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树德协进中学2010—2011学年度（上）期半期考试高2013级数学试题
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知， 则（ ）
A、{2, 1} B、{x=2,y=1} C、{(2,1)} D、(2,1)
2．函数的单调递增区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
函数，则的值是（ ）
A、 B、 C、0 D、1
4．函数的值域是（ ）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
B、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
C、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
D、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
， ，从到的对应不是映射的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7．设，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长了44%，若每年的平均增长率相同（设为），则以下结论正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、的大小由第一年的产量确定
9．，若，则与在同一坐标系内的图象可能是如图中的（ ）
A、 B、 C、 D、
10．已知，则方程的实根的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
11．已知，则用表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
12．设定义域为R的函数 ，若关于的方程
有3个不同的实数解，且，则下列说法中错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知函数为奇函数，则的值为______________
14．设，则___________________
15．函数的单调递减区间是_____________
16．已知函数（）的图像恒过定点，若点也在函数的图像上，则= ．
三、解答题（本大题共74分）
17．(本题满分12分) 设，．
（1）求的值及集合、；
（2）设全集，求的所有子集．
18．(本小题满分12分)
（1）求的值．
（2）已知，，求的值．
19．（本题满分12分）已知函数
（1）证明：函数是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式
写成分段函数，然后画出函数图像；
（3）写出函数的值域.
20．（本题满分12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产和型两种产品。经市场预测，生产型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润1.5 万元。生产型产品所获利润（万元）与投入资金（万元）满足关系。（1）求关于自变量的函数关系式。（2）为获得最大总利润，问生产、型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？
21．（本题满分13分）
（1）函数满足（），
求常数的值.
（2）已知二次函数的最大值是3，求的值.
22．（本题满分13分）已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值.
（2）求的解析式.
（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当 时，的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（其中为全集）.
树德协进中学2010—2011学年度（上）期半期考试
高2013级数学试题（答案）
一、选择题
C A C C A B D B D C A D
二、填空题
13．
14．1
15．（3，）
16．
三、解答题
18、解析：（1）原式=2 …………………………6分
（2）原式= …………………………10分
原式=4 …………………………12分
19．(12分) 解： ⑴ 由于
是偶函数
⑵ 7分 9分
⑶ 由函数图象知，函数的值域为
20．解：设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（16－x）万元，所获总利润为y万元。
则由题可得：
令, 则
所以 ，即（万元） ，y取最大值（万元）
此时，16－x=15(万元)
答：（略）
21．
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