大斜度长水平井油管下入性力学分析.pdf

力与2023年6 月实第45 卷第3 期践学大斜度长水平井油管下入性力学分析冯超1）黄黄剑夏成宇钱利勤2)（长江大学机械工程学院，湖北荆州4340 2 3)摘要大斜度长水平井眼中，水平井段的长度较一般井眼要长，随着油管与井壁的接触面积不断增大，摩擦阻力也逐渐增大，从而导致油管产生“自锁”现象，使得油管难以下入到预定井深，严重地限制了油气井的开发效率。针对这个问题，本文充分考虑井眼几何参数、油管几何参数、油管刚度以及屈曲问题，对不同屈曲状态下的油管进行受力分析，分别建立三种屈曲状态下油管的力学模型，采用安全系数法结合第四强度理论对油管的下入性进行研究。利用MATLAB分析软件，研究管径、摩擦系数与油管下入性的关系，研究结果表明2 夕外加厚油管在摩擦系数为0.2 时能够下入到指定井深。引用安全系数法并结合第四强度理论对8油管的应力进行校核，数值计算结果与分析结果一致。关键词油管，下入性，正弦屈曲，螺旋屈曲中图分类号：TE355文献标识码：Adoi:10.6052/1000-0879-22-281MECHANICAL ANALYSIS OF TUBING RUNNING IN HIGHLY DEVIATEDLONGHORIZONTALWELLSFENG Chaol)HUANG JianXIA ChengyuQIAN Liqin2)(College of Mechanical Engineering,Yangtze University,Jingzhou 434023,Hubei,China)Abstract In high-angle long horizontal wells,the length of the horizontal well section is longer than that ofordinary wells.With the increasing contact area between the tubing and the sidewall,the friction resistancegradually increases,which leads to the“self-locking phenomenon of the tubing,making it difficult to run thetubing into the predetermined well depth,which seriously limits the development efficiency of oil and gas wells.In order to solve this problem,this paper fully considers the geometric parameters of borehole,tubing stiffnessand buckling,analyzes the stress of tubing in different buckling states,establishes the mechanical models oftubing in three buckling states,and studies the running-in performance of tubing by using the safety factormethod combined with the fourth strength theory.Using MATLAB analysis software,the relationship between7pipe diameter,friction coefficient and tubing running ability is studied.The results show that2outer8thickened tubing can run to the specified well depth when the friction coefficient is 0.2.The stress of the oil pipeis checked by using the safety factor method combined with the fourth strength theory,and the numericalcalculation results are consistent with the analysis results.Keywordstubing,entering nature,sinusoidal buckling,spiral buckling随着世界范围内油气井的广泛开采，油气井向深井、超深井以及大水平井的发展使得深井超深井数量有了快速增长。油管被广泛应用于修井、完井、钻井、测井等。但是油管在大斜度长水平2022-05-09收到第1稿，2 0 2 2-0 6-2 9 收到修改稿。1）冯超，硕士研究生，主要从事管道力学研究。