1、如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习
函数单调性与最值
【考点解读】
函数的基本性质：B级
【复习目标】
1．理解函数的单调性及其几何意义；
2．会判断或证明一些简单函数的单调性；
3．会求函数的单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。
活动一：基础知识
1．增、减函数的定义：
一般的，设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的 两个自变量的值，当时，
（1）若都有，那么就说函数在区间D上是 。
（2）若都有，那么就说函数在区间D上是 。
如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在
2、这一区间具有（严格的） ，区间D叫做的 。
2． 判断函数单调性的方法：
（1）定义法 （2）图像法 （3）利用导数（暂不研究）
3．定义法证明函数的单调性的步骤：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。
4．复合函数的单调性：
在复合函数中，若在区间上是单调增（减）函数， 在区间上（或在区间上）是单调增（减）函数，那么复合函数在区间，上一定是单调函数，增减规律如下表：
增函数
增函数
增函数
减函数
3、减函数
增函数
减函数
减函数
规律：同增异减
注意：（1）研究函数（值域、单调性、奇偶性、图像等）都必须先研究定义域。
（2）若有多个单调区间,且相互不连续,之间用“和”连接，不能用“”。
（3）函数的单调性是在区间上研究的，不研究在某点处的单调性，区间能闭可开，不能闭则开。如的增区间写作，或都正确。
活动二：基础训练
1. 函数上是减函数，则的取值范围为
2. 命题 的充要条件，则 命题.(填“真”或“假”)
3. 的单调增区间为
4、 .
4. 函数的最大值是 .
5.已知函数上单调递增，则的取值范围为 . 考点一 函数单调性的判断
例1.（1）证明函数在上是增函数；
（2）判断函数在上的单调性。
（变式训练）判断函数在上的单调性。
考点二 求函数的单调区间
例2.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数取函数的单调增区间为 .
（变式训练） .
考点三 函数单调性应用
例3（1）若的取值范围是
（2） .
（变式训练）1. 最大值为 .
2. .
3.已知函数若，则实数的取值范围是_____________________.
4.已知函数是区间上的减函数，则实数的取值范围为_____________.
4
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