）、（3）有： 解得： 此时 = =17. 解： （1） 则有 化简得： （2） 又 则 化简有： 联立解得 或 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 此时当 此时 18. 解：（1）依题意有：最小正周期为： 振幅： （2）该船安全进出港，需满足：即： 又 或依题意：该船至多能在港内停留：（小时）19解：由诱导公式得： （1） 则 （2） 即： 即当时，的最小值为.20.解：（1）B=60，A+C=120，C=120A。1分，=，4分又，6分 又0A180， A=105，B=60，C=15。8分（2），可得，12分于是当时，；当时，
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