高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质人教版省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

1.4.2正弦函数、余弦函数性质(一)第一章1.4三角函数图象与性质1/35学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期定义.2.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)周期.3.掌握函数ysin x，ycos x奇偶性，会判断简单三角函数奇偶性.2/35问题导学达标检测题型探究内容索引3/35问题导学4/35知识点一函数周期性思索思索1假如函数f(x)满足f(x3)f(x)，那么3是f(x)周期吗？答答案案不一定.必须满足当x取定义域内每一个值时，都有f(x3)f(x)，才能够说3是f(x)周期.思索思索2全部函数都含有周期性吗？答答案案不是.只有同时符合周期函数定义中两个条件函数才含有周期性.5/35梳理梳理函数周期性(1)对于函数f(x)，假如存在一个 ，使得当x取定义域内_ 值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，_叫做这个函数周期.(2)假如在周期函数f(x)全部周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x).非零常数T每一个f(xT)f(x)非零常数T最小正数最小正周期6/35知识点二正弦函数、余弦函数周期性思索思索1证实函数ysin x和ycos x都是周期函数.答案答案sin(x2)sin x，cos(x2)cos x，ysin x和ycos x都是周期函数，且2就是它们一个周期.7/35思思索索2证实函数f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)(A0)是周期函数.答案答案由诱导公式一知，对任意xR，都有Asin(x)2Asin(x)，同理，函数f(x)Acos(x)(A0)也是周期函数.8/35梳理梳理由sin(x2k)，cos(x2k)(kZ)知，ysin x与ycos x都是 函数，都是它们周期，且它们最小正周期都是 .sin xcos x周期2k(kZ且k0)29/35知识点三正弦函数、余弦函数奇偶性思思索索对于xR，sin(x)sin x，cos(x)cos x，这说明正弦函数、余弦函数具备怎样性质？答案答案奇偶性.10/35梳梳理理(1)对于ysin x，xR，恒有sin(x)sin x，所以正弦函数ysin x是 函数，正弦曲线关于 对称.(2)对于ycos x，xR，恒有cos(x)cos x，所以余弦函数ycos x是 函数，余弦曲线关于 对称.奇原点偶y轴11/35思索辨析 判断正误1.函数f(x)x2满足f(36)f(3)，所以f(x)x2是以6为周期周期函数.()提提醒醒周期函数需满足对定义域内每一个值x，都有f(xT)f(x)，对于f(x)x2，f(0)0，f(06)f(6)36，f(0)f(06)，f(x)x2不是以6为周期周期函数.2.周期函数yf(x)定义域能够为a，b(a，bR).()提醒提醒周期函数定义域一定为无限集，且无上下界.3.任何周期函数都有最小正周期.()提提醒醒常函数f(x)c，任意一个正实数都是其周期，因而不存在最小正周期.答案提醒12/35题型探究13/35类型一三角函数周期性例例1求以下函数最小正周期.解答14/35(2)y|sin x|(xR).解答解解因为y|sin x|其图象如图所表示，所以该函数最小正周期为.16/35反思与感悟反思与感悟对于形如函数yAsin(x)，A0时最小正周期求法常直接利用T 来求解，对于y|Asin x|周期情况常结合图象法来求解.17/35跟踪训练跟踪训练1(大同检测)以下函数是以为周期函数是 A.ysin x B.ysin x2C.ycos 2x2 D.ycos 3x1答案解析18/35类型二三角函数奇偶性例例2判断以下函数奇偶性.解答解解f(x)sin 2xx2sin x，xR，f(x)sin(2x)(x)2sin(x)sin 2xx2sin xf(x)，f(x)是奇函数.19/35f(x)既是奇函数又是偶函数.解答20/35反思与感悟反思与感悟判断函数奇偶性应把握好两个关键点关键点一：看函数定义域是否关于原点对称；关键点二：看f(x)与f(x)关系.对于三角函数奇偶性判断，有时可依据诱导公式先将函数式化简后再判断.21/35跟踪训练跟踪训练2若函数ycos(x)是奇函数，则 A.0 B.k(kZ)C.k(kZ)D.k答案解析解析解析由函数ycos(x)是奇函数，可知ycos(x)sin x或ycos(x)sin x，由诱导公式，得k (kZ).22/35类型三三角函数奇偶性与周期性综合应用解解f(x)最小正周期是，又f(x)是R上偶函数，解答23/35解答24/35反反思思与与感感悟悟当函数值出现含有一定周期性时，能够首先研究它在一个周期内函数值改变情况，再给予推广求值.26/35答案解析27/35达标检测29/35答案解析1.(金华十校期末)设函数f(x)cos(x)(0)，则f(x)奇偶性A.与相关，且与相关 B.与相关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与相关12345解解析析因为当k，kZ时，函数f(x)cos(x)cos x，为偶函数；sin x，为奇函数.所以f(x)奇偶性与无关，但与相关.30/35A.最小正周期为奇函数 B.最小正周期为偶函数答案解析12345f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)是最小正周期为偶函数.31/35答案解析1234532/35答案解析1234533/35123455.(广州六中期末)已知函数f(x)axbsin x1，若f(2 018)7，则f(2 018)_.解析解析由f(2 018)2 018absin 2 01817，得2 018absin 2 0186，f(2 018)2 018absin 2 0181(2 018absin 2 018)1615.5答案解析34/35规律与方法1.求函数最小正周期惯用方法(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所含有一些性质推出使f(xT)f(x)成立T.(2)图象法，即作出yf(x)图象，观察图象可求出T，如y|sin x|.(3)结论法，普通地，函数yAsin(x)(其中A，为常数，A0，0，xR)周期T2.判断函数奇偶性，必须坚持“定义域优先”标准，准确求函数定义域和将式子合理变形是处理这类问题关键.假如定义域关于原点对称，再看f(x)与f(x)关系，从而判断奇偶性.35/35