高二数学周末练习十.doc

高二数学周末练习十
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1、正方体中，与对角线异面的棱有 条.
2、圆心是，且经过原点的圆的标准方程为_______________________;
3、空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B= ___________;
4、如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第_____________象限;
5、已知直线（，则直线一定通过定点
6、如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______;
A
B
C
D
A1

B1
C1
D1
C
C1
A

D1
B
D
A1
B1

（第6题图） （第7题图）
7、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_________;
8、给定下列四个命题：
①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;
②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;
③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;
④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
其中，说法正确的有_____________（填序号）;
9、.将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为，圆柱体积为，则︰ = 。
10、已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是 .
11、一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是____________
12、.如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为__ ____。

（第12题）
13．一个长方体的对角线长为，全面积为S，给出下列四个实数对：
①（8，128）； ②（7，50）； ③（6，80）； ④
其中可作为取值的实数对的序号是 。
14．在平面直角坐标系中，点集，，
则点集所表示的区域的面积为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15、本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点是的中点。
（I）求证：；
（II）求证：//平面．

16、已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1。
（1）求圆C的标准方程；
（2）若过点（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角。

17、已知⊙，直线
（1）求证：对，直线与⊙总有两个不同的交点.
（2）求弦长的取值范围.
（3）求弦长为整数的弦共有几条.

18、（本题满分16分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，＝2＝2．

（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求三棱锥的体积．

19、如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点.
现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点.
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD； （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE.

20、本题满分16分）已知圆过点且与圆：关于直线 对称，作斜率为的直线与圆交于两点，且点在直线的左上方。
（1）求圆C的方程。
（2）证明：△的内切圆的圆心在定直线上。
（3）若∠，求△的面积。