E-mail：416 6 7 0 37 1 q q.c o m2)通讯作者：钱利勤，主要从事海洋结构动力学、管柱力学、计算力学方法及井下工具设计与仿真的研究。E-mail:引用格式：冯超，黄剑，夏成宇等.大斜度长水平井油管下入性力学分析.力学与实践，2 0 2 3，45(3)：5 9 9-6 0 6Feng Chao,Huang Jian,Xia Chengyu,et al.Mechanical analysis of tubing running in highly deviated long horizontal wells.Mechanics in Engineering,2023,45(3):599-606力600实践2023年第45 卷学井下入过程中，随着水平井段长度的增加，油管所承受的轴向载荷逐渐增加。油管自身的抗弯刚度较低，当轴向载荷增大到一定程度时，管柱会发生失稳变形现象，严重时会导致油管难以继续下入，无法到达指定工作位置。因此本文开展了大斜度长水平井油管的下入性仿真分析。多年来，国内外的诸多学者对连续油管的下入性问题进行了研究分析。19 8 4年，Dawsonl研究了斜直井眼中的油管屈曲行为，发现当油管因重力原因而紧贴井壁时，油管自身所承受的临界屈曲载荷会增大，并推导出了在重力作用下油管在斜直井眼中的正弦屈曲临界载荷。19 9 4年，李子丰2-3 研究了管柱在水平井中的屈曲行为，主要针对压力扭矩的影响，建立了管柱力学微分方程。2 0 0 0 年，高宝奎等4用解析法研究管柱在下放过程中的轴向载荷，得到了极限值。2 0 0 0 年，刘亚明等5 分别从最大抗拉强度、摩擦阻力、屈曲变形三个方面分析了油管最大下入深度问题，得到油管最大下入深度必须满足最大抗拉强度的结论，摩擦阻力条件是关键，摩阻的大小与管柱在井眼中的变形有关，并从轴向应力与弯曲应力分析了管柱的屈曲变形条件，总结出管柱发生永久变形的判断依据。2 0 0 9 年，刘昕等6 在斜直井眼中建立了油管和井眼之间接触反力的模型，利用最小势能原理与机械能守恒，并考虑油管套管之间的摩阻作用，推导出油管在斜直井中的屈曲载荷公式。2 0 0 9 年，杜龙等7 分别从不考虑摩擦、只考虑液体摩擦和考虑上提速度三种不同的情况建立油管下入预测模型，并利用MATLAB软件对三种模型计算得到的结果进行了比较。2 0 10 年，唐佩瑜等8 通过对套管柱在水平井中下入过程的摩阻和下入性的分析，来研究水平井弯曲段中套管柱难以下入的问题，提出了套管柱可以顺利下入的三个条件。2 0 16 年，张毅9 研究了油管水力喷射压裂管柱在下入过程的受力情况，求出了油管的轴向载荷与油管的下入深度之间的关系；通过对管柱变形分析，预测了管柱的下入位置，并验证了预测的准确性。2 0 16 年，肖兵等10 运用间隙元法创建了水平井中油管的力学模型，并采用梁单元法将油管离散，最终给出了油管的下放速度和摩擦因数之间的关系以及油管的下放速度与下入深度之间的关系。2 0 16 年，张强等 采用慢动力法分析管柱屈曲问题，并利用有限元方法进行了验证。2 0 18 年，周志宏等12 对连续油管进行了相似实验并求得了连续油管和管壁之间的摩擦阻力。2 0 2 1年，Chen等13 研究了油管轴向力的传递特性，发现扭矩会降低油管的屈曲临界载荷，加速失稳。2 0 2 2 年，沈琛等14对储气库的油管进行屈曲分析，研究发现油管在压力作用下会从正弦屈曲转变为螺旋屈曲，且在受压的状态下会产生屈曲。综上所述，多数研究均围绕油管的单一受力进行屈曲和下入性分析，未见综合考虑油管的受力状态而对油管进行分析。本文充分考虑井眼几何参数、油管几何参数、油管刚度以及屈曲问题，对不同屈曲状态下的油管进行受力分析，分别建立三种屈曲状态下油管的力学模型，采用安全系数法结合第四强度理论对油管的下入性进行研究。利用MATLAB分析软件，研究管径、摩擦因数与油管下入性的关系。解决油管难以下入到指定位置的问题，预测油管的下入深度并计算在不同情况下最适合的油管尺寸。1不同屈曲状态下油管力学模型的建立根据油管在大斜度长水平井中的受力特点，综合考虑各分部载荷、集中力的影响，对其进行受力分析。分布载荷主要有油管的自重以及浮重，内外流体的液压作用与黏滞摩阻和井壁带来的摩阻。用微元法表示油管的轨迹图，进行受力分析如图1所示。图中T为微元段轴向载荷；Qn为X(north)Y(east)T(s+ds)+Qn(s+ds)Mts+dsy(Mn(s+ds)BM4daANQb(s+ds)SqmMn(s)BqcMt(s)T(s)M6(s)AQ6(s)Z(earths core)图1德微元段受力示意图Fig.1Schematic diagram of the force on elemets601冯超等：大斜度长水平井油（性力学分析第3 期N方向上的载荷；Qb为B方向上的载荷；Mt，Mn，M b 分别为三个方向上的力矩；N为主法线方向；B为副法线方向。1.1管柱自重由于井筒内通常充满地层流体，管柱将受到液体的浮力，因而在计算时采用浮重进行分析。单位长度管柱浮重为qm=qKf(1)因此，在弯曲井眼内管柱自重载荷矢量可以表示为sin dasin ddfc(s)=(qm cos-qmqmkodskodsb(2)式中，K为浮力系数；q为管柱在空气中的单位重量，kN/m；k o 为井眼曲率，rad/m；为井斜角，（)；为方位角，（)。