空间几何体结构.doc

2018年广东高考化二中高三数学讲义
第37讲 空间几何体的结构、三视图、直观图（2课时）
负责人：罗朝任
一、教学目标：
1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，掌握简单空间图形的三视图与直观图；
2．会求几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的表面积和体积。
二、要点梳理：
1．空间几何体
（1） 多面体： 、 、
（2） 旋转体： 、 、 、
2． 空间几何体的三视图
（1）三视图包括正视图、侧视图、俯视图．
（2）三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”
3．空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用斜二测画法
4．空间几何体的面积和体积公式
（1）多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体 积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h(S上底+S下底+)
正棱台
(c+c′)h′
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
（2）旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π(r1+r2)l

S全
2πr(l+r)
πr(l+r)
π(r1+r2)l+π(r21+r22)
4πR2
V
πr2h(即πr2l)
πr2h
πh(r21+r1r2+r22)
πR3
三、例题分析：
题型一　空间几何体的结构特征
例1.设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
其中真命题的序号是________．
变式练习1：以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为(　 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
题型二　几何体的直观图
例2．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则
原图形的周长是(　　)

A．6 B．8 C．2＋3 D．2＋2
变式练习2．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　 　)．
A.a2 B．2a2 C.a2 D.a2
题型三　空间几何体的三视图
例3. 下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是(　 　)

A．①②　　　　　B．①③ C．①④ D．②④
变式练习3．点M、N分别是正方体的棱中点，
用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后
得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、
俯视图依次为

A.①、②、③ B.②、③、④ C.①、③、④ D.②、④、③
例4．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )

A. B． C. D.
例5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

（A） （B） （C） （D）
变式练习4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（A）60 （B）30 （C）20 （D）10
变式练习5.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.

例6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）

1

1

1

正视图
俯视图
侧视图

A． B． C． D．

变式练习6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A.9π　　　　　 B.10π C.11π D．12π

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