疫情背景下构建“点线面体”结构的线性代数线上课程.pdf

收稿日期2 0 2 1-1 0-2 5;修改日期2 0 2 1-1 2-2 8 基金项目2 0 2 0年度陕西高等教育学会“疫情防控专项研究课题”项目“基于线上教学资源的智能化线性代数学习平台的建设”(X GH 2 0 0 8 5);高等学校大学数学教学研究与发展中心2 0 2 0年教学改革项目“基于线性代数课程线上、线下混合式教学培养学生解决复杂问题的综合能力和高级思维的研究”(CMC 2 0 2 0 0 2 1 0)作者简介杨威(1 9 6 6-),男,博士,教授,从事线性代数教学改革研究.E-m a i l:w e i y a n g m a i l.x i d i a n.e d u.c n第3 9卷第3期大 学 数 学V o l.3 9,.32 0 2 3年6月C O L L E G E MATHEMAT I C SJ u n.2 0 2 3疫情背景下构建“点线面体”结构的线性代数线上课程杨 威(西安电子科技大学 光电工程学院,西安7 1 0 0 7 1)摘 要从以学生为中心的现代教学理念出发,介绍了具有“点线面体”结构的线性代数线上课程,分析了精细的碎片化教学资源、“纸上板书”式的教学模式及多样化的教学方法的优势,旨在疫情时期和后疫情时代,更好地开展混合式教学,促进个性化和创新型人才的培养.关键词线性代数;线上课程;点线面体;碎片化教学资源;新冠肺炎 中图分类号O 1 5 1;G 6 4 2 文献标识码C 文章编号1 6 7 2-1 4 5 4(2 0 2 3)0 3-0 0 3 1-0 61 引 言随着信息技术的高速发展及以人们的思维模式和学习方式的改变,信息化技术与教育教学深度融合,线上课程的建设与研究变得日益增多;另一方面,2 0 2 0年的疫情让线上课程的建设成为每一名高校教师开展教学的份内工作.截至2 0 2 0年底,我国上线慕课数量超过3.4万门,学习人数达5.4亿人次,慕课数量与学习规模位居世界第一1.西安电子科技大学是以信息与电子学科为主,工、理、管、文多学科协调发展的重点大学,学校高度重视公共基础课程的建设与发展,从2 0 0 5年开始对线性代数课程进行了持续和深入的教学改革,线性代数课程分别获得了国家级精品课程、国家精品资源共享课程、国家精品在线开放课程及国家级线上一流本科课程等荣誉.2 目前大学数学类线上课程存在的问题及基本解决方案从我校高等数学、线性代数及概率论与数理统计等数学类线上课程中普遍存在的一些问题出发,给出了具体的、行之有效的解决方案.2.1 以“教”为中心设计课程线上课程以“完成知识顺畅传递”为目的,教师以“教”为中心设计课程,学生不能准确理解教学资源的设计意图,只能被动地学习2.把“以教师为中心”转变成“以学生为中心”是新时代的基本教学理念.2.2 视频文件时间偏长线上课程的大部分视频文件时间偏长,不利于学生高效地学习.精细的碎片化视频教学资源的建设是线上课程建设的必经之路.2.3 以P P T教学模式为主线上课程的教学资源都是以P P T教学模式为主,而数学类课程有很强的逻辑性,往往需要很多的理论推导及公式演算,所以板书模式教学才能更好地开展数学类课程的教与学.2.4 互动少,响应不及时线上课程讨论区的发帖数很少,“学生的问”和“教师的答”往往间隔几天,甚至更长.只有充分的互动才能提高学生学习积极性,提高学生学习效率.2.5 教学资源不更新线上课程经过多期的建设,但其教学资源内容几乎没有更新.对待线上课程的建设应该不断地投入精力和爱心.3 线性代数线上课程简介2 0 2 0年初,新冠疫情爆发,学生不能到校学习,在这种特殊情况下,作为西安电子科技大学公共课程“线性代数”课程负责人认真分析学情和教情,精心为广大学生量身打造了线性代数线上课程,该课程包含概念篇、例题篇、作业篇、易错篇、串讲篇、图谱篇、软件篇、思想篇等八个篇章,共含有2 8 4 0分钟的视频教学资源.4 线性代数线上课程特色4.1 构建了精细的碎片化视频教学资源疫情期间师生分离、生生分离,学生注意力集中时间大大减少,碎片化的短视频更利于学生进行学习;碎片化教学资源方便学生定位到自己所需要学习的内容3,更容易使学生对知识点逐一攻破;碎片化的教学资源更利于学生利用碎片时间进行自主学习;碎片化教学资源更容易与智能化学习平台相结合,提高学习效率4.