1.2油管与井壁间的摩擦力在大斜度长水平井中，通用的正弦屈曲载荷计算公式为EIWesinaFcr(3)orTc在大斜度长水平井中，通用的螺旋屈曲载荷计算公式为EIWesinaFhel=2(2 V2-1(4)式中，E为杨氏模量（弹性模量），Pa；I 为连续油管作业管柱的截面惯性矩，m；We 为连续油管作业管柱在钻井液中的单位重量，N/m；r为井眼和管柱之间的径向间隙，m。在自重无屈曲状态下，管柱会受到井壁的支反力N=Nnn+Nib(5)-FcrT在自重正弦屈曲状态下，管柱会受到井壁的支反力N=(Nn+Ner)n+Nb)(6)-FhelT-Fer式中，Ner为正弦屈曲状态下，井壁对油管的约束产生的额外约束力，Ncr=8EI自重螺旋屈曲状态下，管柱会受到井壁的支反力N=Nn+Nheln+Nb+VNhel622-FhelT-Fer(7)式中，Nhel为正弦屈曲状态下，井壁对油管的约束产生的额外约束力，Nhel=4EI在井眼内，由于有轴向运动以及绕自身旋转运动，因而会产生轴向和切向的摩擦力。油管受到的摩擦力为（8）qe(s)=（NtNtNb)N2=N?+N?式中，N，表示主法线方向的正压力，kN；Nb表示副法线方向的正压力，kN；u t 表示周向方向的摩擦系数；表示轴线方向的摩擦系数；t，n，b 为T，N，B方向的单位矢量。1.3内外流体作用力在下入作业过程中，油管内部有高压注入液体，外部有井筒液体压力和注入层间液体压力。因此油管上会产生一组等效的“虚构力”。内压作用下，微元段两端的等效轴向压缩力可表示为P(s)=P(s)A;t(s)(9)P(s+ds)=P(s)+dP(s)J式中，A:表示油管内腔截面积；P表示油管内压力，MPa。外压作用下，微元段两端受到的等效轴向拉伸力为Po(s)=-Po(s)A。t(s)(10)P(s+ds)=-P。(s)+d P(s)J式中，A。表示油管外腔截面积，m；P。表示油管外压力，MPa。1.4流体黏滞摩阻管壁受到流体的黏滞摩擦阻力可表示为2元RTf2元Rf入=-Ut(s)2+(Rw)2InD/(2R)(11)式中，T表示流体结构力，N/m；表示流体动力黏度，N.s/m;W表示管柱转动角速度，力602实2023年第45 卷践学rad/s；D w 表示井眼直径，m；R表示管柱外半径，m;u表示下放入速度，m/s。1.5微元体受力平衡由微元段的受力平衡条件F=0，可得F(s)+F(s+ds)+qcds+fcds+f+(12)P(s)+P(s+ds)+Po(s)+P(s+ds)=0式中，F(S)为曲线坐标S处的集中力；F(s+ds)为坐标s+ds处的集中力。2下入性准则判断2.1强度判断准则考虑到弯曲井眼对管柱的约束，管柱将受到轴向载荷、内外液压以及弯矩和扭矩的共同作用，为保证油管的工作寿命以及确保油管可以顺利到达指定工作位置，叠加后的等效应力应小于材料的屈服极限强度。油管在井下作业的应力状态如图2 所示，是三向应力状态，有三个主应力，即轴向应力、环向应力及径向应力。图2油管微元应力状态Fig.2Micro element stress state of tubing油管在任意一点的真实轴力为Ft=T(s)-PA;+PoAo(13)由真实轴力产生的轴向应力为Ft元(r?-r)(14)油管在液体内外压力共同作用下产生径向应力，在任意一点处的径向应力可由拉美公式求得Pr-Por?_r?ra(R-Po)10=(15)72当r=r。时，可以得到在液体外压力作用下的油管最大径向应力；当r=ri时，可以得到在液体内压力作用下的油管最大径向应力。油管在液体内外压力共同作用下产生周向应力，在任意一点处的周向应力可由拉美公式求得Pr?-Por?2+r?r:(R-P)1(16)r?-r?72当r=r。时，可以得到在液体外压力作用下的油管最大周向应力；当r=ri时，可以得到在液体内压力作用下的油管最大周向应力。油管在发生弯曲变形时的弯矩表达式为Mb=EIK(17)在任意一点处的轴向弯曲应力为4Mbr0b=(18)元(r?-?)当r=r。时，可以得到油管外壁处的轴向弯曲应力；当r=ri时，可以得到油管内壁处的轴向弯曲应力。材料的许用应力为0=n式中，。表示材料的屈服极限，n表示许用安全系数。依据第四强度理论，对油管的许用应力进行校核0r4(19)0r4=(20)o r4 max(21)2.2拉力判断准则考虑到油管的极限下入井深，当油管达到极限井深时，井口处的拉力为0。油管在井眼中受到管柱与井壁的支反力、摩擦阻力、内外流体压力、流体的黏滞摩阻等力的共同作用，当油管下入到极限井深时，油管承受的载荷与油管自重相同，使得井口处油管的拉力为0。当油管下入到极限井深时，井口处的拉力应满足FL0(22)603冯超等：大斜度长水平井油管下入性力学分析第3 期3MATLAB求解模型根据油管的屈曲特性以及受力特点，综合考虑油管的集中力、浮重、与井壁的摩擦力，流体的黏滞摩阻以及内外液压的共同作用，对油管进行求解。