高二数学周末练习.doc

高二数学周末练习10.12
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一、填空题（本大题共14小题，共70分，请将答案填在答题纸相应横线上）
1.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是 .
2．不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3、如果两条不重合直线与同时垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系为 .

4.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ .
其中正确的是 （填写相应的序号）.

5． 若三条直线两两相交，由这三条直线中任意两条所确定的平面有 个．
6、将直线：绕着它上面的一点按逆时针方向旋转得直线，则的方程___ ______。
7、正方体中，平面和平面的位置关系为

8、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .

9.已知为平面，为直线，给出下列四个命题：
① ②
③ ④
其中所有错误命题的序号为 .

10、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是___________。
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
11．若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 ．

12．已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是 。（填序号）
①若垂直于内两条直线，则； ②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若，则；
13．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 ．
14、已知不在平面内，若A、B、C三点到平面的距离相等，则平面ABC与平面的位置关系是 。
答题纸：
1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14

二、解答题（本大题共4小题，共60分）
15．三棱锥中，分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形；
（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形．

16.如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点。
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；

17. 如图, 于
P
A
B
C
E
F
求证:(1) (2)

18．如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.学科网
(Ⅰ)求证：； 学科网
(Ⅱ)求证：平面. 学科网
学科网
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高二数学周末练习10.12
班级 姓名 完成时间
第一次家长评价 第一次家长签字
第二次家长评价 第二次家长签字
一、填空题（本大题共14小题，共70分，请将答案填在答题纸相应横线上）
1.已知两点A（1，－1）、B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，则实数a的值是 7 .
2．不论m取任何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标是 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3、如果两条不重合直线与同时垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系为 .

4.为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ .
其中正确的是 （填写相应的序号）.
5． 若三条直线两两相交，由这三条直线中任意两条所确定的平面有 1或3 个．
6、将直线：绕着它上面的一点按逆时针方向旋转得直线，则的方程_________。x-y+=0
7、正方体中，平面和平面的位置关系为 平行

8、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 菱形 .

9.已知为平面，为直线，给出下列四个命题：
① ②
③ ④
其中所有错误命题的序号为 ②④ .

10、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是___ ②________。
①若，，则 ②若，，则
③若，，则 ④若，，则
11．若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 1<R<3 ．

12．已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是 ② 。（填序号）
①若垂直于内两条直线，则； ②若平行于，则内可有无数条直线与平行；
③若m⊥n，n⊥l则m∥l； ④若，则；
13．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 ．
14、已知不在平面内，若A、B、C三点到平面的距离相等，则平面ABC与平面的位置关系是 平行或相交 。
答题纸：
1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14
二、解答题（本大题共4小题，共60分）
15．三棱锥中，分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形；
（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形．

16.如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点。
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)求证：MN⊥DC；
（1）设PD的中点为E，连AE, NE，
则易得四边形AMNE是平行四边形
则 MN∥AE

所以 MN∥平面PAD ……………………………8分
（2）∵PA⊥平面ABCD ， CD ∴PA⊥CD 又AD⊥CD , PA∩DA=A
∴ CD平面PAD ∵
∴CD⊥AE ∵MN∥AE ∴MN⊥DC………………15分

17. 如图, 于
P
A
B
C
E
F
求证:(1) (2)

18．如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.学科网
(Ⅰ)求证：； 学科网
(Ⅱ)求证：平面. 学科网
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18.证:(Ⅰ)连接交于,连接.
∵分别是的中点，∴∥且=,∴四边形是矩形.

∴是的中点…………………………………………………(3分)

又∵是的中点,∴∥………………………………………………………(5分)
则由,,得∥…………………………………(7分)
(注:利用面面平行来证明的,类似给分)
(Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.
又∵,即⊥,∴⊥面………(9分)
而面,∴⊥……………………………(12分)
又,∴平面………………………………………(14分)