该课程(第四期)共构建了5 4 9个碎片化的视频文件,其中每一个视频时长在5分钟左右,总时长为2 8 4 0分钟,与目前线上课程的碎片化的教学视频(1 5分钟左右)相比,文件更短小、内容更精细,极大地方便了学生的自主选择学习,真正实现了“以学生为中心”的教学理念.4.2 实施了“纸上板书”教学新模式4.2.1 传统板书的优缺点优点:大学数学类课程的演绎推理过程是数学内在美的重要体现,教师可以利用板书,对课程中的重点和难点展示充分的演绎过程,边写边说的教学过程是P P T教学所不能替代;缺点:教师的板书过程占据了课堂的大量时间,另一方面,板书过多会让学生产生视觉疲劳,使课程变得枯燥,反而影响学习效果,板书教学的这一缺点刚好可以利用P P T教学模式来弥补.图1“纸上板书”录制现场图 图2“纸上板书”视频截图 4.2.2“纸上板书”的特点“纸上板书”教学模式是录制教师在A 4纸上板书授课的过程,该教学模式把板书式教学和P P T式教学的优点相融合.它不仅有真实的演绎推理过程,而且拉进了摄像镜头,有更好的视觉效果;另外,教师在录制前,可以把一些课程信息提前写在A 4纸上,这样就弥补了传统板书教学的缺点,大大提高了学生学习效率.“纸上板书”教学新模式将成为优质线上课程发展趋势.图1为“纸上板书”录制现场,图2为“纸上板书”视频截图.23大 学 数 学 第3 9卷4.3 打造了“点线面体”系统化的结构体系4.3.1 点把线性代数知识精细分为1 0 6个碎片化的知识点(概念篇)、9 4个典型例题(例题篇)、1 0 0个概念型作业和1 1 4个提高型作业(作业篇).使学生可以逐点夯实、层次递进,增加了课程的挑战度.4.3.2 线针对线性代数各章内容有很强的相互关联性的特点,分别以行列式、线性无关向量组、秩、零向量、线性方程组等5个重点概念作为主线把各章内容串联起来(串讲篇);另外,针对线性代数各个章节之间容易出错和容易混淆的3 3个问题给出了分析讲解(易错篇).4.3.3 面为了让学生更透彻地理解和掌握知识点,运用图文并重的技巧,课程给出了8个平面思维导图(图谱篇),图3是概念秩的思维导图5.图3 秩的思维导图4.3.4 体为了实现立德树人根本任务,培养具有正确价值观的创新型人才,课程把数学思政和哲学思想融入课程(思想篇),提升了课程建设的高度.另外,从“成果导向”教学理念及“两性一度”金课标准出发,课程给出了利用MAT L A B软件解决线性代数问题及线性代数应用案例(软件应用篇),突出了学生用数学理论解决实际问题能力的培养,增加了课程的挑战度.该课程把“知识目标”“能力目标”及“价值目标”有机地融为一体6,表1给出了“点线面体”八个篇章的系统化知识体系.表1“点线面体”八个篇章的系统化知识体系分类篇章视频数量/个视频时长/分钟概念篇 1 0 64 8 0点例题篇(基本题目)9 44 9 5作业篇 1 1 44 3 0串讲篇 1 01 3 0线易错篇 86 0例题篇(综合性题目)1 6 09 6 0面图谱篇 52 5体思想篇 2 81 3 6软件应用篇 2 01 0 5总计包含课程介绍(4个视频)5 4 92 8 4 033第3期 杨威:疫情背景下构建“点线面体”结构的线性代数线上课程4.4 教学方法多样化由于线性代数内容抽象、公式繁多,逻辑性较强.所以该课程分别实施了“知识串联法”“打破惯性思维法”“软件融入法”“分类研究法”“图谱法”“化归法”“辩证法”及“数形结合法”等教学方法.多样化教学方法培养了学生学习兴趣,提高了学生学习效率.4.4.1 知识串联法线性代数课程有一个非常大的特点就是各个章节内容相互关联、相互渗透.