根据油管在大斜度长水平井的受力特点，综合分析油管承受的轴向载荷的作用，对连续油管的受力模型进行求解，并结合现场的数据进行验证。该程序包括油管参数的信息录入、井身结构参数的录入、钻井液参数的录入，主要实现了对油管微元段的受力分析，输出油管在不同井深的受力状态，通过分析井口处的受力来分析油管的下入深度。计算结果以曲线的方式输出，可实现油管在大斜度长水平井不同深度的受力分析。具体程序的求解过程如图3所示。4研究结果分析影响油管下入性的主要因素包括摩擦系数、钻井液密度、油管的尺寸大小以及井眼迹等。为了分析摩擦系数、油管的尺寸对连续油管下入性的影响规律，采用的基础参数：杨氏模量为206GPa，泊松比为0.3，摩擦系数取为0.2，钻井液密度为1.2 g/cm。139.7 m m 套管完井（钢级P125V、壁厚12.7 0 mm），油管作业管柱起下放速度皆为10 m/min。井眼轨迹（图4）具体数据如下：水平井完井深度为5 49 9.8 3m，垂深为2 7 8 6.0 4m，水平段长度为2 9 10 m，最大井眼曲率为5.15/30 m。本文所采用的油管材料为P110钢，抗拉强度8 6 2 MPa；屈服强度 7 5 8 MPa，下入过程安全系数最小为4.16 5。由材料的许用应力计算公式求得P110钢材油管的许用应力为965=231.69 MPa(23)n4.165以2外加厚油管（外径7 8.6 mm，内径862.0mm）为例，在摩擦因数为0.2 时，油管下入过程的屈曲状态如图5，随着下入深度的增加，油管承受的轴向载荷先减小后增大，AB段开始不屈曲，BC段产生正弦屈曲，CD段产生螺旋屈boreholetubingoriginal drillingdataentrydataentryandu!fluid data entrydividinginfinitesimalsegmentsfloatinginternalandbucklingweightofexternaldeformationtubingfluid actionanalysiscalculationof axialforcewithout consideringbucklingdeformationaxialNnobucklingforce=sinusoidaldeformationbucklingcriticalloadoccurredaxialNsinusoidalforce=criticalloadof helicalbucklingbucklingdeformationhelical bucklingdeformationaxial forceoutputconsideringbucklingdeformationend图3模型求解流程图Fig.3Flow chart of model solutionthree-dimensional borehole trajectory0500100015002000250010003000200030009001000east-west coordinates/m图4三维井眼轨迹图Fig.43D borehole trajectory曲，DE段正弦屈曲，EF段不屈曲，整个过程“不屈曲+正弦屈曲+螺旋屈曲+正弦屈曲+不屈曲”。考虑屈曲对轴力影响（如红线），井深0 米时轴力大于0，表明油管可以下入到5 49 9.8 3m。油管应力如图中紫色曲线所示，井深0 米时为最大油管应力位置，最大油管应力为9 4.7 0 MPa，小于力604实践2023年第45 卷学油管的许用应力。通过分析，可证本文建立的油管下入性力学模型用于研究油管下入性是有效的。300regardless oftheaxial forceintherunningprocessconsidering theaxialforcein100therunningprocess200critical load of helical buckling-75unyieldingsinusoidal buckling critical load50tubing stress100Esinusoidal25bucklingED00-25Dspital bucklingyielding-5011-100inusoidatbucklingC-75-100-200-1251010002000300040005000well depth/m图57外加厚油管下入过程轴力图287Fig.5Axial diagram of 2:outer thickened tubing running8process4.1不同尺寸对油管下入性的影响34.1.1外加厚油管（外径6 5.9 mm，内径5 0.328mm摩擦因素取0.2，油管下入过程的屈曲状态如图6，随着下入深度的增加，油管承受的轴向载荷先减小后增大，整个过程“正弦屈曲+螺旋屈曲+正弦屈曲+不屈曲”。考虑屈曲对下入过程轴力的影响如图中红线所示，井深0 米时轴力小于0，表明油管不可以下入到5 49 9.8 3m。油管应力如图中紫色曲线所示，井深0 米时为最大油管应力位置，最大油管应力为138.10 MPa，小于油管的许用应力。