正弦函数余弦函数的性质笔记公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,y=sinx,y=cosx,1.4.2正弦余弦函数性质,-周期,（1）定义域,（2）值 域,（6）周期性,（4）奇偶性,（3）单调性,（5）对称性,第1页,(,2,0,),(,-,1,),(,0,),(,1,),要点回忆.,正弦曲线、余弦函数图象,1)图象作法-,几何法,五点法,2)正弦曲线、余弦曲线,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦曲线,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,(,0,0,),第2页,思索1：今天是4月15日，星期三，那么7天后是星期几？30天后呢？为何？,由于 30=7x4+2,因此30天后与2天后相似，,故30天后是星期五,第3页,y,x,o,y,=sin,x,x,0,2,y,=sin,x,x,R,sin(,x,+2,k,)=sin,x,k,Z,正弦函数,图像形成,第4页,由诱导公式可知,：,即,结合图像：在定义域内任取一种 ，,由诱导公式可知,：,即,第5页,1.一般地，对于函数f(x),假如存在一种非零常数T，使得当x取定义域内每一种值时，均有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数,概念,2.对于一种周期函数f(x),假如在它所有周期中存在一种最小正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。,非零常数,T,叫做这个函数,周期,2,阐明：我们目前谈到三角函数周期时，假如不加尤其阐明，一般都是指最小正周期。,第6页,X,X+2,y,x,0,2,4,-2,y=sinx(xR),自变量x增长2时函数值不停反复地出现,o,y,x,4,8,x,o,y,6,12,三角函数周期性:,3.T,是,f,(,x,)周期，那么,kT,也一定是,f,(,x,)周期.,(,k,为非零整数),1,第7页,3,第8页,性质,1,：正弦函数,y=sinx,，余弦函数,y=cosx,都是周期函数，且它们周期为,最小正周期是,第9页,例1、求如下函数周期：,是以2,为周期周期函数.,例题解析,解,:,(1),对任意实数 有,第10页,(3),是以,为周期周期函数,是以,为周期周期函数.,(2),第11页,你能从上面解答过程中归纳一下这些函数周期与解析式中哪些量有关系吗？,二、函数周期性旳概念旳推广,函数,周期,第12页,函数 及函数 周期,两个函数,（其中 为常数且A0),周期仅与自变量系数有关，那么怎样用自变量系数来表述上述函数周期？,第13页,解：,第14页,归纳总结,第15页,P36 练习1,练习2：求如下函数周期,课堂练习：,第16页,当堂检测,（,1）,以下函数中，最小正周期是,函数是（）,（2）,函数,最小正周期为_。,（3）,已知函数,周期为,，则,D,2,6,(4),函数 最小正周期是,4,第17页,练习题.,求如下函数周期：,第18页,一般地，函数 y=Asin(x+)及y=Acos(x+)（其中A,为常数，且 A0,0）周期是:,周期求法：,1.,定义法：,2.,公式法：,3.图象法:,第19页,(1)周期函数、周期及最小正周期概念.,；,小 结,(2)正（余）弦函数周期.,(3)函数 及函数,周期,第20页,课外作业：,P,46,习题1.A组 第3题,第21页,2.是不是周期函数？为何？,1.y=sinx(x0,4)是周期函数吗？,3.已知函数 周期是4，且当 时，求,思索,：吗？,思索：,第22页,正弦函数图象,探究,余弦函数图象,问题：它们图象有何,对称性,？,2.奇偶性,第23页,2.奇偶性,为,奇,函数,为,偶,函数,第24页,中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得曲线可以和本来曲线重叠。,轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得曲线可以和本来曲线重叠。,第25页,正弦函数图象,对称轴：,对称中心：,第26页,余弦函数图象,对称轴：,对称中心：,第27页,为函数 一条对称轴是,（,）,解：经验证，当,时,为对称轴,第28页,例题,求 函数对称轴和对称中心,解,（,1）令,则,对称轴为,解得：对称轴为,对称中心为,对称中心为,第29页,解,（,1）令,则,对称轴为,解得：对称轴为,对称中心为,对称中心为,求 函数对称轴和对称中心,第30页,正弦函数图象,对称轴：,对称中心：,小结,第31页,余弦函数图象,对称轴：,对称中心：,第32页,探究：正弦函数最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,3.最值,第33页,探究：余弦函数最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,3.最值,第34页,例1.如下函数有最大、最小值吗？假如有，请写出取最大、最小值时自变量x集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数均有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值x集合，就是使函数 取得最大值x集合,使函数 取得最小值x集合，就是,使函数 取得最小值x集合,函数 最大值是1+1=2；最小值是,-1+1=0.,第35页,例1.如下函数有最大、最小值吗？假如有，请写出取最大、最小值时自变量x集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值t集合是,所以使函数 取最大值x集合是,同理，使函数 取最小值x集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,第36页,例题,求使函数 获得最大值、最小值,自变量集合，并写出最大值、最小值。,化未知为已知,分析：,令,则,第37页,P46 A2最值问题,必须,使原函数获得最大值集合是,必须,使原函数获得最小值集合是,第38页,由于有负号，因此结论要相反,最大,最大,最小,第39页,