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忻州一中2010-2011高一第一学期期中考试数学试题
注意：考试时间120分钟，试题总分150分
一．选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请涂在答题卡相应位置上)
1．已知全集U＝{x|x是小于9的正整数｝，集合A＝｛1，2，3｝，集合B＝{3，4，5，6｝，
则（CUA）∩B等于 【 】
A．｛3｝ B．｛7，8｝ C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}
2．满足下列关系式{a，b，c}MÍ{a，b，c，d，e，f}的集合M的个数是 【 】
A．5 B．6
C．7 D．8
3．下列各组函数中，为同一个函数的一组是 【 】
A.与 B.与面积是半径的函数
C.与 D.与
4．函数f(x)=ax3-bx+4(a,b不为零)，且f(5)=10，则f (－5)等于 【 】
A．－10 B．－2 C．－6 D．14
5.已知集合A＝{x||x－1|<3},B＝{x||x－1|>1}.则A∩B= 【 】
A．{x|－2<x<4} B．{x|－2≤x<0}
C．{x|x<0或x>4} D．{x|－2<x<0或2<x<4}
6．已知函数f(x)=x2-kx+4在(-µ，-1)上是减函数，则k的取值范围是 【 】
A．k≥-2 B．k≤-2 C．k≥1 D．k≤1
7．函数的定义域为 【 】
A．（，1 B．［1，+∞
C．（，+∞） D．（－∞，1]
8．某商场把某种商品按标价的八折售出，仍可获利20%，若这种商品的进价为100元，则标价最接近的一个是 【 】
A．167元 B．160元 C．178元 D．150元
9．如图所示，正三角形中阴影部分的面积S是h(0≤h≤H)的函数，
第9题图
则该函数的图象是 【 】
，则 【 】
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
11．已知不等式的解集为R，则a的取值范围是 【 】
A．a≥0 ` B．a＞0 C．a≥－3 D．a＞－3
12．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是 【 】
A． B．
C． D．
二．填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)．
13．函数y=5+a2x+1， (a>0且a≠1)恒过定点 .
14．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0的表达式是f(x)=x2(x－1)，则x<0的表达式是 ．
15．已知函数y=log3(x2－3x－4)的递减区间为 .
16．已知f(x)=函数,则f{f[f(－2)]}= .
三. 解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)．
17．(本题满分10分)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=()x．
（1）画出函数f(x)的图象；
（2）根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．
（第17题图）
18．（本题满分12分）
已知全集U=R,集合A＝{x|log2(3-x)≤2) },B＝{x|≥1}．
(1)求A，B. (2)求(CuA)∩B
19．(本题满分12分)
已知f(x)=log3x+3，x∈[1，9]，求y=[f(x)]2+f(x2)值域
20．(本题满分12分).
设0≤x≤2，求函数y＝4x－3×2(x+1)＋5的最大值与最小值。
21．（本小题满分12分）
已知f(x)=(ax-a- x)(a＞0,a≠1)
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立．求b的取值范围．
22．（本小题满分12分）
某市居民生活用水收费标准如下：
用水量t/吨
每吨收费标准/元
不超过2吨部分
m
超过2吨不超过4吨部分
3
超过4吨部分
n
已知某用户1月份用水量为8吨，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6吨，缴纳的水费为21元．设用户每月交纳的水费为y元．
（1）写出y关于t的函数关系式；
（2）若某用户3月份用水量为3.5吨，则该用户需缴纳的水费为多少元？
（3）若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水？
忻州一中2010-2011高一第一学期期中考试
数学参考答案
一：1、C，2、C，3、D，4、B，5、D，6、A，
7、A，8、D，9、C，10、B，11、A，12、B
二：13、(，6) 14、f(x)=x2(x+1) 15、(－∞，－1) 16、p
三：（解答题其它解法可参照评分，大题给分不合理者请老师们商榷）
17．（共10分）
解：（1）先作出当时，f(x)=()x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)，时的图象．
…………………4分
（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间． … ………………………8分
值域为． …………………………………10分
18．（共12分）
解析：（1）A＝{x|－1≤x＜3}, ３分
B＝{x|－２＜x≤3} ６分
（２）(CuA)＝{x|x≥3或x＜－1} 9分
(CuA)∩B={x|－２＜x＜－1或x=3} 12分
21．（本题满分12分）
【解】 (1)函数定义域为R，关于原点对称．
又因为f(－x)= (ax-a- x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数. 4分
(2)∵f(x)=(ax-a- x)(a＞0,a≠1)当a>1时，a2－1>0，
y＝ax为增函数，y＝a-x为减函数，
从而y＝ax－a-x为增函数，
所以f(x)为增函数.
当0<a<1时，a2－1<0，
y＝ax为减函数，y＝a-x为增函数，
从而y＝ax－a-x为减函数．所以f(x)为增函数．[
故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增. 8分
(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，
∴在区间[－1,1]上为增函数．
所以f(－1)≤f(x)≤f(1)，
所以f(x)min= f(－1)= (a-1-a)=-1 10分
∴要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，
故b的取值范围是(－∞，－1]. 12分
22. （共12分）
解：由题设可得
y= ……………………………… 3分
当t=8时，y=33；当t=6时，y=21．
代入得
解得m=1.5，n=6． ……………………………… 6分
∴y关于t的函数关系式为y=……………………… 8分
(2)当t=３.５时，y=３×-３=7.5,
∴该用户3月份需缴纳的水费为7.5元． ………………………………10分
(3)令6t-15≤24,解得t≤6.5．
∴该用户最多可以用6.5吨水． …………………………… …12分
（以上答案仅供参考，如有其它解法，可酌情给分）
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