0200regardless of theaxialforce intheunyielding.runningprocessconsidering,theaxial force-50100in therunningprocesscritical loadof helical bucklingD-1000sinugoidal bucklingAspiralbuckihg-150-100Bsinusoidal buckling-200-200C300-250-400-300sinusoidal buckling-500critical load-350tubingstress-600-400010002000 30004000 5000well depth/m3图62外加厚油管下入过程轴力图83Fig.6Axial diagram of 2outer thickened tubing running一8process4.1.23外加厚油管（外径9 5.2 5 mm，内径275.9 mm)275.9 mm)摩擦因素取0.2，油管下入过程的屈曲状态如图7，随着下入深度的增加，油管承受的轴向载荷先减小再增大，整个过程“不屈曲+正弦屈曲+螺旋屈曲+正弦屈曲+不屈曲”。油管考虑屈曲与不考虑屈曲下入过程的轴力相差不大，油管所承受的阻力比较小，因此油管可以顺利下入到5499.83m。油管应力如图中紫色曲线所示，井深0 米时为最大油管应力位置，最大油管应力为370.73MPa，大于油管的许用应力。400300regardlessoftheaxialforceintherunningprocess300unyieldingconsideringtheaxial force in therunning,process250criticalload of helical buckling200sinusoidal buckling critical load200-tubing stress150100ESinusoidal bucklingED1000Dpiral bucklingA50-100AinusoidalunyieldingSuckling0C-200B-50-300-100-400-1501010002000300040005000well depth/m图713外加厚油管下入过程轴力图21Fig.7 Axial diagram of 3,outer thickened tubing running2process从图5 图7 中可以看出相同的条件下，发生屈曲变形时3油管所承受的轴向载荷要大于23油管与2油管所承受的轴向载荷，油管应力2二88随着油管承受的轴力增加而增加，因此在增大油管轴力的同时要考虑油管的许用应力，保证油管的应力小于其许用应力。因此适当增大油管的尺寸有利于油管的下入。4.2不同摩擦系数对2=外加厚油管下入性的影响4.2.1摩擦系数为0.1油管下入过程的屈曲状态如图8，随着下入深度的增加，油管承受的轴向载荷先减小后增大，整个过程“不屈曲+正弦屈曲+螺旋屈曲+正弦屈曲+不屈曲”。2“外加厚”油管考虑屈曲与不考8虑屈曲下入过程的轴力相差不大，油管所承受的605冯超等：大斜度长水平井油管人性力学分析第3 期阻力比较小，因此油管可以顺利下入到5 49 9.8 3m。油管应力如图中紫色曲线所示，井深0 米时为最大油管应力位置，最大油管应力为16 6.2 1MPa，小于油管的许用应力。350regardless of the axial force in the300runningprocess200considering the axial force in the250runningprocesscritical load of helical buckling200unyielding_sinusoidal buckling critical load150150tubingstress100100Esinusoidal buckling50ED500sinusoidalbucklingspiralbucklingunyielding500-100B-150-50-200010002000300040005000well depth/m图8摩擦系数0.1油管下入过程轴力图Fig.8Axial diagram of tubing running process with frictioncoefficient of o.14.2.2摩擦系数为0.2 5油管下入过程的屈曲状态如图9，随着下入深度的增加，油管承受的轴向载荷先减小后增大，整个过程“不屈曲+正弦屈曲+螺旋屈曲+正弦屈曲+不屈曲”。考虑屈曲对下入过程轴力的影响如图中绿线所示，轴力小于0 油管无法下入到5499.83m。油管应力如图中紫色曲线所示，井深0 米时为最大油管应力位置，最大油管应力为182.0MPa，小于油管的许用应力。