函数单调性与最值03.doc

如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习函数单调性与最值【考点解读】函数的基本性质：B级【复习目标】1理解函数的单调性及其几何意义；2会判断或证明一些简单函数的单调性；3会求函数的单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。活动一：基础知识1增、减函数的定义：一般的，设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值，当时，（1）若都有，那么就说函数在区间D上是 。（2）若都有，那么就说函数在区间D上是 。如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的） ，区间D叫做的 。2 判断函数单调性的方法：（1）定义法 （2）图像法 （3）利用导数（暂不研究）3定义法证明函数的单调性的步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。4复合函数的单调性：在复合函数中，若在区间上是单调增（减）函数， 在区间上（或在区间上）是单调增（减）函数，那么复合函数在区间，上一定是单调函数，增减规律如下表：增函数增函数增函数减函数减函数增函数减函数减函数规律：同增异减注意：（1）研究函数（值域、单调性、奇偶性、图像等）都必须先研究定义域。（2）若有多个单调区间,且相互不连续,之间用“和”连接，不能用“”。 （3）函数的单调性是在区间上研究的，不研究在某点处的单调性，区间能闭可开，不能闭则开。如的增区间写作，或都正确。 活动二：基础训练1. 函数上是减函数，则的取值范围为 2. 命题 的充要条件，则 命题.(填“真”或“假”)3. 的单调增区间为 . 4. 函数的最大值是 .5.已知函数上单调递增，则的取值范围为 . 考点一 函数单调性的判断例1.（1）证明函数在上是增函数； （2）判断函数在上的单调性。（变式训练）判断函数在上的单调性。考点二 求函数的单调区间例2.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数取函数的单调增区间为 .（变式训练） .考点三 函数单调性应用例3（1）若的取值范围是 （2） .（变式训练）1. 最大值为 .2. .3.已知函数若，则实数的取值范围是_.4.已知函数是区间上的减函数，则实数的取值范围为_.4