限时集训(六)-函数的单调性与最值.doc

限时集训(六)函数的单调性与最值(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012宿迁模拟)函数f(x) 的单调减区间为_2函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_3若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_4(2012潍坊模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)f(a)，则实数a的取值范围是_8若函数f(x)loga(2x2x)(a0且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_9(2012东城模拟)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的编号)10(2013苏州质检)已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值12(满分14分)(2012镇江模拟)已知函数f(x)对任意的a，bR恒有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.13.(满分16分)(2013徐州期中)设函数f(x)ax2bx1(a、bR)(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围14(满分16分)已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1)求函数f(x)x2形如n，)(nR)的保值区间；(2)g(x)xln(xm)的保值区间是2，)，求m的取值答案限时集训(六)1解析：定义域为x1，根据复合函数的单调性可得单调减区间为(，0答案：(，0(开区间也行)2解析：函数f(x)的定义域是(1,4)，u(x)x23x42的减区间为，e1，函数f(x)的单调减区间为.答案：3解析：函数f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，a1.又函数g(x)在区间1,2上也是减函数，a0.a的取值范围是(0,1答案：(0,14解析：根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数aff，所以bac.答案：bac5解析：因为f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，令f(x)0，则x23x20，解得2xf(a)，知2a2a，解得2a1.答案：2a0，得x0或x，所以函数f(x)的定义域为(0，)易知函数g(x)在上单调递增，所以在上，0g(x)0恒成立，故0a0在上恒成立，则2a10，a1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x10，x20且x1x2，恒有fx10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.12解：(1)证明：任取x1，x2R, 且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)f(x)是R上的增函数(2)令ab2，得f(4)f(2)f(2)12f(2)1，f(2)3.而f(3m2m2)3，f(3m2m2)f(2)又f(x)在R上是单调递增函数，3m2m22，解得1m.故原不等式的解集为.13解：(1)f(1)0，ab10，即ba1.又对任意实数x均有f(x)0成立，b24a0恒成立，即(a1)20恒成立，a1，b2.(2)由(1)可知f(x)x22x1，g(x)x2(2k)x1.g(x)在x2,2时是单调函数，2,2或2,2.2或2，解得，k6或k2.即实数k的取值范围为(，26，)14解：(1)若n0，即m2，令g(x)10，得x1m，所以g(x)在(1m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若21m，即m1时，则g(1m)2得m1满足题意若m1时，则g(2)2，得m1，矛盾所以满足条件的m值为1.