空间几何体结构.doc

2018年广东高考化二中高三数学讲义第37讲 空间几何体的结构、三视图、直观图（2课时）负责人：罗朝任一、教学目标： 1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，掌握简单空间图形的三视图与直观图；2会求几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的表面积和体积。二、要点梳理：1空间几何体（1） 多面体： 、 、 （2） 旋转体： 、 、 、 2 空间几何体的三视图（1）三视图包括正视图、侧视图、俯视图 （2）三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”3空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用斜二测画法4空间几何体的面积和体积公式（1）多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。（2）旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3三、例题分析：题型一空间几何体的结构特征例1.设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_ 变式练习1：以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为( )A0 B1 C2 D3题型二几何体的直观图例2如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 B8 C23 D22变式练习2一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A.a2 B2a2 C.a2 D.a2题型三空间几何体的三视图例3. 下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是( )AB C D变式练习3点M、N分别是正方体的棱中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为A.、 B.、 C.、 D.、例4如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A. B C. D. 例5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）变式练习4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30 （C）20 （D）10变式练习5.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.例6某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） 1 1 1 正视图俯视图侧视图A B C D变式练习6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9 B.10 C.11 D12第 4 页 共 4 页