300300regardlessof theaxial forceintherunningprocessconsidering.theaxial force200intherunning.process200unyieldingcritical loadof helicalbuckling100100sinusoidal bucklingED00spiralbucklingDitmyieldingsinusoidal bueklin-100-100B-200-200-300sinusoidal buckling-300criticalloadtubing stress-400-400010002000300040005000well depth/m图9摩擦系数0.2 5 油管下入过程轴力图Fig.9Axial diagram of tubing running process with frictioncoefficient of 0.25从图5、图8、图9 中可以看出相同的油管，在不同的摩擦因数下发生屈曲变形时，摩擦系数越小，油管发生变形的深度区间越小，油管考虑屈曲与不考虑屈曲下入过程的轴力相差越小，油管所承受的阻力越小，因此减小摩擦系数有利于油管的下入。5强度分析判断7从图10 中可以看出，当选用2“外加厚”油8管时，油管的应力最小；当摩擦系数为0.2 时，油管的应力最小。因此以2“外加厚”油管为例，8当摩擦系数取0.2 时，油管下入至井底时考虑屈曲过程的最大轴力为F=1.626105N，油管的最大应力为0m4=(A-AF)F=94.7MPa(24)由于or4o，满足第四强度理论。数值计算结果与分析结果一致。400350thickenedoutertubing300thickened outertubing2502003,thickened outer tubing150100500200frictionfactor0.1160frictionfactor0.2frictionfactor0.2512080400010002000300040005000well depth/m图10油管许用应力图Fig.10Allowable stress diagram of tubing6结论（1）本文基于微元法建立了管柱三维下入性力学模型并联合MATLAB分析软件建立油管屈曲状态下的求解模型，既解决了油管难以下入到指定位置的问题，又非常直观地将预测结果展现出来，符合国内油气田现场作业人员使用习惯。（2）以2 外加厚油管为例，在摩擦因数8为0.2 的条件下，验证了该模型的有效性。摩擦系数不变，随着油管尺寸的增大，油管所能提供的下入力更大，油管应力随着轴力的增加而增加；发生屈曲变形时3泊油管所承受的轴向载荷要大2（责任编辑：王永会）力606实2023年第45卷践学373于2%油管与2 油管所承受的轴向载荷，2油888管难以下入到预定工作位置，因此适当增大油管的尺寸有利于油管的下入。（3）油管承受的轴向载荷随着摩擦系数增大而增大，油管承受的载荷呈现先减小后增大的趋势；相同的油管，在不同的摩擦因数下发生屈曲变形时，摩擦系数越小，油管发生变形的深度区间越小，油管考虑屈曲与不考虑屈曲下入过程的轴力相差越小，油管所承受的阻力越小，因此减小摩擦系数有利于油管的下入。（4）引用安全系数法并结合第四强度理论对油管的下入性进行计算，2 外加厚油管可以顺8利下入到指定工作点，数值计算结果与分析结果一致。参考文献1 Dawson R.Drill pipe buckling in inclined holes.Journal ofPetroleum Technology,1984,36(10):1734-17382李子丰.水平管中受压扭细长圆杆(管)的几何非线性弯曲.力学与实践,19 9 4,16(3):16-17Li Zifeng.Geometrically nonlinear bending of slender circu-lar rod(tube)in horizontal tube under compression.Mech-anics in Engineering,1994,16(3):16-17(in Chinese)3李子丰.压裂管柱力学分析理论与应用.应用基础与工程科学学报,2 0 12(5):8 46-8 6 2Li Zifeng.Theory and applications of mechanical analysisof tubing string in fracturing operation.Journal of BasicScience and Engineering,2012(5):846-862(in Chinese)4高宝奎，高德利.高温对油管屈曲变形的影响.中国海上油气工程,2 0 0 0(5):30-32Gao Baokui,Gao Deli.Influence of high temperature onstrings healical buckled in vertical wells.China Offshore Oiland Gas(Engineering),2000(5):30-32(in 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