知识串联法就是从某一个知识点出发串联出线性代数各个章节的其他众多知识点,掌握线性代数各个章节之间的关系是学好线性代数的关键.4.4.2 打破思维惯性对于刚进大学的学生而言,必须突破原有的数学思维惯性,才能很好的掌握线性代数知识.突破思维惯性最好的方法之一就是对易错问题和易混淆的问题进行分析讨论.4.4.3 软件融入课程随着信息技术高速发展,计算机软件应用的重要性就变得尤为突出.利用MAT L A B软件可以实现线性代数的各种运算、实现矩阵模型的建立和求解、绘制图形、制作动画.把软件融入课程可以帮助学生更好地理解和掌握知识,同时也可以提高学生学习兴趣,培养了学生分析问题解决问题的能力.4.4.4 分类研究法分类法就是把线性代数的各个章节内容按不同形式进行分类,通过分类学生可以更好地辨别不同概念间的区别和联系,进一步总结规律,方便学生记忆.4.4.5 图谱法知识结构图和思维导图可以把线性代数知识以平面图形式表现出来,从心理学角度分析,图表结构的知识内容比单纯的文字信息更容易被学生理解和掌握,平面图形结构呈现的知识体系可以把细碎的知识点及隐形的知识内容显示出来,非常利于对学生智力的开发及创新能力的培养.4.4.6 化归法化归思想是数学思想之一,就是将陌生的化为熟悉的、将复杂的化为简单的、将一般的化为特殊的、将高阶化为低阶、将高次化为低次.将复杂的或者没有解决的问题经过某种转化手段,转化为具有固定模式的或者容易解决的问题7.4.4.7 辩证法为了实现立德树人根本任务,课程团队深挖课程中的哲学思想,把思政元素润物细无声地融入课程,构建了“变与不变”“以值定性”“对应统一”等视频教学资源,得到了广大学生的高度好评.4.4.8 数形结合法线性代数中的很多概念都有其对应的几何含义,把几何含义融入线性代数教学中,可以让学生从另一个角度看问题,从而达到进一步理解相关概念的目的;另一方面,形象化的几何含义可以大大提高学生的学习兴趣.5 精心的培育过程一门优质的线上课程需要长时间的精心培育,该线上课程于2 0 2 0年2月首次在哔哩哔哩网站播出,后经不断更新和完善在中国大学MO O C平台连续播出了四期,课程负责人于2 0 2 1年1月出版了和该课程配套的线性代数慕课版教材.表2给出了该课程建设过程的资源信息,从中可以反映出其精心的培育过程.表2 线性代数线上课程建设过程资源信息表数据项哔哩哔哩网站中国大学MO O C第1期第2期第3期第4期2 0 2 0年2月2 0 2 0年4月2 0 2 0年8月2 0 2 1年2月2 0 2 1年8月授课视频总数量/个2 6 13 0 53 5 44 3 55 4 9总时长/分钟1 3 5 01 6 9 42 1 0 32 3 8 22 8 4 0非视频资源数量/个01 13 84 35 443大 学 数 学 第3 9卷6 课程应用情况及效果6.1 课程在哔哩哔哩网站播出情况该课程最早于2 0 2 0年2月在哔哩哔哩网站播出,至今该系列课程播放量达1 6 4万余次,点赞4.7万余次,弹幕数1.7万余条,图4给出了哔哩哔哩网站数据截图.图4 哔哩哔哩网站数据截图6.2 课程在中国大学MO O C平台播出效果目前该课程在中国大MO O C平台共运行了四期,选课总人数超过2万,该课程获得中国大学MO O C平台最高的5星级评价(在该平台6 0余门线性代数课程中,仅有3门获得5星评价).图5给出中国大学MO O C平台该课程首页截图.图5 中国大学MO O C平台课程首页截图7 结 论本文以疫情期间在中国大学MO O C平台建立的线性代数线上课程为例,分析了疫情时期和后疫情时代线性代数线上课程建设的思路与方法.从“以学生为中心”的教学理念出发,构建了具有“点线面体”结构的精细碎片化教学视频资源;从数学类课程的教学规律出发,采用了“纸上板书”式的教学模式及形象化的教学方法;课程主讲教师在讨论区与学生进行充分互动,提高了学生学习积极性和学习效率.课程经过四期的精心培育,进行了大量的更新和完善,取得了良好的教学效果.优质的线上课程可以更好地开展混合式教学,从而促进个性化和创新型人才的培养.致谢 本文得到了审稿专家非常专业的建议及具有建设性的宝贵意见,在此表示衷心的感谢!53第3期 杨威:疫情背景下构建“点线面体”结构的线性代数线上课程 参 考 文 献1 徐晓飞,战德臣,张策.关于高校慕课建设规范及应用的思考J.中国大学教学,2 0 2 1(5):8 5-9 1.2 谢火木,刘李春,陈移安.疫情背景下高校线上教学的思考J.中国大学教学,2 0 2 0(5):5 7-6 0.3 曹宏举,郭巧丽,何素艳.碎片化视频资源在 高等数学 教学中的应用实践与探索J.大学数学,2 0 1 8,3 4(3):5 1-5 4.4 杨威,李隐峰,高淑萍.“以学生为中心”基于多平台的线性代数在线教学探索与实践J.高等数学研究,2 0 2 1,2 4(1):9 5-9 8.5 杨威.满分线性代数M.西安:西安电子科技大学出版社,2 0 2 1:1 4 9-1 5 3.6 张莉,周羚君.类比方法在线性代数教学中的应用J.大学数学,2 0 1 4,3 0(6):6 7-6 9.7 庞慧慧,陈静.复变函数与积分变换课程“点线面体”式教学新模式的探讨J.大学数学,2 0 1 9,3 5(5):5 0-5 4.C o n s t r u c t i n gL i n e a rA l g e b r aO n l i n eC o u r s e sw i t h“P o i n t-L i n e-P l a n e-S o l i d”S t r u c t u r eU n d e r t h eB a c k g r o u n do fE p i d e m i cS i t u a t i o nYANG W e i(S c h o o l o fO p t o e l e c t r o n i cE n g i n e e r i n g,X i d i a nU n i v e r s i t y,X ia n7 1 0 0 7 1,C h i n a)A b s t r a c t:B a s e do nt h em o d e r ne d u c a t i o nc o n c e p t o f“s t u d e n t-c e n t e r e d”,t h i sp a p e r i n t r o d u c e s t h eo n l i n e c o u r s eo f l i n e a ra l g e b r aw i t ht h es t r u c t u r eo f“p o i n t-l i n e-p l a n e-s o l i d”,a n da n a l y z e st h ea d v a n t a g e so ff i n ef r a g m e n t e dt e a c h i n gr e s o u r c e s,“w r i t i n go np a p e r”t e a c h i n gm o d e a n dd i v e r s i f i e d t e a c h i n gm e t h o d s,i no r d e r t ob e t t e r c a r r yo u tm i x e d t e a c h i n gi nt h ee p i d e m i cp e r i o da n dp o s t e p i d e m i ce r a,P r o m o t e t h ec u l t i v a t i o no fp e r s o n a l i z e da n d i n n o v a t i v e t a l e n t s.K e yw o r d s:l i n e a ra l g e b r a;o n l i n ec o u r s e s;p o i n t-l i n e-p l a n e-s o l i d;f r a g m e n t e dv i d e or e s o u r c e s;e p i d e m i c63大 学 数 学 第3 9卷